南平市2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷及答案2021.1.20.docx

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1、南平市2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷及答案2021.1.20 南平市 2020 - 2021 学年九年级 （上） 期末质量检测数学试题 （考试时间： 120 分钟；满分： 150 分）友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 下列关于防范 “ 新冠肺炎 ” 的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A 戴口罩讲卫生 B 有症状早就医 C 勤洗手勤通风 D 少出门少聚集2 关于 x 的一元二次方程 的根是 （ ）A x =1 B x 1 =1 ， x 2 = 1 C x

2、 = 1 D x 1 = x 2 =13 在一个不透明的袋子中装有 5 个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球 2 个，红球 3 个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是 （ ）A B C D 4 下列函数中， y 随 x 的 增大而增大的是 （ ）A B C D 5 已知 圆上的三点 A 、 B 、 C 和 圆内的一点 O ，根据 A 与 O 的大小，下列四个选项中能判断点 O 一定不 是该圆圆心的是 （ ）A B C D 6 为响应 “ 坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界 ” 的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类 . 已知该市

3、一共有 285 个社区，第二季度已有 60 个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为 x ，则下面所列方程正确的是 （ ）A 60(1+ x ) 2 =285 B 60(1 x ) 2 =285 C 60(1+ x )+60(1+ x ) 2 =285 D 60+60(1+ x )+60(1+ x ) 2 =2857 在 Rt ABC 中， C =90 ， AC =6 cm ， BC =8 cm ，若以点 C 为圆心， r 为半径的 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为 （ ）A 2.4 B 3 C 4.8 D 58 已知三角形的周长为 12 ，面积为

4、6 ，则该三角形内切圆的半径为 （ ）A 4 B 3 C 2 D 19 判断关于 x 的方程 kx 2 ( k +1) x +1= 0( k 是常数， k 1 ）的根的情况 （ ）A 存在一个 k ，使得方程只有一个实数根 B 无实数根C 一定有两个不相等的实数根 D 一定有两个相等的实数根10 四边形 ABCD 中， ACD 是边长为 6 的等边三角形， ABC 是以 AC 为斜边的直角三角形，则对角线 BD 的长的取值范围 是 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每空 4 分，共 24 分）11 点 P （ 4 ， 6 ）与 Q （ 2 m ， 6 ）关于原点对称，则 m

5、 12 圆锥底面圆半径为 5 ，母线长为 6 ，则圆锥侧面积等于 （结果保留 ）13 抛物线 y =2( x 1) 2 +3 的顶点坐标是 14 如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，且 AE CD 6 ，则 O 的半径为 _ 15 在做 “ 抛掷一枚质地均匀的硬币 ” 试验时，下列说法正确的是 _ 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同； 当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为 ； 多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定； 连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率小于 16 设函数 与 y = x +1

6、的图象的交点坐标为（ m ， n ），则（ m +1)( n +1) 的值为 _ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17 （本题满分 8 分，每小题 4 分）解方程：（ 1 ） x 2 x 0 ；（ 2 ） x 2 x 3 0 18 （ 本题满分 8 分）如图，在直角坐标系中，点 A 、 B 、 C 的坐标分别为（ 3 ， 3 ），（ 4 ， 0 ），（ 0 ， 2 ），将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90 得 A 1 B 1 C ,其中点 A 的对应点为点 A 1 （ 1 ）请画出旋转后的 A 1 B 1 C ；（ 2 ）求出在旋转过程中点 A 所走过的路程 （ 结果保留 ）

7、19 （ 本题满分 8 分）某校开展科技节展览活动 ，设 置 了编号为 1 至 6 号 的六个 展区，小佳计划 随机 参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等 ， 求 4 号展区被选中的概率 20 （ 本题满分 8 分）如图 ， ABC 内接于 O ，且 AB 为直径 ， D 为 上一点且 OD BC ，求证： ADC 为等腰三角形 21 （本题满分 8 分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售 x 件这种男士衬衫的成本每件 m （元），售价每件 n （元），且 m ， n 与 x 的关系分别为 ， （ x 为正整数） （ 1 ） 若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为 600 元，求当日销

8、售量；（ 2 ） 求可获得的最大日利润 22 （本题满分 10 分）在扇形 AOC 中， AOC 60 ，点 B 在 上，且 2 ，点 E 在半径 OB 上，以 OE ，OA 为邻边作平行四边形 OAFE ，当点 C 、 B 、 F 共线时，（ 1 ）求 CFA 的度数；（ 2 ）求证： CF = OC 23 （本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中 ， ABC 的顶点 A (4 ， 2) ， C （ 4 ， 0 ）， B (3 ， 0) ，反比例函数 （ k 0 ） 的图象过 AC 的中点 D （ 1 ） 求反比例函数表达式；（ 2 ） 已知点 B 关于点 E (2 ， 2) 的对

9、称点 F ，试判断点 F 是否在反比例函数的图象上，并说 明理由24 （本题满分 12 分）在 Rt ABC 中， ACB =90 ， DEC 是 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 所得，其中 A 、 B 的对应点分别是 D 、 E ，延长 AB 交 DE 于 F ， 连接 FC （ 1 ）若 A =30 ， AC = ，求 FB 的长；（ 2 ）求证： FC 平分 EFA ；（ 3 ）求证： EF + FB = FC 25 （本题满分 14 分）抛物线 C 1 ： y x 2 ax+a 的顶点 A 在某一条抛物线 C 2 上，将抛物线 C 1 向右平移 b ( b 0) 个单位后，所得抛物

10、线顶点 B 仍在抛物线 上 （ 1 ） 求点 A 的坐标 ( 用含 a 的代数式表示 ) ；（ 2 ） 求 a 与 b 的关系式；（ 3 ） 抛物线 C 2 的顶点为 F ，其 对称轴与 x 轴的交点为 D ，点 E 是抛物线 C 2 上 不同于顶点的任意一点，直线 ED 交抛物线 C 2 于另一点 M ，直线 EF 交直线 l ： 于点 N ，求证：直线 MN 与 x 轴互相垂直 南平市 2020-2021 学年九年级（上）期末质量检测参考答案一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 B ； 2 B ； 3 D ； 4 C ； 5 D ； 6 D ； 7 C ；

11、8 D ； 9 A ； 10 C 9 题的关键是方程有可能是一元一次方程 .10 题提示 ： 如图，由圆的性质可知，点 B 在半圆 AC 上 . 当 BD 过圆心时， BD 的长最大 .二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 2 ； 12 ； 13 （ 1 , 3 ） ； 14 ； 15 ； 16 16 题简答 ： 联立 ，化为一元二次方程为： .因为 （ m +1)( n +1)= ，点 （ m ， n ） 在函数 上，所以 .而 是方程 的根，所以 ，可得 ，从而计算 ，即 ，所以 （ m +1)( n +1)= .设计意图 ： 让学生理解两个函数图象的交点，

12、加深对完全平方公式的理解，学生也可以直接求出 m , n.三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17 （ 1 ）解：, 2 分， . 4 分（2） 解：因为 a =1 , b =1 ， c = - 3 ， 1 分 . 2 分 ， 3 分 . 4 分18. （ 1 ）解：正确画出图形 . 3 分如图， A 1 B 1 C 就是所要画的图形 . 4 分（2） 点 A 所走过的路径是以点 C 为圆心 CA 为半径的弧， . 6 分所以 . 7 分答： 点 A 所走过的路径长为 . 8 分19. 解：用枚举法、 树状图或列表 列出所有等可能情况均可 6 分共有 30 个等可能 情况 ，其中含

13、4 号展区的有 10 个 7 分所以 P （ 4 号展区 ） = = 8 分20. 解： 记 AC 与 OD 的交点为点 E . AB 是 O 的直径 ， ACB =90 . 2 分 OD BC ， A E O = ACB =90 ， 4 分 半径 OD 弦 AC ， 5 分 ， 6 分 AD = CD ， 7 分 ADC 是等腰三角形 . 8 分21 解：（ 1 ） 根据题意，列方程得： ， 2 分 解得： x 1 = 30 ， x 2 = 20 . .3 分 答： 每 日销售量 应 30 件 或 20 件时，日利润为 600 元 . 4 分（ 2 ） 设 日 盈利为 y 元， 5 分根据题

14、意，得 ， 6 分因为 y 是 x 的二次函数 ，且 a = -1,所以 当 x = 25 时， y 有最大值是 625 . 7 分答： 可获得的最大日利润为 625 元 . 8 分22. ( 1 ) 解： ， 且 AOC =60 ， B OC = 20 ， AOB= 4 0 . 1 分 OB = OC ， O BC= OC B = 8 0 . 2 分 平行四边形 OAF E 中 ， O A E F ， BEF = AOB= 40 ， 3 分 BFE = O BC - BEF = 80 - 40 =40 . 4 分 平行四边形 OAF E 中 ， A FE= AOB = 40 ， A F B=

15、 8 0 . 5 分( 2 ) 连接 AC ， 6 分 AOC =60 ， OA = OC ， CO A 是等边三角形， 7 分 AC = OC , OCA =60 ， ACF = OC B - OCA = 80 - 60 =20 ， BOC = ACF 8 分又 OBC = CFA ， BOC FCA ， 9 分 OB = CF ， CF = OC. 10 分注：此处的关键是圆周角与圆心角的关系 .23 解：（ 1 ） 根据题意得 D （ 4 , 1 ）， 1 分因为 反比例函数 ( k 0) 的图象过点 D ，所以 k = 4 ， 4 分则反比例函数表达式为 y = . 5 分（ 2 ）

16、因为点 B 关于点 E 对称点 F 为（ 1 , 4 ）， 7 分所以当 x =1 时， y = =4 ， 9 分则 F 为（ 1 , 4 ）在 反比例函数的图象上 . 10 分24 解：（ 1 ）如图 1 由旋转性质得， ACB DCE ， A = D = 30 ， AC = DC = ， 1 分 Rt ABC 中 BC =2 ， AB =4 ， 2 分 BD = . A C B =90 ， AB C = 6 0 ， DBF = AB C = 6 0 ， 3 分 B F D =90 ， FB = . 4 分 （ 2 ） 如图 2 过点 C 作 C M A B ， CN DE 垂足 分别 为

17、M ， N ， AMC = DNC =90 . 5 分又 AC = DC ， A = D ， 6 分 ACM DCN ， CM = CN ， 7 分 FC 平分 EFA . 8 分注：此处的关键是对角平分线的理解 .（ 3 ）如图 3 过点 B 作 BH CF ，过点 E 作 EG FC ，垂足分别为点 H ， G ， B H C = EGC = BHF = EGF =90 .由（ 2 ）得 EFC = BFC =45 ， BH = FH = FB ， FG = EG = EF. 9 分 BC H+ E C G = 90 ， CEG+ E C G = 90 ， BC H CEG. 10 分 E

18、 C BC ， EGC CHB ， 1 1 分 EG = CH ， BH = C G . FG+CG = FC ， EF+ FB = FC ，即 EF+FB = FC. 12 分注：此处的关键是对“ 与 45 的关系”的理解 .25 解：（ 1 ） 因为 ，所以顶点 A 的坐标为（ a ,- a 2 + a ） . 3 分（ 2 ）顶点 A （ a ,- a 2 + a ） 在抛物线 C 2 上 ，令 x = a ，则 抛物线 C 2 的解析式为： . 5 分因为 将抛物线 C 1 向右平移 b ( b 0 ) 个单位后 ，所以 所得抛物线顶点 B 的坐标为（ a+b ,- a 2 + a ）

19、 . 6 分因为 点 B 仍在 抛物线 上，所以 整理得 ， 8 分 即 .又因为 b 0 ，所以 . 9 分（3） 因为 抛物线 C 2 ： 的顶点为 F （ ， ），抛物线 C 2 的对称轴与 x 轴的交点 D （ ， 0 ） .又由点 E 是抛物线 C 2 上 不同于顶点 F 的任意一点，设点 E 的坐标 为（ m ， - m 2 +m ）其中 m .把 D （ ， 0 ）， E （ m ， - m 2 + m ）代入 y=kx+b ，得 ，解得 ，所以直线 ED 解析式为 . 1 1 分联立 ，整理得 .注：关键是点 E 已知，即有一个根是 x 1 = m ， 此处是一个难点 . 建议：教师在讲评时要把思路的前因后果给学生讲明白 .解得 x 1 = m ， x 2 = . 12 分因为点 E 与点 M 不重合，所以点 M 的横坐标为 x = .由 E （ m ， - m 2 +m ） ， F （ ， ）得直线 EF 解析式为 .又知直线 EF ： 与直线 l ： 的交点为 N ，点 N 横坐标为 x = . 13 分因为点 M 的横坐标与点 N 横坐标相同，注： 求证：直线 MN 与 x 轴互相垂直，只要 点 M 的横坐标与点 N 横坐标相同即可，所以要正确理解解题过程的需求 .所以 直线 MN 与 x 轴互相垂直 . 14 分