212 解一元二次方程2121 配方法第1课时 用直接开平方法解.ppt

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1、21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程,八中 樊邦军,如果x2=a，那么x叫做a的 ，记作 ； 如果x2=4，那么记作 ； 3的平方根是 ； 0的平方根是 ； -6的平方根是 .,平方根,一、复习导入,探究 一桶油漆可刷的面积为1500dm，李林勇这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,二、探索新知,如果设一个盒子的棱长为 x dm，则它的外表面积为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？,设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2.

2、根据一桶油漆可刷的面积，列出方程106x2=1500.整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=25，即x1=5，x2=-5.可以验证，5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.,讨 论,归 纳 总 结,一般地，对于方程 x=p， （）,（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（）有两个不等的实数根：,（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根：x1=x2=0；,（3）当p0时，因为对于任意实数x，都有x0，所以方程（）无实数根.,思 考,怎样解方程：(x+3)=5？,解：解方程（）时，由方程x=25 得x=5 x+3= ， 即x+3= 或 x+3= . 方程两根为

3、x1= ，x2= .,上面的解法中，由方程 到 ， 或 ，实质上是把一个一元二次方程“降次”, 转化为两个一元一次方程. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元 二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则 必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.,归 纳 总 结,（1）2x-8=0,解：整理，得2x=8， 即x=4. 根据平方根的意 义，得x=2， 即x1=2，x2=-2.,例1 解下列方程：,（2）9x-5=3,解：整理，得9x=8， 即x= . 两边开平方，得x= ， 即x1= ，x2= .,三、掌握新知,（3）(x+6)-9=0,解：整理，得 (x+6)=9. 根据平方的意

4、 义，得x+6=3， 即x1=-3，x2=-9.,（4）3(x-1)-6=0,解：整理，得3(x-1)=6， 即(x-1)=2. 两边开平方， 得x-1= ， 即x1= ，x2= .,（5）x-4x+4=5,解：原方程可化 为（x-2）=5. 两边开方，得X-2=5,（6）9x+5=1,解：整理，得9x=-4， 即x=- . 因为当p0时，对任意实数x，都有x0，所以此方程无实数根.,四、巩固练习,1.若x2-4x+p=(x+q)，那么p，q的值分别是（ ） A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2 2.方程3x2+9=0的根为（ ） A.3 B.

5、-3 C.3 D.无实数根 3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两根是 4.如果实数a，b满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是 ,D,B,9或-3,-8,5.解关于x的方程(x+m) 2 =n 6.已知X=4是方程(x-2) 2=m2-1的一个根是，求m的值即方程的另一个根？,解：当n0时，x+m= ，x1= -m，x2=- -m；当n0时，无解.,解：将x=4带入(x-2)2=m2-1，得m2-1=4，m= ，故原方程可化为(x-2)2=4，x1= 0，x2=4，及另一个根为0.,1.本节课要掌握：由应用直接开平方法解形如 (p0)，那么 转化为应用直接开平方法解形如 (p0)，那么 ，达到降次转化的目的. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？,五、归纳小结,数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。 德摩,