2020-2021学年七年级数学北师大版下册：第四章三角形单元测试题.docx

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1、2020-2021学年七年级数学北师大版下册：第四章三角形单元测试题 第四章 三角形 一、选择题 ( 本大题共 8 小题 , 每小题 4 分 , 共 32 分 )1 . 下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )A . 1,2,3 . 5 B . 4,5,9C . 20,15,8 D . 5,15,82 . 下列图形中 , AD 是 ABC 的高的是 ( )图 4 - Z - 13 . 若一个三角形三个内角的度数之比为 2 3 4, 则这个三角形是 ( )A . 直角三角形 B . 锐角三角形C . 钝角三角形 D . 等边三角形4 . 如图 4 - Z - 2, ABC 的面积为 8, AD

2、 为 BC 边上的中线 , E 为 AD 上任意一点 , 连接 BE , CE , 图中阴影部分的面积为 ( )图 4 - Z - 2A . 2 B . 3 C . 4 D . 55 . 如图 4 - Z - 3, 在 ABC 和 DEC 中 , AB=DE. 若添加条件后使得 ABC DEC , 则在下列条件中 , 不能添加的是 ( )图 4 - Z - 3A .BC=EC , B= E B .BC=EC , AC=DCC . B= E , A= D D .BC=EC , A= D6 . 如图 4 - Z - 4, 已知一条线段的长度为 a , 求作边长为 a 的等边三角形 , 以下是打乱的

3、作图步骤 : 画射线 AM ; 连接 AC , BC ; 分别以点 A , B 为圆心 , 以 a 的长为半径作圆弧 , 两弧在射线 AM 的同侧交于点 C ; 在射线 AM 上截取 AB=a.以上步骤正确的顺序是 ( )图 4 - Z - 4A . B . C . D . 7 . 如图 4 - Z - 5, 点 A , D , C , E 在同一条直线上 , AB EF , AB=EF , B= F , AE= 10, AC= 7, 则 CD 的长为 ( )图 4 - Z - 5A . 5 . 5 B . 4 C . 4 . 5 D . 38 . 如图 4 - Z - 6, 已知 ABC A

4、EF , 其中点 F 在 BC 上 , AB=AE , B= E. 有下列结论 : AC=AF ; BAF= B ; EF=BC ; BAE= CAF. 其中正确的有 ( )图 4 - Z - 6A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 5 分 , 共 25 分 )9 . 如图 4 - Z - 7, 一架梯子斜靠在墙上 , 梯子与地面的夹角 ABC= 60, 则梯子与墙的夹角 BAC= .图 4 - Z - 710 . 一个等腰三角形的周长为 15 cm, 一边长为 3 cm, 则腰长为 .11 . 如图 4 - Z - 8

5、所示 , AD 为 ABC 的中线 , DE AB 于点 E , DF AC 于点 F , AB= 6, AC= 8, DE= 3, 则 DF= .图 4 - Z - 812 . 如图 4 - Z - 9, ACB= 90, AC=BC , AD CE 于点 D , BE CE 于点 E , AD= 2 . 4 cm, DE= 1 . 7 cm, 则 BE 的长为 .图 4 - Z - 913 . 如图 4 - Z - 10, AB= 4 cm, AC=BD= 3 cm, CAB= DBA , 点 P 在线段 AB 上以 1 cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动 , 同时 , 点 Q 在线

6、段 BD 上由点 B 向点 D 运动 . 设运动时间为 t s, 则当点 Q 的运动速度为 cm/s 时 , ACP 与 BPQ 全等 .图 4 - Z - 10三、解答题 ( 本大题共 4 小题 , 共 43 分 )14 . (9 分 ) 如图 4 - Z - 11, 在 ABC 中 , AD 是高 , 角平分线 AE , BF 相交于点 O , BAC= 50, C= BAC+ 20, 求 DAC 和 BOA 的度数 . 图 4 - Z - 1115 . (10 分 ) 如图 4 - Z - 12, 已知在 ABC 和 AEF 中 , AB=AC , AE=AF , CAB= EAF ,

7、BE 交 FC 于点 O , 交 AC 于点 D.(1) 试说明 : BE=CF ;(2) 当 BAC= 70 时 , 求 BOC 的度数 . 图 4 - Z - 1216 . (12 分 ) 七年级 (2) 班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威 , 每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗 . 小贝放学回家后 , 发现自己的彩旗破损了一角 ( 如图 4 - Z - 13 ), 她想用彩纸重新制作一面彩旗 .(1) 请你帮助小贝 , 用直尺与圆规在彩纸上 ( 如图 ) 作出一个与破损前完全一样的三角形 ( 不写作法 , 保留作图痕迹 );(2) 你作图的理由是判定三角形全等条件中的

8、“ ” . 图 4 - Z - 1317 . (12 分 ) 如图 4 - Z - 14 所示 , 已知 CE AB 于点 E , BD AC 于点 D , BD 与 CE 交于点 O , 且 AO 平分 BAC.(1) 图中有多少对全等三角形 ? 请你一一列举出来 ( 不要求说明理由 ) .(2) 小明说 : 欲说明 BE=CD , 可先说明 AOE AOD 得到 AE=AD , 再说明 ADB AEC 得到 AB=AC , 然后利用等式的性质即可得到 BE=CD , 请问他的说法正确吗 ? 如果不正确 , 请说明理由 ; 如果正确 , 请按他的思路写出推导过程 .(3) 要得到 BE=CD

9、 , 你还有其他的思路吗 ? 请仿照小明的说法具体说一说你的想法 . 图 4 - Z - 14教师详解详析1 . 解析 C 利用三角形的三边关系判断 .2 . D3 . 解析 B 因为三个内角度数之比为 2 3 4, 所以三个角为 40,60,80, 所以这个三角形为锐角三角形 . 故选 B .4 . C5 . 解析 D A 项 , 添加 BC=EC , B= E 可用 SAS 判定两个三角形全等 ;B 项 , 添加 BC=EC , AC=DC 可用 SSS 判定两个三角形全等 ;C 项 , 添加 B= E , A= D 可用 ASA 判定两个三角形全等 ;D 项 , 添加 BC=EC , A

10、= D 后是 SSA, 无法判定三角形全等 . 故选 D .6 . B7 . 解析 B 因为 AB EF , 所以 A= E. 在 ABC 和 EFD 中 , 因为 A= E , AB=EF , B= F , 所以 ABC EFD (ASA), 所以 AC=ED= 7, 所以 AD=AE-ED= 10 - 7 = 3, 所以 CD=AC-AD= 7 - 3 = 4 . 故选 B .8 . C9 . 30 10 . 6 cm11 . 12 . 0 . 7 cm13 . 1 或 1 . 514 . 解 : 因为 BAC= 50, C= BAC+ 20,所以 C= 70 .因为 AD 是 ABC 的

11、高 ,所以 AD BC ,所以 ADC= 90,所以 DAC= 180 - C- ADC= 20 .因为 BAC= 50, C= 70,所以 ABC= 180 - BAC- C= 60 .因为 AE , BF 是 ABC 的角平分线 ,所以 BAE= BAC= 25, ABF= ABC= 30,所以 BOA= 180 - BAE- ABF= 180 - 25 - 30 = 125 .15 . 解 :(1) 因为 CAB= EAF ,所以 CAB+ CAE= EAF+ CAE ,即 BAE= CAF.在 BAE 和 CAF 中 ,因为 AB=AC , BAE= CAF , AE=AF ,所以 B

12、AE CAF (SAS),所以 BE=CF.(2) 因为 BAE CAF ,所以 EBA= FCA , 即 DBA= OCD.又因为 BDA= ODC ,所以 BAD= COD.因为 BAC= 70, 所以 COD= 70,即 BOC= 70 .16 . 解 :(1) 如图中的 ABC.(2)ASA17 . 解 :(1)4 对 , 分别是 AOE AOD , BOE COD , AOB AOC , ABD ACE.(2) 正确 .因为 CE AB 于点 E , BD AC 于点 D ,所以 AEO= ADO= 90 .因为 AO 平分 BAC ,所以 OAE= OAD.在 AOE 和 AOD 中 , 因为 AEO= ADO , OAE= OAD , AO=AO ,所以 AOE AOD ,所以 AE=AD.在 ADB 和 AEC 中 ,因为 BAD= CAE , AD=AE , ADB= AEC ,所以 ADB AEC , 所以 AB=AC ,所以 AB-AE=AC-AD , 即 BE=CD.(3) 答案不唯一 , 如可先说明 AOE AOD , 得到 OE=OD , 再说明 BOE COD , 得到 BE=CD.