定积分计算精选PPT.ppt

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1、关于定积分计算第1页，讲稿共38张，创作于星期日例1.求下列定积分解:v（一）直接积分法（一）直接积分法第2页，讲稿共38张，创作于星期日例2.求下列定积分解:v（一）凑微分法（一）凑微分法第3页，讲稿共38张，创作于星期日（二）定积分的换元积分法（二）定积分的换元积分法定理定理第4页，讲稿共38张，创作于星期日例3.求下列定积分解:说明:换积分上下限.通过u=2x+1来计算.当x=0时,u=1;当x=2时,u=5.所以 注意:定积分的换元法一定要换积分的上下限定积分的换元法一定要换积分的上下限.第5页，讲稿共38张，创作于星期日解:第6页，讲稿共38张，创作于星期日解:说明:因换元积分法比较

2、麻烦,建议尽可能使用“凑微分”第7页，讲稿共38张，创作于星期日例4证 1）n=0时，显然成立第8页，讲稿共38张，创作于星期日练一练 求下列定积分 第9页，讲稿共38张，创作于星期日练一练（解答）第10页，讲稿共38张，创作于星期日v（三）定积分的分部积分法（三）定积分的分部积分法v定理定理第11页，讲稿共38张，创作于星期日例5.求下列定积分解:第12页，讲稿共38张，创作于星期日两个重要结论 设f(x)在-a,a上连续，(1)若f(x)为奇函数，则(2)若f(x)为偶函数，则证明(1)第13页，讲稿共38张，创作于星期日v例6v移项，得递推公式移项，得递推公式第14页，讲稿共38张，创作

3、于星期日如n=8v有公式有公式如n=7第15页，讲稿共38张，创作于星期日利用上面结论，求下列定积分 提高题提高题：(1)用定积分求椭圆的面积？(2)求证：第16页，讲稿共38张，创作于星期日广义积分一、无穷限函数的广义积分无穷限函数的广义积分*定义定义 假设对假设对 f(x)f(x)在在a,b a,b 有定义且可积，有定义且可积，(1)(1)对于无对于无a,+a,+上的穷积分上的穷积分 如果如果 存在，我们称存在，我们称 收敛，收敛，且定义：且定义：否则，称否则，称 发散。发散。第17页，讲稿共38张，创作于星期日 (2)对于对于-，bb的无穷积分的无穷积分 如果如果 存在，我们称存在，我们

4、称 收敛，收敛，且定义：且定义：否则，称否则，称 发散发散。第18页，讲稿共38张，创作于星期日（3 3）对于区间（）对于区间（-，+）的无穷积分）的无穷积分 如果如果 =A+B.=A+B.如果右边每一个无穷积分都存在，我们称如果右边每一个无穷积分都存在，我们称 收敛，收敛，如果其中之一不存在如果其中之一不存在 ，则则 发散发散。第19页，讲稿共38张，创作于星期日例例1 1 求 解解 首先我们考察求 第20页，讲稿共38张，创作于星期日例2 讨论广义积分 的敛散性。第21页，讲稿共38张，创作于星期日例例3 3 求广义积分求广义积分 。第22页，讲稿共38张，创作于星期日v 二、无界函数的广

5、义积分二、无界函数的广义积分第23页，讲稿共38张，创作于星期日第24页，讲稿共38张，创作于星期日v定义中定义中c为为瑕点瑕点，以上积分称为，以上积分称为瑕积分瑕积分.v例例5 5 计算广义积分计算广义积分v解解第25页，讲稿共38张，创作于星期日v证证第26页，讲稿共38张，创作于星期日v例例7 7 计算广义积分计算广义积分v解解v故原广义积分发散故原广义积分发散.第27页，讲稿共38张，创作于星期日v瑕瑕点点v解解v 例例8 8 计算广义积分计算广义积分第28页，讲稿共38张，创作于星期日v注意注意v 广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，它与定积分采用

6、同一种表达方式，但其含义它与定积分采用同一种表达方式，但其含义却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。检查是否有瑕点。v 广义积分中，广义积分中，N-L公式，换元积分公公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，不过代入上、式、分部积分公式仍然成立，不过代入上、下限时代入的是极限值。下限时代入的是极限值。第29页，讲稿共38张，创作于星期日v如如 无穷限积分无穷限积分v再如再如 瑕积分瑕积分第30页，讲稿共38张，创作于星期日v 例例9。证明。证明v证证第31页，讲稿共38张，创作于星期日第32页，讲稿共38张，创作于星期日v无穷限的广义积分无穷限的广义积分v无界函数的广义积分（无界函数的广义积分（瑕积分瑕积分）v（注意注意：不能忽略内部的瑕点）：不能忽略内部的瑕点）v思考题思考题v积分积分 的瑕点是哪几点？的瑕点是哪几点？v三、小结三、小结第33页，讲稿共38张，创作于星期日v积分积分 可能的瑕点是可能的瑕点是v不是瑕点不是瑕点,v的瑕点是的瑕点是v 思考题解答思考题解答第34页，讲稿共38张，创作于星期日v练练 习习 题题第35页，讲稿共38张，创作于星期日第36页，讲稿共38张，创作于星期日第37页，讲稿共38张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第38页，讲稿共38张，创作于星期日