2019年广西普通高中学业水平考试试题（数学）.pdf

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1、 数学 试题 第 1 页（共 6 页） 2019年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数 学 （全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效 一、选择题：本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合1 2A，2 3B ，则图中阴影部分所表示的集合为 A 2 B 0 C1 2， D2 3， 2已知i是虚数单位，则 122ii= A1 i B22i C33i D56i 3如图

2、是一个几何体的三视图，则该几何体是 A长方体 B圆锥 C棱台 D棱锥 4设a，b为非零向量，则3 2 ab A63ab B6a C3b D43ab 5执行如图所示的程序框图，当输入 x 的值为 1 时，则输出 y 的值为 A1 B2 C3 D4 6欧拉（L.Euler，17071783）是明确提出弧度制思想的瑞士数学家， 他提出一个圆周角等于2弧度由此可知，弧度等于 A360o B180o C60o D30o （第 1 题图） （第 3 题图） （第 5 题图） 数学 试题 第 2 页（共 6 页） 7已知向量1 2=，a，3 0=，b，则+ab A4 0， B0 2， C4 2， D3 2，

3、 8. 椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左焦点 1 F的坐标为1 0 ，则右焦点 2 F的坐标是 A1 2， B2 1 ， C2 0 ， D1 0， 9某校为了解高二年级教学情况，用系统抽样法从编号为 000，001，499 的 500 名学生中抽取一个容量为 50 的样本已知编号 004，014，024 在样本中，则下列编 号在样本中的是 A010 B020 C034 D043 10体操中有“后空翻转体 720 度”的动作，其中“转体 720 度”是转体 A1 周 B2 周 C3 周 D4 周 11在平面直角坐标系中，抛物线 2=4 yx的大致图象是 A B C D 12已知圆柱

4、 1 OO及其侧面展开图如图所示， 则该圆柱的侧面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 132sin30 cos30的值为 A2 B 3 2 C 2 2 D 1 2 14 2 log 8= A0 B1 C2 D3 15偶函数的图象关于 y 轴对称下列图象中，可以表示偶函数的是 A B C D （第 12 题图） 数学 试题 第 3 页（共 6 页） 16如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，下列结论正确的是 A 1 AA 1 CC B 1 AA与 1 CC异面 C 1 AABC D 1 AA与 1 CC相交 17已知直线yax与直线23yx平行，则a的值为 A2 B 1 2 C1 D

5、2 18 33 2 A1 B2 C4 D8 19已知函数 2 ( )2 6 1 f xx x ，则( )f x的最大值为 A 1 3 B 1 2 C1 D2 20书架上有 4 本数学书，3 本物理书和 1 本英语书，从中任取 1 本，则取到的是物理 书的概率为 A 7 8 B 5 8 C 3 8 D 1 2 21如图，在三棱锥 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则 下列结论正确的是 AEF平面 BCD BEF平面 BCD CEF平面 ACD DEF平面 BCD 22函数sinyxxR，的最大值为 A-3 B0 C1 D3 23若 1 sin= 3 ，则sin= A1 B 1 3

6、 C0 D1 24已知直线 1: 0lxy， 2: 20lxy，则 1 l与 2 l的交点坐标是 A(1 1)， B(1 3)， C(2 6)， D( 2 2) ， 25不等式 2 4 +30 xx的解集是 A13xx B0 x x C5x x D7x x （第 21 题图） （第 16 题图） 数学 试题 第 4 页（共 6 页） 26 “3x ”是“3x ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 27在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 1 1 2 cos2aBc，则b A23 B22 C2 D3 28已知向量(21)，a，(3 0)

7、，b，则a b A4 B5 C6 D7 29假设一个蜂巢里只有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第 2 天，3 只 蜜蜂飞出去，各自找回了 2 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第 4 天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是 A1 B3 C9 D81 30函数 2 3f xxx的零点个数为 A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 31已知正整数按如图的规律排列，则位于第 1 行第 5 列的数是 . 32已知函数( )3xf x ，则(1)f . 33已知实数 x y，满足0 0 1 x y xy ， ， ， 则zxy的

8、最大值是 . 34已知直线1xy与圆 22 4xy相交于A，B两点，则弦AB的长为 . （第 31 题图） 第1行 第2行 第4行 第3行 第5行 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 1 2 5 10 4 3 6 11 9 8 7 12 16 15 14 13 数学 试题 第 5 页（共 6 页） 三、解答题：本大题共4 小题，共28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 35 （本小题满分 6 分） 为了庆祝建国 70 周年，某市计划国庆期间在市民广场用不同颜色的鲜花摆放一个 “塔状”花坛花坛的每一层呈圆环形，最上面一层摆 20 盆鲜花，由上往下，从第二 层起每一层都比上一层多摆 2

9、0 盆，共摆放 7 层问：摆放一个这样的花坛共需要多少 盆鲜花？ 36 （本小题满分 6 分） 为了促进教育均衡发展，让每一个孩子享受公平教育，教育行政部门鼓励优秀教师 到教育资源薄弱学校支教已知甲、乙两所学校报名支教的教师情况如下表： 现从甲、乙两校报名支教的教师中各任选名教师，求选取的 2 名教师性别相同的 概率 男 女 合计 甲校 2 1 3 乙校 2 2 4 数学 试题 第 6 页（共 6 页） 37 （本小题满分 8 分） 如图，AB是O的直径，E 是圆周上异于 A，B 的动点，矩形 ABCD 的边 CB 垂 直于O所在的平面，已知 AB=2，AD=1 （1）求证：AE平面 EBC； （2）求几何体 ABCDE 的体积的最大值 （参考公式：锥体体积公式 1 3 VSh，其中S为底面面积，h为高） 38 （本小题满分 8 分） 已知函数 2 ln2f xxxax （1） 若曲线 yf x在点 22f，处的切线与直线yx垂直， 求该切线的方程； （2）若1x 时， 0f x 恒成立，求实数 a 的取值范围 （第 37 题图）