黑龙江省哈尔滨2014年高考研讨会数学资料：谈2014年高三数学复习课件（60张）.ppt

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1、谈高三数学复习提 纲一、如何看待高三数学复习二、目前高三数学复习中的问题与困惑三、高三数学复习，教师必做之功课如何看待高三数学复习1.高考不应是高三数学复习的唯一目标2.数学学习、理解需要复习环节如何认识复习课如何认识复习课含义含义数学复习课是针对一个阶段所学数学知识进行数学复习课是针对一个阶段所学数学知识进行有计划有计划的再回顾和再认识，即通过对所学数学知识的的再回顾和再认识，即通过对所学数学知识的归纳、梳理、发现规律、拓展运用的过程，促进学生实现的过程，促进学生实现巩固双基，加深理解，强化联系，提高运用能力、建立良好的数学认知结构。如何认识复习课如何认识复习课任务任务建立良好的数学认知结构

2、强化联系加强综合运用知识的能力加深理解巩固双基融会贯通再现梳理，再认识，再理解在头脑中构建结构良好的知识体系在头脑中构建结构良好的知识体系全面准确全面准确 联系成网联系成网知识与其应用背景条件知识与其应用背景条件一体化一体化知识应用的易错易混处知识应用的易错易混处明晰化明晰化融会贯通融会贯通数学思想方法理解的数学思想方法理解的深刻化深刻化解题思维策略运用的解题思维策略运用的灵活化灵活化技能掌握的技能掌握的精准化、熟练化精准化、熟练化理论内化理论内化技能训练技能训练数学活动数学活动经验积累经验积累反思内省概括如何认识复习课如何认识复习课特征特征显著特征著特征（五性）（五性）重复性概括性系统性反思

3、性综合性学生和教学生和教师各各负其其责如何认识复习课如何认识复习课指向指向教学信念核心知识、核心技能、基本思想方法学生数学素养教师教学活动学生困惑学生弱点数学观念把把握握指指向向聚聚焦焦复习内容来自首师附的调研：学生对复习的困惑来自首师附的调研：学生对复习的困惑第一组：怀疑复习的价值（第一组：怀疑复习的价值（3人次）人次）第二组：如何复习？（6人次）第三组：如何形成知识体系？（5人次）第四组：如何处理错题？第四组：如何处理错题？质疑错题整理的效果（质疑错题整理的效果（4人次）人次）第五组：如何避免错误？（10人次）第六组：如何进行数学学习？不懂数学的学习规律（第六组：如何进行数学学习？不懂数学

4、的学习规律（2人人次）次）第七组：如何解题？缺少解题思路（5人次）第八组：应试技巧（第八组：应试技巧（2人次）人次）第九组：情绪与状态的自我调整（第九组：情绪与状态的自我调整（3人次）人次）二复习教学中的问题与困惑1.学生学习的遗忘率高，怎么办？学生学习的遗忘率高，怎么办？2.教学总是走一步停一步，迈不开前进的步教学总是走一步停一步，迈不开前进的步伐，怎么办？伐，怎么办？3.我们讲得头头是道，学生没有兴趣，怎么我们讲得头头是道，学生没有兴趣，怎么办？办？4.学生会而做不对，教师该怎样帮助学生？学生会而做不对，教师该怎样帮助学生？。您的问题与困惑是。？您的问题与困惑是。？三、高三复习，教师必做之

5、功课1、教师需要能够从整体上理解和把握高中、教师需要能够从整体上理解和把握高中数学内容；从整体上理解数学活动的本质；数学内容；从整体上理解数学活动的本质；从整体上理解复习活动之内涵，抓住数学从整体上理解复习活动之内涵，抓住数学复习教学的根本与核心。复习教学的根本与核心。数学活动的本质华东师大徐斌艳教授给出的“数学活动与数学核心能力”联系图基本技能需要一以贯之基本技能需要一以贯之数学作图数学作图技能技能数学阅读数学阅读技能技能数学运算数学运算技能技能落实数学表达数学表达技能技能数学推理数学推理技能技能基于概念、符号的内涵解读基于任务把握精度依算律盯目标步步有据规范清晰简明以函数为例函数函数性质性

6、质单单调调性性奇奇偶偶性性内涵内涵表示表示经验材料周周期期性性渐渐近近线线符号记法符号记法表示方法表示方法解解析析法法列列表表法法图图象象法法一次函数一次函数二次函数二次函数幂函数幂函数指数函数指数函数对数函数对数函数三角函数三角函数两个变量相互制约，共处于同一个问题两个变量各自变化的范围？两个变量谁是谁的函数？在具体问题中如何表达？多种表征的联系与转化，具有统一不可分割性各有所长，解析法对应关系的算法化；图表法对应关系的直观化它们体现出数形结合思想的要素图象法是函数性质最直接的表现两个变量的变化过程“自变量的变化过程的特征”与“因变量变化过程的特征”的联系两个变化过程的特征的对应规律是函数性

7、质的本质符号所表达数学含义的丰富性符号意义理解的相对性和辩证性基本初等函数基本初等函数（基本函数模型）（基本函数模型）数学阅读技能自变量和为0时，函数值互为相反数自变量和为5时，函数值互为相反数问：函数f(x)具有哪些性质？画图是一项基本数学技能！渐近线五点法数学作图技能数学阅读技能函数 定义域；值域；单调性；奇偶性；周期性；零点；函数值分布；变化趋势研究函数所关注的几个方面：导数是研究函数的重要工具！从函数解析式进行研究的方法：一是拆分转化为基本初等函数；二是利用导数工具上述分析之后可再一次梳理如下：函数数列解析几何不等式方程函数零点的存在与分布函数值的分布连续函数的离散化以坐标系为基础的数

8、形联系提供分界点函数与其它章节内容的联系函数与方程、不等式的联系：导函数符号分布导函数符号分布原函数的单调性原函数的单调性导函数零点导函数零点求出导函数求出导函数原函数图象原函数图象导导函函数数变变化化规规律律原原函函数数值值的的分分布布在定义域上在定义域上实现实现精细化精细化特别注意：闭区特别注意：闭区间上已知函数单间上已知函数单调性，便可知函调性，便可知函数在其上值域；数在其上值域；但是在开区间上但是在开区间上仅知道单调性，仅知道单调性，不足以获得函数不足以获得函数在其上的值域！在其上的值域！需要了解需要了解回顾与反思回顾与反思从整体上理解和把握高中数学内容；从整体上理解和把握高中数学内容

9、；从整体上理解数学活动的本质；从整体上理解数学活动的本质；对上述两个整体把握是否已明其意对上述两个整体把握是否已明其意？请大家想一想，何为复习活动之内涵，请大家想一想，何为复习活动之内涵，何为数学复习教学的根本与核心呢？何为数学复习教学的根本与核心呢？复习活动的内涵复习活动的内涵复习主体学习者（学生）学习者（学生）活动方式回忆、反思、梳理、实践回忆、反思、梳理、实践追求目标获得新（更本质）的理解与认获得新（更本质）的理解与认识，对所学知识、方法及应用融会贯通识，对所学知识、方法及应用融会贯通好象没有教师的事！好象没有教师的事！注意：在注意：在复习教学活动复习教学活动中中教师才应该教师才应该出现

10、！出现！教师的作用：促！帮！领！教师的作用：促！帮！领！北京二十中王晓青的教学案例通过学生“讲”，能更好的把握学生学习的学生学习的感受；感受；通过学生“讲”，能更好的分享学生学生思维的精彩思维的精彩，培养学生思维的创造性亦或弥补教学设计的不足我们想讲给学生的，学生恰恰感觉是“变态”的方法，教师一厢情愿的讲效果可想而知！但是，不应该引领学生理解这种解法吗？该解法有无价值？若有，那又该如何使学生感觉到它在“数学的思维推进中”是“自然”的而非“变态”的？她本来并没有算对，但是她坚信自己的方法，还是主动的跟同学分享，在过她本来并没有算对，但是她坚信自己的方法，还是主动的跟同学分享，在过程中，她说出了思

11、考的路径、观察的角度、处理的技巧，并在老师和同学的程中，她说出了思考的路径、观察的角度、处理的技巧，并在老师和同学的监督下发现了自己的运算错误，也让很多中途放弃的同学豁然开朗；这同样监督下发现了自己的运算错误，也让很多中途放弃的同学豁然开朗；这同样是我备课时不愿进行下去的思路，当听完学生的分析讲解，我也确实感受到是我备课时不愿进行下去的思路，当听完学生的分析讲解，我也确实感受到了教学相长的乐趣。了教学相长的乐趣。运算技能如何练成的？以培养学生自主复习能力为目标的复习课以培养学生自主复习能力为目标的复习课领悟知识梳理知识梳理数学解题数学解题解题反思解题反思思维模式思维模式思维模式测试评析测试评析

12、思维模式知识梳理的基本思维模式知识梳理的基本思维模式本章研究的对象对象是什么？本章是怎样展开怎样展开研究的？本章形成了哪些概念、公式和结论概念、公式和结论？本章最重要的概念、结论和方法是什么？它们的形成过程是怎样的？（起源、背景、证明思路、表征与内涵、特例起源、背景、证明思路、表征与内涵、特例与推广、典型例题等与推广、典型例题等）本章涉及的主要问题主要问题是什么？所需核心技能核心技能是什么？研究问题的核心思想方法核心思想方法是什么？内省自己在本章学习中容易出现的问题是什么？注意事项注意事项和改进措施和改进措施是什么？本章与其它章节的联系联系是什么？突出核心概念（公式）辐射性呈现知识的内在逻辑联

13、系例如：三角函数相关概念和公式的复习例如：三角函数相关概念和公式的复习例如：集合与常用逻辑用语的复习例如：集合与常用逻辑用语的复习集合集合基本关系基本关系元素与集合元素与集合集合与集合集合与集合含义含义表示表示描述法描述法区间区间列举法列举法图示图示特指特指符号符号基本运算基本运算四种命题四种命题交交并并补补充分充分充分必要条件充分必要条件必要必要充要充要全称量词全称量词存在量词存在量词确定确定的研究对象构成的总体互为逆否互为逆否互逆互逆且且或或非非逻逻辑辑联联结结词词互为逆否命题同真假互为逆否命题同真假直直观观化化集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语知知识识梳梳理理基础语言锐角三角函数定义任

14、意角三角函数定义（三角函数线）三角函数图象及性质角的度量角的表示符号分布特殊角三角函数值同角关系式诱导关系式和差倍半角公式两角差的余弦公式正弦型函数角的扩充发挥核心概念在知识网络构建中的作用发挥核心概念在知识网络构建中的作用直观理解：仅从项看，数轴上的等距点列，故有对称中心，点列的延伸表现为等距平移。从函数看，变化率恒定，均匀变化，为线性变化。蕴含的数量关系：算数均值（等差中项）；距首尾等距的项的和为定值。数列数列内涵内涵 可列（离散+有序）思维思维方法方法归归纳纳猜猜想想函函数数思思想想化化归归转转化化方方程程思思想想通项通项求和求和表示表示符号记法符号记法表示方法表示方法解解析析法法列列表

15、表法法图图象象法法通项公式通项公式递推公式递推公式1.范例范例2.基础基础等等差差数数列列等等比比数数列列两个基本两个基本数列模型数列模型 定定义义（递推）（递推）理理解解理理解解直观理解：仅从项看，数轴上的等比例放缩点列，故有位似中心，点列的延伸表现为等比例伸缩。从函数看，成倍变化，具有指数函数特征。蕴含的数量关系：几何均值（等比中项）；距首尾等距的项的积为定值。解题的基本思维模式解题的基本思维模式判断是否为熟悉的问题？是，则类比改造套用，否，则确定问题所属范畴有哪些关键词或概念？逐一解读其内涵和外延？关注概念和结论表征的多样性，基于解题任务，进行评估筛选、判断，整合信息（寻求联系-推理），

16、获得新认识，重新表征问题。沿着发现的解题方向或途径进行尝试，若受阻，分析障碍，进行调整直至完成。数学解题思维模式数学解题思维模式基于概基于概念理解念理解提取提取信息信息基于目标的基于目标的联系与整合联系与整合题目中的概念概念蕴含信息联系联想等差数列的本质特性等差中项即算术平均值！什么是数学的思维？什么是数学的思维？数学思维是基于概念的数学思维是基于概念的等差等差数列数列充分充分必要必要数轴上的等距点列可以用r表示出所有项似等差似等比确定推出关系抓住数列的核心思维特征抓住数列的核心思维特征归纳猜想验证获解抓住等差数列的本质特征抓住等差数列的本质特征常值函数或一次函数常值函数或一次函数抓住函数的核

17、心思维特征抓住函数的核心思维特征解三角形解三角形角关系角关系边关系边关系边与角边与角的关系的关系正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理大边对大边对大角大角其其它它量量面积面积中线、垂线、中线、垂线、角分线角分线周长周长任意两边之和任意两边之和大于第三边大于第三边三边二次式与三边二次式与角余弦的关系角余弦的关系边之边之比与角正与角正弦之弦之比的关系的关系内角和内角和定理定理角的转化角的转化变中的不变关系：变中的不变关系：立体几何教学不能丢掉其核心教育价值！不能只教算法，而不讲算理！思考：立体几何的核心教学价值是什么？立体几何问题为何能以空间向量实现算法化？点点B,C为以为以A,D为焦点，为焦点，2a为

18、长轴的椭球面上为长轴的椭球面上的两点的两点解题反思的基本思维模式检验结论正确性，评估与条件的相符性，查看推理依据全面性用到了哪些知识、技能、方法？自己存在哪些不足？内省：横向联想类比多题一解，总结概括典型，完善形成解题策略拓展：（1）探寻其他解法，比较优劣？培养直觉敏感性 （2）一题多变，变式提问，发散生成新问题，深化问题的构成及求解策略 变中的不变关系：变中的不变关系：问题：0a1时，直线y=ax与y=ln(x+1)一定还有其它交点？反思解题过程，优化解题思路，升华解题经验1.解题过程有何收获？解题过程有何收获？2.还可以获得该数列所还可以获得该数列所具有的哪些性质？具有的哪些性质？3.发现的结论可否证明？发现的结论可否证明？切中易错、易混、易漏反映基础、核心、重点体现通性、通法典型典型问题问题以思想方法的灵活、综合运用为目标以思想方法的灵活、综合运用为目标基于复习基于复习目标的载体精选目标的载体精选以提高综合运用知识的能力为目标以提高综合运用知识的能力为目标基础性核心概念，基础知识，通法综合性知识方法的自然沟通启发性启发学生思维综合综合问题问题适切性根据学生实际基于复习基于复习目标的载体精选目标的载体精选最多一最多一个零点个零点最多两最多两个零点个零点函数图像运算