二阶常系数非齐次线性方程.ppt

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二阶常系数非齐次线性方程,常见自由项,方法：猜想+待定系数法 求特解,一、 型,设其特解为,代入原方程得,！例1,解,特征方程,特征根,对应齐次方程通解,代入方程, 得,原方程通解为,（辅助方程）,（实部）,可设,（辅助方程）,由分解定理,分别是以,为自由项的非齐次线性微分方程的特解。,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程,例2,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,（取虚部）,原方程通解为,这种方法称为复数法,例3,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,所求非齐方程特解为,（取实部）,原方程通解为,注意,例4,求通解,解,相应齐方程,特征方程,齐通解,先求,的特解,设,代入方程,再求,的特解,考虑辅助方程,可设,代入方程得,取实部得,原方程的特解,所求通解为,