导热微分方程推导精选PPT.ppt

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1、关于导热微分方程推导第1页，讲稿共21张，创作于星期日第二章第二章 导热的基本定律及稳态导热导热的基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热的基本概念和定律导热的基本概念和定律2-2 2-2 导热微分方程导热微分方程2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热2-4 2-4 通过肋片的导热分析通过肋片的导热分析第2页，讲稿共21张，创作于星期日温度场温度场t=f(x,y,z,)等温面与等温线等温面与等温线t tt-tt-tt+tt+t等温线疏密程度的物理意义等温线疏密程度的物理意义温度梯度温度梯度热流密度矢量热流密度矢量t+ttt-tgradt2-1 2-1 导热的基本概念和定律导热的基本概念和定律第

2、3页，讲稿共21张，创作于星期日导热系数导热系数 影响导热系数的因素影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等湿度、压力、密度等。不同物质的导热性能不同：不同物质的导热性能不同：第4页，讲稿共21张，创作于星期日 2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务傅里叶定律傅里叶定律确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:t=f(x,y,z,)W/(mC)理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律+热力学

3、第一定律热力学第一定律第5页，讲稿共21张，创作于星期日一、导热微分方程的推导一、导热微分方程的推导定义定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的的温度场应满足的数学表达式温度场应满足的数学表达式，称为，称为导热微分方程导热微分方程。假设：假设：(1)(1)所研究的物体是所研究的物体是各向同性各向同性的的连续介质连续介质 (2)(2)热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知 (3)(3)物体内具有内热源物体内具有内热源；强度；强度q qv v W/m W/m3 3;内热内热源源均匀分布均匀分布；q qv v 表示单位体积的导

4、热体在单位时间内表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量放出的热量第6页，讲稿共21张，创作于星期日导热体内取一微元体导热体内取一微元体热力学第一定律：热力学第一定律：W=0,Q=UQ：微元体：微元体与环境交换的热与环境交换的热 ：微元体热力学能（内能）的增量：微元体热力学能（内能）的增量W：微元体：微元体与环境交换的功与环境交换的功 =Q W第7页，讲稿共21张，创作于星期日d 时间内微元体中：时间内微元体中：导入与导出净热量导入与导出净热量+内热源发热量内热源发热量=热力学能的增加热力学能的增加导入与导出净热量导入与导出净热量 Q=U Q 导入与导出净热量导入与导出净热量 内热源发热量内

5、热源发热量第8页，讲稿共21张，创作于星期日d 时间内、沿时间内、沿x 轴方向、轴方向、经经x+dx 表面导出的热量：表面导出的热量：dQx+dx=qx+dx dydz d Jd 时间内、沿时间内、沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿时间内、沿x 轴方向、轴方向、经经x 表面导入的热量：表面导入的热量：dQx=qx dydzd JJ1、导入与导出微元体的净热量、导入与导出微元体的净热量第9页，讲稿共21张，创作于星期日d 时间内、沿时间内、沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿时间内、沿y 轴方向导入与导出微

6、元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿时间内、沿z 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：导入与导出净热量导入与导出净热量:JJJJ第10页，讲稿共21张，创作于星期日 导入与导出净热量导入与导出净热量:傅里叶定律：傅里叶定律：JJ第11页，讲稿共21张，创作于星期日 导入与导出净热量导入与导出净热量+内热源发热量内热源发热量=热力学能的增加热力学能的增加 2 2、微元体内热源的发热量微元体内热源的发热量d d 时间内微元体中内热源的发热量：时间内微元体中内热源的发热量：J3、微元体热力学能的增量、微元体热力学能的增量d 时间内微元体中热力学能的增量：时

7、间内微元体中热力学能的增量：导入与导出净热量导入与导出净热量内热源发热量内热源发热量热力学能的增加热力学能的增加第12页，讲稿共21张，创作于星期日 1 +2 =3 导入与导出净热量导入与导出净热量+内热源发热量内热源发热量=热力学能的增加热力学能的增加 由1+2=3：导热微分方程式、导热过程的能量方程导热微分方程式、导热过程的能量方程第13页，讲稿共21张，创作于星期日笛卡尔坐标系中笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达三维非稳态导热微分方程的一般表达式式。物理意义：物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。关系。非稳态项非稳态项源项源项扩散

8、项扩散项导热微分方程式导热微分方程式第14页，讲稿共21张，创作于星期日简化该式：简化该式：若物性参数、c 和 均为常数：式中，式中，-热扩散率，热扩散率，m m2 2/s./s.或 （Thermal diffusivity）2 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 热扩散率a 反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（c）之间的关系。第15页，讲稿共21张，创作于星期日在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。各处的温度差别越小。a木材木材=1.5107 m2/s,a铝铝=9.45105 m2/s，a铝铝/a木材木材 60

9、0a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。一致的能力。第16页，讲稿共21张，创作于星期日若物性参数均为常数，且且无内热源无内热源 或简化该式：简化该式：若物性参数均为常数，且且无内热源无内热源 ，稳态导热稳态导热 若物性参数、c 和 均为常数：或或第17页，讲稿共21张，创作于星期日二、其他坐标下的导热微分方程二、其他坐标下的导热微分方程（r,z）x=r cos;y=r sin;z=z1.1.对于圆柱坐标系对于

10、圆柱坐标系 第18页，讲稿共21张，创作于星期日2.对于球坐标系对于球坐标系（r,）x=r sin cos;y=r sin sin;z=r cos第19页，讲稿共21张，创作于星期日三、导热微分方程的适用范围三、导热微分方程的适用范围 1 1）适用于）适用于 q q 不很高，而作用时间长。同时傅立不很高，而作用时间长。同时傅立叶定律也适用该条件。叶定律也适用该条件。2 2）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适）若时间极短，而且热流密度极大时，则不适用。用。3 3）若属极低温度（）若属极低温度（-273 -273 ）时的导热不适）时的导热不适用。用。第20页，讲稿共21张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第21页，讲稿共21张，创作于星期日