【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第7知识块第5讲垂直关系课件 北师大版 (1).ppt
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1、【考纲下载考纲下载】1.以立体几何的定以立体几何的定义义、公理和定理、公理和定理为为出出发发点,点,认识认识和理解空和理解空间间中中线线面平行的面平行的有关性有关性质质与判定定理与判定定理2能运用公理、定理和已能运用公理、定理和已获获得的得的结论证结论证明一些空明一些空间图间图形的平行关系的形的平行关系的简单题简单题.第第4 4讲讲 平行关系平行关系直线和平面平行的判定与性质直线和平面平行的判定与性质(1)判判定定理:定定理:a;(2)性性质质定理:定理:.平面和平面平行的判定与性质平面和平面平行的判定与性质(1)判定定理:判定定理:a ba b abM12(2)性性质质定理:定理:提示:提示
2、:两平面平行时,一个平面内的任何直线都平行于另一个平面,两平面平行时,一个平面内的任何直线都平行于另一个平面,而分别在两个平行平面内的两条直线,它们可能平行,也可能异面而分别在两个平行平面内的两条直线,它们可能平行,也可能异面laab1下列条件中,能判断两个平面平行的是下列条件中,能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直一个平面内的一条直线线平行于另一个平面平行于另一个平面B一个平面内的两条直一个平面内的两条直线线平行于另一个平面平行于另一个平面C一个平面内有无数条直一个平面内有无数条直线线平行于另一个平面平行于另一个平面D一个平面内任何一条直一个平面内任何一条直线线都平行于另一个平面都
3、平行于另一个平面解析解析:由面面平行的判定定理易知:由面面平行的判定定理易知选选D项项A、B、C三三项项中的两个平面可能相交,如中的两个平面可能相交,如图图所示所示答案答案:D2如果直如果直线线a 平面平面,则则()A平面平面内有且只有一条直内有且只有一条直线线与与a平行平行B平面平面内无数条直内无数条直线线与与a平行平行C平面平面内不存在与内不存在与a平行的直平行的直线线D平面平面内的任意直内的任意直线线与与a都平行都平行解析:解析:过直线过直线a可作无数个平面与平面可作无数个平面与平面相交,得无数条交线,相交,得无数条交线,这些交线都互相平行这些交线都互相平行答案:答案:B已知两个不同的平
4、面已知两个不同的平面、和两条不重合的直和两条不重合的直线线m、n,有下列四个命,有下列四个命题题:若若m n,n,则则m;若若m,n,且,且m,n,则则;m,n,则则m n;若若,m,则则m.其中正确命其中正确命题题的个数是的个数是()A1B2C3D4解析:解析:有可能有可能m;只有当只有当m与与n相交时,才有命题正确;相交时,才有命题正确;m、n还可能是异面直线;还可能是异面直线;正确,故正确答案是正确,故正确答案是A.答案:答案:A3过过三棱柱三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直任意两条棱的中点作直线线,其中与平面,其中与平面ABB1A1平行的直平行的直线线共有共有_条条解析解析:
5、如:如图图所示,所示,过过任意两条棱中点的直任意两条棱中点的直线线与平面与平面ABB1A1平行的直平行的直线线有:有:DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、EE1共共6条条答案答案:64证证明明线线面面平平行行的的问问题题通通常常转转化化为为证证明明两两条条直直线线平平行行的的问问题题通通过过对对数数据据的的计计算算构构造造平平行行四四边边形形、利利用用三三角角形形的的中中位位线线性性质质是是证证明明两两条条直直线线平平行行的的常常见见方法方法 (2009 (2009山东卷山东卷)如如图图,在直四棱柱,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面中,底面ABCD为为等腰梯等腰梯形,形,ABCD
6、,AB4,BCCD2,AA12,E、E1、F分分别为别为棱棱AD、AA1、AB的中点,求的中点,求证证:直:直线线EE1平面平面FCC1.思维点拨:思维点拨:在平面在平面FCC1中找一条线平行于中找一条线平行于EE1或证平面或证平面ADD1A1平面平面FCC1均可均可.【例例1】证明:证法一:证明:证法一:取取A1B1的中点的中点为为F1,连结连结FF1,C1F1,由于,由于FF1BB1CC1,所以,所以F1平面平面FCC1,因此平面,因此平面FCC1即即为为平面平面C1CFF1.连结连结A1D,F1C,由于,由于A1F1D1C1CD,所以四,所以四边边形形A1DCF1为为平行四平行四边边形,
7、因此形,因此A1DF1C.又又EE1A1D,得,得EE1F1C,而,而EE1 平面平面FCC1,F1C 平面平面FCC1,故,故EE1平面平面FCC1.证法二:证法二:因为因为F为为AB的中点,的中点,CD=2,AB=4,ABCD,所以所以CDAF,因此四,因此四边边形形AFCD为为平行四平行四边边形,所以形,所以ADFC.又又CC1DD1,FCCC1=C,FC 平面平面FCC1,CC1 平面平面FCC1,所以平面,所以平面ADD1A1平面平面FCC1,又,又EE1 平面平面ADD1A1,所以,所以EE1平面平面FCC1.如图所示,在正方体如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中中,O为正
8、方形为正方形ABCD的中的中 点,点,求证求证:B1O 平面平面A1C1D.变式变式1:证明:证明:分别连结分别连结BD和和B1D1则则O BD且且A1C1B1D1O1.BB1DD1,BB1D1D是平行四是平行四边边形形 BDB1D1,ODO1B1.连结连结O1D,则则四四边边形形B1ODO1是平行四是平行四边边形,形,B1O DO1.DO1平面平面A1C1D,B1O 平面平面A1C1D,且且B1O DO1,B1O 平面平面A1C1D.证证明明线线线线平行常用方法:平行常用方法:(1)利用定利用定义义:证证明两明两线线共面且无公共点;共面且无公共点;(2)利用公理利用公理4,证证两两线线同同时
9、时平行于第三条直平行于第三条直线线;(3)利用利用线线面平行的性面平行的性质质定理把定理把证线线证线线平行平行转转化化为为证线证线面平行,面平行,转转化思想在立体几何中,化思想在立体几何中,贯贯穿始穿始终终,转转化的途径是把空化的途径是把空间问题转间问题转化化为为平面平面问题问题已知已知ABCD是平行四边形,点是平行四边形,点P是平面是平面ABCD外一点,外一点,M是是PC的中点,的中点,在在DM上取一点上取一点G,过,过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH,求证:,求证:AP GH.思维点拨:思维点拨:先将三角形中位线的线线平行关系转化为线面平行,先将三角形中位线的线线平行关系转
10、化为线面平行,然后由线面平行转化为所要证明的线线平行然后由线面平行转化为所要证明的线线平行【例例2】证明:证明:如图所示,连结如图所示,连结AC,交,交BD于于O,连结连结MO,由由ABCD是平行四是平行四边边形得形得O是是AC的中点又的中点又M是是PC的中点,的中点,知知AP OM,AP 平面平面BMD,DM平面平面BMD,故,故PA 平面平面BMD.由平面由平面PAHG平面平面BMDGH,知,知PA GH.证证明面面平行的方法有:明面面平行的方法有:1面面平行的定面面平行的定义义;2面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线线都平行都平行
11、于另一个平面,那么于另一个平面,那么这这两个平面平行;两个平面平行;3利用垂直于同一条直利用垂直于同一条直线线的两个平面平行;的两个平面平行;4两个平面同两个平面同时时平行于第三个平面,那么平行于第三个平面,那么这这两个平面平行;两个平面平行;5利用利用“线线线线平行平行”、“线线面平行面平行”、“面面平行面面平行”的相互的相互转转化化如图所示,正方体如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中中(1)求证:平面求证:平面A1BD 平面平面B1D1C;(2)若若E、F分别是分别是AA1、CC1的中点,的中点,求证:平面求证:平面EB1D1 平面平面FBD.思维点拨:思维点拨:(1)证证BD 平面
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