2021年 四川省宜宾市中考数学试卷及解析.docx

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1、2021年 四川省宜宾市中考数学试卷及解析 2021 年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题 （ 每小题 3 分 ， 共 24 分 ）1 5 的绝对值是 （ ）A B 5 C D 52 科学家在实验中检测出某微生物约为 0 。 0000035 米 ， 将 0 。 0000035 用科学记数法表示为 （ ）A 3 。 5 10 6 B 3 。 5 10 6 C 3 。 5 10 5 D 35 10 53 如图 ， 立体图形的俯视图是 （ ）A B C D 4 半径为 6 ， 圆心角为 120 的扇形的面积是 （ ）A 3 B 6 C 9 D 12 5 如图 ， 在 ABC 中 ， C= 90 ，

2、AC= 4 ， BC= 3 ， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 ， 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处 ， 点 B 落在点 D 处 ， 则 B 、 D 两点间的距离为 （ ）A B 2 C 3 D 2 6 如图 ， 点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点 ， 矩形的两条边 AB 、 BC 的长分别是 6 和 8 ， 则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 （ ）A 4 。 8 B 5 C 6 D 7 。 27 宜宾市某化工厂 ， 现有 A 种原料 52 千克 ， B 种原料 64 千克 ， 现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件已知生产 1 件甲种产品

3、需要 A 种原料 3 千克 ， B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克 ， B 种原料 4 千克 ， 则生产方案的种数为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 78 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象 ， 下列结论错误的是 （ ）A 乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B 在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 / 秒C 两车到第 3 秒时行驶的路程相等D 在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题 （ 每小题 3 分 ， 共 24 分 ）9 分解因式 ： ab 4 4 ab 3 + 4 ab 2 = 10 如图 ， 直线 a b ， 1 =

4、45 ， 2 = 30 ， 则 P= 11 已知一组数据 ： 3 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 则它的方差为 12 今年 “ 五一 ” 节 ， A 、 B 两人到商场购物 ， A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元 ， B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元 ， 求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价 x 元 / 件 ， 乙商品售价 y 元 / 件 ， 则可列出方程组 13 在平面直角坐标系内 ， 以点 P （ 1 ， 1 ） 为圆心、 为半径作圆 ， 则该圆与 y 轴的交点坐标是 14 已知一元二次方程 x 2 + 3 x 4 = 0 的两根为 x

5、1 、 x 2 ， 则 x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 = 15 规定 ： log a b （ a 0 ， a 1 ， b 0 ） 表示 a ， b 之间的一种运算现有如下的运算法则 ： log n a n =n log N M= （ a 0 ， a 1 ， N 0 ， N 1 ， M 0 ） 例如 ： log 2 2 3 = 3 ， log 2 5 = ， 则 log 100 1000 = 16 如图 ， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 ， P 是 BC 边上一动点 （ 不含 B 、 C 两点 ）， 将 ABP 沿直线 AP 翻折 ， 点 B 落在点 E 处；在 CD 上有

6、一点 M ， 使得将 CMP 沿直线 MP 翻折后 ， 点 C 落在直线 PE 上的点 F 处 ， 直线 PE 交 CD 于点 N ， 连接 MA ， NA 则以下结论中正确的有 （ 写出所有正确结论的序号 ） CMP BPA ； 四边形 AMCB 的面积最大值为 10 ； 当 P 为 BC 中点时 ， AE 为线段 NP 的中垂线； 线段 AM 的最小值为 2 ； 当 ABP ADN 时 ， BP= 4 4 三、解答题 （ 本大题共 8 小题 ， 共 72 分 ）17 （ 1 ） 计算； （ ） 2 （ 1 ） 2021 + （ 1 ） 0（ 2 ） 化简 ： （ 1 ）18 如图 ， 已知

7、 CAB= DBA ， CBD= DAC 求证 ： BC=AD 19 某校要求八年级同学在课外活动中 ， 必须在五项球类 （ 篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球 ） 活动中任选一项 （ 只能选一项 ） 参加训练 ， 为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况 ， 现以八年级 2 班作为样本 ， 对该班学生参加球类活动的情况进行统计 ， 并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图 ：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息 ， 解答下列问题 ：（ 1 ） a= ， b= ；（ 2 ） 该校八年级学生共有 600 人 ， 则该年级参加足球活动的人

8、数约 人；（ 3 ） 该班参加乒乓球活动的 5 位同学中 ， 有 3 位男同学 （ A ， B ， C ） 和 2 位女同学 （ D ， E ）， 现准备从中选取两名同学组成双打组合 ， 用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率20 2021 年 “ 母亲节 ” 前夕 ， 宜宾某花店用 4000 元购进若干束花 ， 很快售完 ， 接着又用 4500 元购进第二批花 ， 已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1 。 5 倍 ， 且每束花的进价比第一批的进价少 5 元 ， 求第一批花每束的进价是多少？21 如图 ， CD 是一高为 4 米的平台 ， AB 是与 CD 底部相平

9、的一棵树 ， 在平台顶 C 点测得树顶 A 点的仰角 = 30 ， 从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ， 在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 = 60 ， 求树高 AB （ 结果保留根号 ）22 如图 ， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0 ） 的图象交于 A （ 2 ， 1 ）， B （ ， n ） 两点 ， 直线 y= 2 与 y 轴交于点 C （ 1 ） 求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2 ） 求 ABC 的面积23 如图 1 ， 在 APE 中 ， PAE= 90 ， PO 是 APE 的角平分线 ， 以 O 为圆心 ， OA 为半径作圆交

10、AE 于点 G （ 1 ） 求证 ： 直线 PE 是 O 的切线；（ 2 ） 在图 2 中 ， 设 PE 与 O 相切于点 H ， 连结 AH ， 点 D 是 O 的劣弧 上一点 ， 过点 D 作 O 的切线 ， 交 PA 于点 B ， 交 PE 于点 C ， 已知 PBC 的周长为 4 ， tan EAH= ， 求 EH 的长24 如图 ， 已知二次函数 y 1 =ax 2 +bx 过 （ 2 ， 4 ），（ 4 ， 4 ） 两点（ 1 ） 求二次函数 y 1 的解析式；（ 2 ） 将 y 1 沿 x 轴翻折 ， 再向右平移 2 个单位 ， 得到抛物线 y 2 ， 直线 y=m （ m 0

11、） 交 y 2 于 M 、 N 两点 ， 求线段 MN 的长度 （ 用含 m 的代数式表示 ） ；（ 3 ） 在 （ 2 ） 的条件下 ， y 1 、 y 2 交于 A 、 B 两点 ， 如果直线 y=m 与 y 1 、 y 2 的图象形成的封闭曲线交于 C 、 D 两点 （ C 在左侧 ）， 直线 y= m 与 y 1 、 y 2 的图象形成的封闭曲线交于 E 、 F 两点 （ E 在左侧 ）， 求证 ： 四边形 CEFD 是平行四边形2021 年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 （ 每小题 3 分 ， 共 24 分 ）1 5 的绝对值是 （ ）A B 5 C D 5【考

12、点】 绝对值【分析】 绝对值的性质 ： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】 解 ： 根据负数的绝对值是它的相反数 ， 得 | 5 |= 5 故选 ： B 2 科学家在实验中检测出某微生物约为 0 。 0000035 米 ， 将 0 。 0000035 用科学记数法表示为 （ ）A 3 。 5 10 6 B 3 。 5 10 6 C 3 。 5 10 5 D 35 10 5【考点】 科学记数法 表示较小的数【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 ， 一般形式为 a 10 n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂

13、 ， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解 ： 0 。 0000035 = 3 。 5 10 6 ，故选 ： A 3 如图 ， 立体图形的俯视图是 （ ）A B C D 【考点】 简单组合体的三视图【分析】 根据几何体的三视图 ， 即可解答【解答】 解 ： 立体图形的俯视图是 C 故选 ： C 4 半径为 6 ， 圆心角为 120 的扇形的面积是 （ ）A 3 B 6 C 9 D 12 【考点】 扇形面积的计算【分析】 根据扇形的面积公式 S= 计算即可【解答】 解 ： S= = 12 ，故选 ： D 5 如图 ， 在 ABC 中 ， C= 90 ， AC=

14、4 ， BC= 3 ， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 ， 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处 ， 点 B 落在点 D 处 ， 则 B 、 D 两点间的距离为 （ ）A B 2 C 3 D 2 【考点】 旋转的性质【分析】 通过勾股定理计算出 AB 长度 ， 利用旋转性质求出各对应线段长度 ， 利用勾股定理求出 B 、 D 两点间的距离【解答】 解 ： 在 ABC 中 ， C= 90 ， AC= 4 ， BC= 3 ， AB= 5 ， 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 ， 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处 ， 点 B 落在点 D 处 ， AE= 4 ， DE= 3 ， BE=

15、1 ，在 Rt BED 中 ，BD= = 故选 ： A 6 如图 ， 点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点 ， 矩形的两条边 AB 、 BC 的长分别是 6 和 8 ， 则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 （ ）A 4 。 8 B 5 C 6 D 7 。 2【考点】 矩形的性质【分析】 首先连接 OP ， 由矩形的两条边 AB 、 BC 的长分别为 3 和 4 ， 可求得 OA=OD= 5 ， AOD 的面积 ， 然后由 S AOD =S AOP +S DOP = OA PE+OD PF 求得答案【解答】 解 ： 连接 OP ， 矩形的两条边 AB 、 BC

16、 的长分别为 6 和 8 ， S 矩形 ABCD =AB BC= 48 ， OA=OC ， OB=OD ， AC=BD= 10 ， OA=OD= 5 ， S ACD = S 矩形 ABCD = 24 ， S AOD = S ACD = 12 ， S AOD =S AOP +S DOP = OA PE+ OD PF= 5 PE+ 5 PF= （ PE+PF ） = 12 ，解得 ： PE+PF= 4 。 8 故选 ： A 7 宜宾市某化工厂 ， 现有 A 种原料 52 千克 ， B 种原料 64 千克 ， 现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千

17、克 ， B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克 ， B 种原料 4 千克 ， 则生产方案的种数为 （ ）A 4 B 5 C 6 D 7【考点】 二元一次方程组的应用【分析】 设生产甲产品 x 件 ， 则乙产品 （ 20 x ） 件 ， 根据生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克 ， B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克 ， B 种原料 4 千克 ， 列出不等式组 ， 求出不等式组的解 ， 再根据 x 为整数 ， 得出有 5 种生产方案【解答】 解 ： 设生产甲产品 x 件 ， 则乙产品 （ 20 x ） 件 ， 根据题意得

18、：，解得 ： 8 x 12 ， x 为整数 ， x= 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 ， 有 5 种生产方案 ：方案 1 ， A 产品 8 件 ， B 产品 12 件；方案 2 ， A 产品 9 件 ， B 产品 11 件；方案 3 ， A 产品 10 件 ， B 产品 10 件；方案 4 ， A 产品 11 件 ， B 产品 9 件；方案 5 ， A 产品 12 件 ， B 产品 8 件；故选 B 8 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象 ， 下列结论错误的是 （ ）A 乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B 在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 / 秒C 两车到第

19、3 秒时行驶的路程相等D 在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】 函数的图象【分析】 根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系 ， 分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】 解 ： A 、根据图象可得 ， 乙前 4 秒行驶的路程为 12 4 = 48 米 ， 正确；B 、根据图象得 ： 在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米秒 / ， 正确；C 、根据图象可得两车到第 3 秒时行驶的路程不相等 ， 故本选项错误；D 、在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 ， 正确；故选 C 二、填空题 （ 每小题 3 分 ， 共 24 分 ）9 分解因式 ： ab 4 4 ab 3 +

20、 4 ab 2 = ab 2 （ b 2 ） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 此多项式有公因式 ， 应先提取公因式 ， 再对余下的多项式进行观察 ， 有 3 项 ， 可采用完全平方公式继续分解【解答】 解 ： ab 4 4 ab 3 + 4 ab 2=ab 2 （ b 2 4 b+ 4 ）=ab 2 （ b 2 ） 2 故答案为 ： ab 2 （ b 2 ） 2 10 如图 ， 直线 a b ， 1 = 45 ， 2 = 30 ， 则 P= 75 【考点】 平行线的性质【分析】 过 P 作 PM 直线 a ， 求出直线 a b PM ， 根据平行线的性质得出 EPM= 2

21、= 30 ， FPM= 1 = 45 ， 即可求出答案【解答】 解 ： 过 P 作 PM 直线 a ， 直线 a b ， 直线 a b PM ， 1 = 45 ， 2 = 30 ， EPM= 2 = 30 ， FPM= 1 = 45 ， EPF= EPM+ FPM= 30 + 45 = 75 ，故答案为 ： 75 11 已知一组数据 ： 3 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 则它的方差为 4 。 4 【考点】 方差【分析】 根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数 ， 再根据方差公式进行计算即可【解答】 解 ： 这组数据的平均数是 ：（ 3 + 3 + 4 + 7 + 8 ） 5 = 5

22、，则这组数据的方差为 ： （ 3 5 ） 2 + （ 3 5 ） 2 + （ 4 5 ） 2 + （ 7 5 ） 2 + （ 8 5 ） 2 = 4 。 4 故答案为 ： 4 。 4 12 今年 “ 五一 ” 节 ， A 、 B 两人到商场购物 ， A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元 ， B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元 ， 求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价 x 元 / 件 ， 乙商品售价 y 元 / 件 ， 则可列出方程组 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】 分别利用 “ A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元

23、， B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元 ” 得出等式求出答案【解答】 解 ： 设甲商品售价 x 元 / 件 ， 乙商品售价 y 元 / 件 ， 则可列出方程组 ：故答案为 ： 13 在平面直角坐标系内 ， 以点 P （ 1 ， 1 ） 为圆心、 为半径作圆 ， 则该圆与 y 轴的交点坐标是 （ 0 ， 3 ），（ 0 ， 1 ） 【考点】 坐标与图形性质【分析】 在平面直角坐标系中 ， 根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边 ， 再根据点 P 的坐标即可得出答案【解答】 解 ： 以 （ 1 ， 1 ） 为圆心 ， 为半径画圆 ， 与 y 轴相交 ， 构成直角三角形 ，用

24、勾股定理计算得另一直角边的长为 2 ，则与 y 轴交点坐标为 （ 0 ， 3 ） 或 （ 0 ， 1 ） 故答案为 ：（ 0 ， 3 ），（ 0 ， 1 ） 14 已知一元二次方程 x 2 + 3 x 4 = 0 的两根为 x 1 、 x 2 ， 则 x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 = 13 【考点】 根与系数的关系【分析】 根据根与系数的关系得到 x 1 +x 2 = 3 ， x 1 x 2 = 4 ， 再利用完全平方公式变形得到 x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 = （ x 1 +x 2 ） 2 x 1 x 2 ， 然后利用整体代入的方法计算【解答】 解 ： 根据题意

25、得 x 1 +x 2 = 3 ， x 1 x 2 = 4 ，所以 x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 = （ x 1 +x 2 ） 2 x 1 x 2 = （ 3 ） 2 （ 4 ） = 13 故答案为 13 15 规定 ： log a b （ a 0 ， a 1 ， b 0 ） 表示 a ， b 之间的一种运算现有如下的运算法则 ： log n a n =n log N M= （ a 0 ， a 1 ， N 0 ， N 1 ， M 0 ） 例如 ： log 2 2 3 = 3 ， log 2 5 = ， 则 log 100 1000 = 【考点】 实数的运算【分析】 先根据 log

26、N M= （ a 0 ， a 1 ， N 0 ， N 1 ， M 0 ） 将所求式子化成以 10 为底的对数形式 ， 再利用公式 进行计算【解答】 解 ： log 100 1000 = = = 故答案为 ： 16 如图 ， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 ， P 是 BC 边上一动点 （ 不含 B 、 C 两点 ）， 将 ABP 沿直线 AP 翻折 ， 点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ， 使得将 CMP 沿直线 MP 翻折后 ， 点 C 落在直线 PE 上的点 F 处 ， 直线 PE 交 CD 于点 N ， 连接 MA ， NA 则以下结论中正确的有 （ 写出所有正确结论

27、的序号 ） CMP BPA ； 四边形 AMCB 的面积最大值为 10 ； 当 P 为 BC 中点时 ， AE 为线段 NP 的中垂线； 线段 AM 的最小值为 2 ； 当 ABP ADN 时 ， BP= 4 4 【考点】 相似形综合题【分析】 正确 ， 只要证明 APM= 90 即可解决问题 正确 ， 设 PB=x ， 构建二次函数 ， 利用二次函数性质解决问题即可 错误 ， 设 ND=NE=y ， 在 RT PCN 中 ， 利用勾股定理求出 y 即可解决问题 错误 ， 作 MG AB 于 G ， 因为 AM= = ， 所以 AG 最小时 AM 最小 ， 构建二次函数 ， 求得 AG 的最小

28、值为 3 ， AM 的最小值为 5 正确 ， 在 AB 上取一点 K 使得 AK=PK ， 设 PB=z ， 列出方程即可解决问题【解答】 解 ： APB= APE ， MPC= MPN ， CPN+ NPB= 180 ， 2 NPM+ 2 APE= 180 ， MPN+ APE= 90 ， APM= 90 ， CPM+ APB= 90 ， APB+ PAB= 90 ， CPM= PAB ， 四边形 ABCD 是正方形 ， AB=CB=DC=AD= 4 ， C= B= 90 ， CMP BPA 故 正确 ，设 PB=x ， 则 CP= 4 x ， CMP BPA ， = ， CM= x （ 4

29、 x ）， S 四边形 AMCB = 4 + x （ 4 x ） 4 = x 2 + 2 x+ 8 = （ x 2 ） 2 + 10 ， x= 2 时 ， 四边形 AMCB 面积最大值为 10 ， 故 正确 ，当 PB=PC=PE= 2 时 ， 设 ND=NE=y ，在 RT PCN 中 ，（ y+ 2 ） 2 = （ 4 y ） 2 + 2 2 解得 y= ， NE EP ， 故 错误 ，作 MG AB 于 G ， AM= = ， AG 最小时 AM 最小 ， AG=AB BG=AB CM= 4 x （ 4 x ） = （ x 1 ） 2 + 3 ， x= 1 时 ， AG 最小值 = 3

30、， AM 的最小值 = = 5 ， 故 错误 ABP ADN 时 ， PAB= DAN= 22 。 5 ， 在 AB 上取一点 K 使得 AK=PK ， 设 PB=z ， KPA= KAP= 22 。 5 PKB= KPA+ KAP= 45 ， BPK= BKP= 45 ， PB=BK=z ， AK=PK= z ， z+ z= 4 ， z= 4 4 ， PB= 4 4 故 正确故答案为 三、解答题 （ 本大题共 8 小题 ， 共 72 分 ）17 （ 1 ） 计算； （ ） 2 （ 1 ） 2021 + （ 1 ） 0（ 2 ） 化简 ： （ 1 ）【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数

31、幂；负整数指数幂【分析】 （ 1 ） 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则 ， 乘方的意义 ， 以及算术平方根定义计算即可得到结果；（ 2 ） 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 ， 同时利用除法法则变形 ， 约分即可得到结果【解答】 解 ：（ 1 ） 原式 = 9 1 5 + 1 = 4 ；（ 2 ） 原式 = = = 18 如图 ， 已知 CAB= DBA ， CBD= DAC 求证 ： BC=AD 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 先根据题意得出 DAB= CBA ， 再由 ASA 定理可得出 ADB BCA ， 由此可得出结论【解答】 解 ： CAB= DBA ，

32、CBD= DAC ， DAB= CBA 在 ADB 与 BCA 中 ， ADB BCA （ ASA ）， BC=AD 19 某校要求八年级同学在课外活动中 ， 必须在五项球类 （ 篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球 ） 活动中任选一项 （ 只能选一项 ） 参加训练 ， 为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况 ， 现以八年级 2 班作为样本 ， 对该班学生参加球类活动的情况进行统计 ， 并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图 ：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息 ， 解答下列问题 ：（ 1 ） a= 16 ， b= 17 。 5

33、；（ 2 ） 该校八年级学生共有 600 人 ， 则该年级参加足球活动的人数约 90 人；（ 3 ） 该班参加乒乓球活动的 5 位同学中 ， 有 3 位男同学 （ A ， B ， C ） 和 2 位女同学 （ D ， E ）， 现准备从中选取两名同学组成双打组合 ， 用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （ 1 ） 首先求得总人数 ， 然后根据百分比的定义求解；（ 2 ） 利用总数乘以对应的百分比即可求解；（ 3 ） 利用列举法 ， 根据概率公式即可求解【解答】 解 ：（ 1 ） a= 5 12 。 5 % 40

34、 %= 16 ， 5 12 。 5 %= 7 b% ， b= 17 。 5 ，故答案为 ： 16 ， 17 。 5 ；（ 2 ） 600 6 （ 5 12 。 5 % ） = 90 （ 人 ），故答案为 ： 90 ；（ 3 ） 如图 ， 共有 20 种等可能的结果 ， 两名主持人恰为一男一女的有 12 种情况 ， 则 P （ 恰好选到一男一女 ） = = 20 2021 年 “ 母亲节 ” 前夕 ， 宜宾某花店用 4000 元购进若干束花 ， 很快售完 ， 接着又用 4500 元购进第二批花 ， 已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1 。 5 倍 ， 且每束花的进价比第一批的进价少 5

35、 元 ， 求第一批花每束的进价是多少？【考点】 分式方程的应用【分析】 设第一批花每束的进价是 x 元 / 束 ， 则第一批进的数量是 ： ， 第二批进的数量是 ： ， 再根据等量关系 ： 第二批进的数量 = 第一批进的数量 1 。 5 可得方程【解答】 解 ： 设第一批花每束的进价是 x 元 / 束 ，依题意得 ： 1 。 5 = ，解得 x= 20 经检验 x= 20 是原方程的解 ， 且符合题意答 ： 第一批花每束的进价是 20 元 / 束21 如图 ， CD 是一高为 4 米的平台 ， AB 是与 CD 底部相平的一棵树 ， 在平台顶 C 点测得树顶 A 点的仰角 = 30 ， 从平台

36、底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E ， 在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 = 60 ， 求树高 AB （ 结果保留根号 ）【考点】 解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题【分析】 作 CF AB 于点 F ， 设 AF=x 米 ， 在直角 ACF 中利用三角函数用 x 表示出 CF 的长 ， 在直角 ABE 中表示出 BE 的长 ， 然后根据 CF BE=DE 即可列方程求得 x 的值 ， 进而求得 AB 的长【解答】 解 ： 作 CF AB 于点 F ， 设 AF=x 米 ，在 Rt ACF 中 ， tan ACF= ，则 CF= = = = x ，在直角 ABE 中 ， AB=x+B

37、F= 4 +x （ 米 ），在直角 ABF 中 ， tan AEB= ， 则 BE= = = （ x+ 4 ） 米 CF BE=DE ， 即 x （ x+ 4 ） = 3 解得 ： x= ，则 AB= + 4 = （ 米 ） 答 ： 树高 AB 是 米22 如图 ， 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0 ） 的图象交于 A （ 2 ， 1 ）， B （ ， n ） 两点 ， 直线 y= 2 与 y 轴交于点 C （ 1 ） 求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2 ） 求 ABC 的面积【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （ 1 ） 把 A 坐标代入反比例解

38、析式求出 m 的值 ， 确定出反比例解析式 ， 再将 B 坐标代入求出 n 的值 ， 确定出 B 坐标 ， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值 ， 即可确定出一次函数解析式；（ 2 ） 利用两点间的距离公式求出 AB 的长 ， 利用点到直线的距离公式求出点 C 到直线 AB 的距离 ， 即可确定出三角形 ABC 面积【解答】 解 ：（ 1 ） 把 A （ 2 ， 1 ） 代入反比例解析式得 ： 1 = ， 即 m= 2 ， 反比例解析式为 y= ，把 B （ ， n ） 代入反比例解析式得 ： n= 4 ， 即 B （ ， 4 ），把 A 与 B 坐标代入 y=kx+

39、b 中得 ： ，解得 ： k= 2 ， b= 5 ，则一次函数解析式为 y= 2 x 5 ；（ 2 ） A （ 2 ， 1 ）， B （ ， 4 ）， 直线 AB 解析式为 y= 2 x 5 ， AB= = ， 原点 （ 0 ， 0 ） 到直线 y= 2 x 5 的距离 d= = ，则 S ABC = AB d= 23 如图 1 ， 在 APE 中 ， PAE= 90 ， PO 是 APE 的角平分线 ， 以 O 为圆心 ， OA 为半径作圆交 AE 于点 G （ 1 ） 求证 ： 直线 PE 是 O 的切线；（ 2 ） 在图 2 中 ， 设 PE 与 O 相切于点 H ， 连结 AH ， 点

40、 D 是 O 的劣弧 上一点 ， 过点 D 作 O 的切线 ， 交 PA 于点 B ， 交 PE 于点 C ， 已知 PBC 的周长为 4 ， tan EAH= ， 求 EH 的长【考点】 切线的判定与性质【分析】 （ 1 ） 作 OH PE ， 由 PO 是 APE 的角平分线 ， 得到 APO= EPO ， 判断出 PAO PHO ， 得到 OH=OA ， 用 “ 圆心到直线的距离等于半径 ” 来得出直线 PE 是 O 的切线；（ 2 ） 先利用切线的性质和 PBC 的周长为 4 求出 PA= 2 ， 再用三角函数求出 OA ， AG ， 然后用三角形相似 ， 得到 EH= 2 EG ，

41、AE= 2 EH ， 用勾股定理求出 EG ， 最后用切割线定理即可【解答】 证明 ：（ 1 ） 如图 1 ，作 OH PE ， OHP= 90 ， PAE= 90 ， OHP= OAP ， PO 是 APE 的角平分线 ， APO= EPO ，在 PAO 和 PHO 中， PAO PHO ， OH=OA ， OA 是 O 的半径 ， OH 是 O 的半径 ， OH PE ， 直线 PE 是 O 的切线（ 2 ） 如图 2 ， 连接 GH ， BC ， PA ， PB 是 O 的切线 ， DB=DA ， DC=CH ， PBC 的周长为 4 ， PB+PC+BC= 4 ， PB+PC+DB+DC= 4 ， PB+AB+PC+CH= 4 ， PA+PH= 4 ， PA ， PH 是 O 的切线 ， PA=PH ， PA= 2 ，由 （ 1 ） 得 ， PAO PHO ， OFA= 90 ， EAH+ AOP= 90 ， OAP= 90 ， AOP+ APO= 90 ， APO= EAH ， tan EAH= ， tan APO= = ， OA= PA= 1 ， AG= 2 ， AHG= 90 ， tan EAH= = ， EGH EHA ， = = = ， EH= 2 EG ， AE= 2 EH ， AE= 4 EG ， AE=EG+AG ， EG+AG=