电磁场理论第三周 (2)PPT讲稿.ppt

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1、电磁场理论第三周课件(2)第1页，共64页，编辑于2022年，星期一ReviewThe principle of superposition for the electric potential:calculation of the potential for various charge distributionThe equi-potential(isopotential)surface of the electric field,its equationThe differential equation of the electric potential:Poissons equatio

2、n,Laplaces equation第2页，共64页，编辑于2022年，星期一小结几个重要物理量之间的关系E第3页，共64页，编辑于2022年，星期一http:/ 2.6 静电场的边界条件静电场的边界条件2.72.7电容电容作业作业1 1：2-152-15、1919、2020；作业；作业2 2：23,24,2723,24,27第4页，共64页，编辑于2022年，星期一2.4电偶极子一、电偶极子的电场 二、均匀外电场对电偶极子的作用第5页，共64页，编辑于2022年，星期一2.5电介质的极化和电位移矢量一、介质及其分类 二、电介质的极化和电极化强度 三、束缚电荷四、电位移矢量和介质中的高斯定理

3、 五、例题 六、介质中静电场的基本方程第6页，共64页，编辑于2022年，星期一2.6静电场的边界条件一、两种不同媒质间电场的边界条件 二、两种不同介质间电场的边界条件三、介质与导体间电场的边界条件 例题第7页，共64页，编辑于2022年，星期一2.7电容一、导体 二、孤立导体与双导体的电容 例题三、部分电容 四、多导体系统中两导体间的电容第8页，共64页，编辑于2022年，星期一电偶极子的电场式中两个等值异号的电荷，其间距这样的电荷系统称为电偶极子，简称偶极子。设电偶极子的中心到远处任一点的距离为则电偶极子的两异号电荷在点的电势即电偶极势为远小于它们到场点的距离，第9页，共64页，编辑于20

4、22年，星期一电偶极子的电场rrrr-r+第10页，共64页，编辑于2022年，星期一电偶极子的电场 是由 指向 的两电荷间的距离矢量。取近似得到：定义电偶极矩为：对电势取负梯度得：你自己可以得到上述公式吗？不妨试一试！第11页，共64页，编辑于2022年，星期一电偶极子的电场因此，电偶极子在远处的场强正比于其偶极矩，反比于距离的立方，且与极角有关。（0，pi,分析在两个电荷之间的线段上，为什么有不一致的情况出现？）第12页，共64页，编辑于2022年，星期一电偶极子的电场第13页，共64页，编辑于2022年，星期一均匀外电场对电偶极子的作用处于均匀外电场中的电偶极子，由于组成它的两个电荷等值

5、而异号，故它们所受的电场力等值而反向。但两力不在同一条直线上。因此，电偶极子将受到一个力矩的作用，此力矩为可见，力矩将使电偶极子的电矩转向外电场的方向。l第14页，共64页，编辑于2022年，星期一电介质及其分类 均匀与非均匀线性与非线性各向同性与各向异性第15页，共64页，编辑于2022年，星期一电介质的极化和电极化强度在外电场的作用下，介质中的正、负电荷朝相反的方向发生微小的位移，从而产生偶极矩的现象称为介质的极化。介质的极化有三种不同的情形。第一种是介质中的原子核和其周围的电子云在外电场的作用下朝相反的方向位移，而使原子核偏离电子云的中心，从而产生偶极矩，这称为电子极化（或感生极化）。第

6、16页，共64页，编辑于2022年，星期一电介质的极化和电极化强度第二种是某些介质的分子具有固有偶极矩，由于它们凌乱排列而使其宏观的电偶极矩为零。在外电场的作用下，分子的偶极矩转向外电场方向，而分子的无规则热运动则破坏偶极矩的这种取向，从而建立一种极化的平衡，于是得到一个平均的净取向作用，这称为取向极化。第三种是介质的分子由带相反电荷的离子组成。在外电场的作用下，正、负离子从其平衡位置发生位移，这称为离子极化。第17页，共64页，编辑于2022年，星期一电介质的极化和电极化强度电介质极化的程度用电极化强度矢量即偶极矩密度。它是一个宏观量。如果设是单位体积的分子数，而是每个分子的平均偶极矩，来表

7、征。它是单位体积对于绝大多数电介质，理论和实验表明，极化强度和介质中的总电场之间存在着线性关系，可表示为式中称为介质的电极化率。的电偶极矩，p则极化强度为第18页，共64页，编辑于2022年，星期一电介质的极化和电极化强度书上提到了均匀、线性、各向同性的概念，分别指：电极化率与位置无关（介质中各点一样）;与场强的大小无关（不是场强的函数）;与场强的方向无关（与场强的指向无关，是一个数，而非矩阵，各个方向上一样）。第19页，共64页，编辑于2022年，星期一束缚电荷束缚面电荷分布，其密度为介质极化后，介质分子中的正、负电荷分离，于是在介质内部和其表面上分别出现束缚电荷。第20页，共64页，编辑于

8、2022年，星期一束缚电荷束缚体电荷分布，其密度为上述公式也可以通过计算电偶极子所产生的场而得到，从而验证了其正确性。第21页，共64页，编辑于2022年，星期一电位移矢量和介质中的高斯定理 根据高斯定理：也就是：定义称作电位移矢量则：微分形式积分形式为：第22页，共64页，编辑于2022年，星期一电位移矢量和介质中的高斯定理第23页，共64页，编辑于2022年，星期一电位移矢量和介质中的高斯定理对于均匀、线性、各向同性的电介质，电位移矢量可表示为第24页，共64页，编辑于2022年，星期一例题有两块面积很大的平行导体板，板间距离为d(远小于平板的长和宽)，接于电压为U的直流电源上充电后断开电

9、源，然后在两极板间放入一块与极板面积相同且厚度为d，介电常数为的均匀介质板。试求：(1)放入介质板前后平行板间的电场强度及自由电荷与束缚电荷的面密度；(2)若电源不断开，对放入介质板后的情况重新进行计算，并讨论平行板电容器的电容。第25页，共64页，编辑于2022年，星期一SdUSwitchSdUSwitchSdUSwitch(1)SdUSwitch(2)(4)(3)第26页，共64页，编辑于2022年，星期一SdUSwitch电场强度为多少？自由电荷密度为多少？由于电容器面板面积远大于二者之间的距离，所以可以当作无穷大的带电平面，于是，二者之间的场强为匀强电场，并且在电容器之外无电场。ss/

10、(20)ss/(20)+=s/0第27页，共64页，编辑于2022年，星期一由于两个极板之间的电场均匀，而他们之间的电压为U，根据电势差和电场强度之间的关系，很容易得到：EU/d；又根据上面的描述，可以知道，E s/0，两个式子联立，可以得到自由电荷的密度为：s0 U/d第28页，共64页，编辑于2022年，星期一SdUSwitch电场强度为多少？自由电荷密度为多少？另外，利用两个极板之间的电势所满足的拉普拉斯方程，可以得到电势是一个一元线性函数axb，故其负梯度必然为一个常数，即电场强度匀强，从而可以得到电场强度的大小，为：EU/d。对上下极板分别使用高斯定理，如图所示，则很容易得到自由电荷

11、的密度：s0 U/d第29页，共64页，编辑于2022年，星期一SdUSwitch(4)电场强度为多少？自由电荷密度和束缚电荷密度为多少？显然，自由电荷的面密度不会发生任何变化，因为开关是打开的。s0 U/d根据介质中的高斯定理，sE，所以，可以得到，Es/U/（rd）所以，Pe0E（r1）0E而束缚电荷面密度为：第30页，共64页，编辑于2022年，星期一SdUSwitchSdUSwitchSdUSwitch(1)(3)(2)（1）（3）中电场强度为多少？自由电荷密度和束缚电荷密度为多少？第31页，共64页，编辑于2022年，星期一注意：在利用公式计算束缚电荷面密度的时候，一定要注意法线方向

12、的正确选择，否则，计算的结果与正确结果相差负号。关键是：法线正方向一定是从所研究的介质表面指向其外部外部的方向。第32页，共64页，编辑于2022年，星期一例题已知无限长同轴线的内外导体间充满介电常数为的介质，内导体的半径为r1，外导体的内半径为r2，二者之间的电压为U，并设外导体接地，如图所示。试求同轴线内的电场强度。r1r2r1第33页，共64页，编辑于2022年，星期一你能够正确的计算同轴线内外导体表面所带的自由电荷面密度吗？你能够正确的计算同轴线内部介质靠近内外导体表面所带的束缚电荷面密度吗？第34页，共64页，编辑于2022年，星期一介质中静电场的基本方程积分形式 微分形式第35页，

13、共64页，编辑于2022年，星期一两种不同媒质间电场的边界条件第36页，共64页，编辑于2022年，星期一两种不同介质间电场的边界条件在两种不同介质的分界面上，电力线和电位移线将以相同的方式发生折射。式中与分别是与和分界面法线之间的夹角。第37页，共64页，编辑于2022年，星期一两种不同介质间电场的边界条件第38页，共64页，编辑于2022年，星期一介质与导体间电场的边界条件在介质和导体的分界面上，由于静电平衡而使导体内部的电荷及电场均为零，可得导体表面上的边界条件为：第39页，共64页，编辑于2022年，星期一例 题如图所示的双层介质平行板电容器中，设极板的面积为 ，介电常数为 与 的两层

14、介质的厚度分别为 与 。电容器两极板间的电压为U。试求两介质中的电场强度、电容器的电容及介质表面上的束缚电荷分布。S12d1d2难点：每层介质中的电场都是均匀的，可以通过拉普拉斯方程来证明，也可以通过无穷大带电平面的性质来推断。第40页，共64页，编辑于2022年，星期一因和 得第41页，共64页，编辑于2022年，星期一在 极板A 上电容第42页，共64页，编辑于2022年，星期一第43页，共64页，编辑于2022年，星期一例 题有一个半径为 ，带电量为 的导体球，其球心位于两种不同的均匀介质的分界平面上，如图所示。试求两介质中的电场强度和分界面上的电荷分布。aQ可以采用试探法，也可以用严格

15、的方法得到。尤其值得一提的是，本题目对应了一大批类似的题目，只要保证满足轴对称的条件，上述方法屡试不爽。第44页，共64页，编辑于2022年，星期一例 题求球内介质中的势和场及电容积分两次得用边界条件求积分常数第45页，共64页，编辑于2022年，星期一导体 电场中导体的性质：导体内部的电场强度处处为零；导体内部电荷密度为零；电荷只能分布在导体的表面上；导体是一个等势体，它的表面是一个等势面；在导体的表面，电力线垂直于导体表面；第46页，共64页，编辑于2022年，星期一导体第47页，共64页，编辑于2022年，星期一导体第48页，共64页，编辑于2022年，星期一孤立导体与双导体的电容 空间

16、一个孤立导体的电容是指它与无穷远处选为电势参考点的另一导体间的电容，其值为该导体所带的电量与其电势之比，即两导体间的电容是一个导体的电量与两导体间的电压之比，即a第49页，共64页，编辑于2022年，星期一例题设双根传输线轴线间的距离 远大于其半径 。试求该传输线单位长度的电容。aDr第50页，共64页，编辑于2022年，星期一场强第51页，共64页，编辑于2022年，星期一两线间的电压双根传输线单位长的电容例题第52页，共64页，编辑于2022年，星期一部分电容 对于两个以上的多导体系统，例如三个导体和大地组成的多导体系统，当它们处于线性介质或真空中时，并取大地作为电势的参考点，应用叠加原理

17、，则每一导体的电势和这三个导体的电量之间的关系可以写为其中具有相同下标的系数称为自电势系数，具有不同下标的系数称为互电势系数。显然，所有的电势系数都大于零。Q1,1Q2,2Q3,3123第53页，共64页，编辑于2022年，星期一部分电容解此方程可得：式中的系数也都是由三导体的几何形状、它们之间的相互位置称为导体称为及其周围介质决定的常数，其中具有相同下标的系数的自电容系数（或自感应系数0），具有不同下标的系数导体间的互电容系数（或互感应系数00第55页，共64页，编辑于2022年，星期一部分电容对于个导体和大地（参考导体）所组成的多导体系统，式中具有相同下标的系数 称为导体的自部分电容，即各

18、导体具有不同下标的系数 称为相应两导体间的互部分电容。分别与大地之间的那一部分电容。上式变为第56页，共64页，编辑于2022年，星期一可见，对于多导体系统中的任意一个导体，其上面所带的电荷，都可以分成N份，每一份都随着该导体于其他导体（或大地）之间的电势差的改变而成比例的变化，就好像他们之间有一个个电容一样，故，将这些都称为部分电容。如下所示：他们构成了一个电容网络。123C11C33C22C12C13C23部分电容第57页，共64页，编辑于2022年，星期一多导体系统中两导体间的电容12C11C12C22C12并（C11串C22）12C11C12C22注意两导体之间的电容与他们之间的部分电

19、容的差别。第58页，共64页，编辑于2022年，星期一电子极化第59页，共64页，编辑于2022年，星期一取向极化第60页，共64页，编辑于2022年，星期一束缚面电荷第61页，共64页，编辑于2022年，星期一双导体之间的电容第62页，共64页，编辑于2022年，星期一ReviewElectric dipole:the potential of the dipole,the electric field of the dipole,electric dipole in the uniform electric field(force,torque)，electric dipole momen

20、tPolarization in dielectrics:the microscopic view of polarization,polarization intensity,bounded charge,bounded charge density,electric displacement vector,Gausss law in dielectrics,the fundamental equation in dielectricsHomogeneous,linear,isotropic materials第63页，共64页，编辑于2022年，星期一返回第64页，共64页，编辑于2022年，星期一