08全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题.doc

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1、2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题（2008年4月27日 下午1：003：00）得 分评卷人一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )（A）7.5秒 （B）6秒 （C）5秒 （D）4秒2将一张边长分别为a，b的矩形纸片ABCD折叠，使点C

2、与点A重合，则折痕的长为( )（A） （B）（C） （D）3如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）（A）0 （B）1 （C） （D）4设m，n是正整数，满足mnmn，给出以下四个结论： m，n都不等于1； m，n都不等于2； m，n都大于1； m，n至少有一个等于1其中正确的

3、结论是（ ）（A） （B） （C） （D）水平线第一层第二层第三层第四层（第5题）5小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）26有10条不同的直线（n = 1，2，3，10），其中，则这10条直线的交点个数最多有（ ）（A）45个 （B）40个 （C）39个 （D）31个得 分评卷人二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7

4、在平行四边形的边AB和AD上分别取点E和F，使，连结EF交对角线AC于G，则的值是 8如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 （第8题）9已知y=，当1m3时，y0恒成立，那么实数x的取值范围是 10如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，例如，输入1，2，3，则输出，. 那么当输出的新数为，时，输入的3个数依次为 转换器x，y，z，,输入输出（第10题）1110张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作

5、，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过 次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列。得 分评卷人12设整数a使得关于x的一元二次方程的两个根都是整数，则a的值是 三、解答题（共4小题，满分54分）13（本题满分12分）已知正三角形ABC，AB = a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB方向运动，点Q沿射线BC方向运动. 设AP的长为x，PCQ的面积为S，（1）求S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为多少时？PC

6、Q的面积和ABC的面积相等. 14（本题满分12分）EFDBAC如图，梯形ABCD中，ADBC，E为线段AB上的点，且满足AEAD，BE=BC，过E作EFBC 交CD于F，设P为线段CD上任意一点，试说明的理由15（本题满分14分）设二次函数，当x = c时，y = 0；当0xc时，（1）请比较ac和1的大小，并说明理由；（2）当x0时，求证：16（本题满分16分）有7个人进行某项目的循环比赛，每两个人恰好比赛一场，且没有平局如果其中有3个人X、Y、Z，比赛结果为X胜Y，Y胜Z，Z胜X，那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”求这7个人的比赛中，“圈”的数目的最大值参考答案一、 选择题1、D设高速列

7、车和普通列车的车速分别为x米/秒和y米/秒，则，所以坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是：8020=4(秒)2、A3、C黑甲壳虫爬行的路径为：白甲壳虫爬行的路径为：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，因2008=3346+4，所以当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点C，白甲壳虫停在点D1，因此4、D由，得，因m，n是正整数，所以，即5、C设第n层的最高点到水平线的距离记为：由题意，得把这10条式子左右相加，得 6、B如图，满足已知条件的6条直线至多有10个交点，增加一条直线与这6条直线最多有6个交点，再增加一条直线与前7条直线最多有7个交点，一

8、直增加到第10条直线与前9条直线最多有9个交点，所以这10条直线的交点个数最多有：10+6+7+8+9=40(个)二、填空题7、答案：如图，8、解：答案：2连结OO1， AB，则有OO1AB于点P，在，即点O1在AB上与点P重合，易知AB是圆O1的直径，三角形ABO是直角三角形.所以9、解：答案：由，当1m3时，所以，当1m3时，y0恒成立，即时， x的取值范围是.10、解：答案：11、45记张卡片至多经过次操作后，能将它们按从小到大顺序排列，则 所以12、18由题意，得即因为且故解得，只有符合题意。即所求a的值是18.三、解答题13、解：(1) 如图，(2)因为根据题意，若，则当时，有即，解得，此方程无实根；当时，有即解得，(舍去)所以，当时，PCQ的面积和ABC的面积相等。14、解：如图，过E作MN/CD，交直线DA，BC于点M，N，过点P作PQ/BC，交AB于点Q，则MD=EF=NC。由由因为 而 所以 ，即 15、解：(1)当x = c时，y = 0，即，又c1，所以设一元二次方程两个实根为 由，及x = c1，得 又因为当0xc时，所以，于是二次函数的对称轴： 即所以 即(2)因为0x=1c时，所以由及得：因为而，所以当x0时，即16、略