2017-2018学年云南师范大学附中高三(上)第二次月考数学试卷(文科).docx

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1、2017-2018学年云南师范大学附中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|（）x1，B=x|x22x30，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|x3Dx|x3或x12（5分）设复数z满足（1+i）z=12i，则复数对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）命题p：xR，x2+ax+a0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（）A（0，4）B0，4C（，0）（4，+）D（，04，+）4（5分）已知tan=2，则的值是（）ABCD5（

2、5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A4B4C5D56（5分）已知直线l的倾斜角为，直线l1经过P（2，），Q（m，0）两点，且直线l与l1垂直，则实数m的值为（）A2B3C4D57（5分）已知等差数列an中，a4=8，a1+a3+a4+a8=（）A8B16C24D328（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x+3y的最小值是（）A11B12C13D149（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A12+2+2B12+2C12+2+D12+10（5分）已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PAAB，PAAC，BAC=60，PA=2，AB=2，AC

3、=3，则球O的表面积为（）ABCD11（5分）点P在椭圆（ab0）上，F1，F2是椭圆的两个焦点，F1PF2=60，且F1PF2的三条边|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，则此椭圆的离心率是（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=a（x）2ln（aR），g（x）=ax，若至少存在一个x0，1，使得f（x0）g（x0）成立，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B1，+）C（0，+）D0，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知向量=（m，2），=（2，1），且（+）2，则m= 14（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的焦点与抛物线x2=16ay的焦

4、点重合，则双曲线的离心率为 15（5分）在ABC中，B=，AB=3，BC=2，则cosA= 16（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|3ax3a有三个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（2bc）cosAacosC=0（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC的面积S的最大值18（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数

5、学课程的占，得到如下列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生 女生 合计 （1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，ABC=60（

6、1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若点M，N分别为PA，CD上的点，且=，在线段PB上是否存在一点E，使得MN平面ACE；若存在，求出三棱锥PACE的体积；若不存在，请说明理由20（12分）已知函数f（x）=aln+x+1（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在1，e上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知点A为圆x2+y2=8上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足=m+（1m）（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；（2）当m=时，得到动点Q的轨迹为曲线C，斜率为1的直线l与曲线C相交于B，D两点，

7、求OBD面积的最大值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（1，），倾斜角=，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=（1）写出直线l的参数方程，并把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x2|2x+1|（1）解不等式f（x）0；（2）若对于xR，使f（x）2m24m恒成立，求实数m的取值范围2017-2018学年云南师范大学附中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小

8、题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|（）x1，B=x|x22x30，则AB=（）Ax|x0Bx|x1Cx|x3Dx|x3或x1【解答】解：集合A=x|（）x1=x|x0，B=x|x22x30=x|x1或x3，AB=x|x3故选：C2（5分）设复数z满足（1+i）z=12i，则复数对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z=i，则+i，则复数应的点的坐标为（，），位于第二象限故选B3（5分）命题p：xR，x2+ax+a0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（）A（0，4）B0，4C（，0）（4，+

9、）D（，04，+）【解答】解：对于：xR，x2+ax+a0成立是真命题，=a24a0，即a0，4，故选：B4（5分）已知tan=2，则的值是（）ABCD【解答】解：tan=2，=故选：C5（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A4B4C5D5【解答】解：由已知中的程序框图可得：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+23+45+67+8的值，S=1+23+45+67+8=4，故输出的S值为4，故选A6（5分）已知直线l的倾斜角为，直线l1经过P（2，），Q（m，0）两点，且直线l与l1垂直，则实数m的值为（）A2B3C4D5【解答】解：直线l的倾斜角为，直线l的斜率为k=t

10、an=，直线l1经过P（2，），Q（m，0）两点，且直线l与l1垂直，（）=1，m=5，故选D7（5分）已知等差数列an中，a4=8，a1+a3+a4+a8=（）A8B16C24D32【解答】解：等差数列an中，a4=8，a1+a3+a4+a8=2a2+2a6=4a4=32；故选D8（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=2x+3y的最小值是（）A11B12C13D14【解答】解：如图即为满足不等式组的可行域，由图易得：当x=2，y=6时，2x+3y=14；当x=1，y=0时，2x+3y=2；当x=2，y=3时，2x+3y=13，因此，当x=2，y=6时，2x+3y有最小值14故选：D9（5分

11、）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A12+2+2B12+2C12+2+D12+【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA平面ABCD，PA=2，AB=2，AD=4，BC=2，求解直角三角形可得PD=，PC=，DC=，PCCD，原几何体的表面积为，故选：A10（5分）已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PAAB，PAAC，BAC=60，PA=2，AB=2，AC=3，则球O的表面积为（）ABCD【解答】解：设ABC外接圆半径为r，三棱锥外接球半径为R，AB=2，AC=3，BAC=60，BC2=AB2+AC22ABACcos6

12、0=4+92=7，BC=，2r=，r=，由题意知，PA平面ABC，则将三棱锥补成三棱柱可得，R2=1+=，球O的表面积S=4R2=4=故选：A11（5分）点P在椭圆（ab0）上，F1，F2是椭圆的两个焦点，F1PF2=60，且F1PF2的三条边|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，则此椭圆的离心率是（）ABCD【解答】解：根据题意，设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义得m+n=2a，又由F1PF2的三条边|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，则2m=n+2c，联立可得：m=，n=，又由F1PF2=60，由余弦定理得（2c）2=m2+n22mncos60，则有4c2

13、=（）2+（）2（）（），变形可得：2c2aca2=0，则有2e2e1=0，解可得e=或1（舍）；故椭圆的离心率e=；故选：D12（5分）已知函数f（x）=a（x）2ln（aR），g（x）=ax，若至少存在一个x0，1，使得f（x0）g（x0）成立，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B1，+）C（0，+）D0，+）【解答】解：若至少存在一个x0，1，使得f（x0）g（x0）成立，则f（x）g（x）0在x，1有解，即a（x）2ln+ax=+2lnx0在x，1上有解，即a2xlnx在x，1上至少有一个x成立，令h（x）=2xlnx，h（x）=2（lnx+1），所以h（x）在，1上单调递减，则h（

14、x）min=h（1）=0，因此a0，故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知向量=（m，2），=（2，1），且（+）2，则m=【解答】解：向量=（m，2），=（2，1），+=（m2，3），2=（4，2）；又（+）2，（+）2=（m2）（4）+32=0，解得m=故答案为：14（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的焦点与抛物线x2=16ay的焦点重合，则双曲线的离心率为4【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的焦点与抛物线x2=16ay的焦点重合，可得，=4a，双曲线的离心率e=4故答案为：415（5分）在ABC中，B=，AB=3，BC=2，则cosA=【解答】

15、解：在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosB，=9+42=7，所以：AC=，由正弦定理得，BCAC，AB=，16（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|3ax3a有三个零点，则实数a的取值范围是，）【解答】解：由g（x）=|f（x）|3ax3a=0得：|f（x）|=3ax+3a=3a（x+1），设y=3a（x+1），则直线过定点（1，0），作出函数|f（x）|的图象，两函数图象有三个交点当3a0时，不满足条件；当3a0时，当直线y=3a（x+1）经过点（3，ln4）时，此时两函数图象有3个交点，此时3a=，a=；当直线y=3a（x+1）与y=ln（x+1）相

16、切时，有两个交点，此时函数的导数f（x）=，设切点坐标为（m，n），则n=ln（m+1），切线的斜率为f（m）=，则切线方程为yln（m+1）=（xm），即y=x+ln（m+1），3a=且3a=+ln（m+1），=+ln（m+1），即+=ln（m+1）=1，则1+m=e，即m=e1，则3a=，a=，要使两个函数图象有3个交点，则a故答案为：，）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（2bc）cosAacosC=0（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC的面积S的最大值【解答】解：（1）因

17、为（2bc）cosAacosC=0可得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC=0，即2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sinB，0B，sinB0cosA=，0A，A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22cbcosA，a2=b2+c2bc即4+bc=b2+c22bc，当且仅当b=c时取等号bc4，那么：ABC的面积S=bcsinAsin=此时ABC为等边三角形，ABC的面积S的最大值为18（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课

18、程的占，得到如下列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生403070女生351550合计7545120（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）根据题意，填写22列联表如下：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生403070女生

19、351550合计7545120由题意得K2=2.057，2.0572.706，没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是=，则抽取男生为30=4人，抽取女生为15=2人记抽取的女生为A、B，抽取的男生为a、b、c、d，从中随机抽取2名学生共有15种情况：AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd；其中至少有1名是女生的事件为：AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd，有9种情况；记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M，则P（M）=19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四

20、边形，PA底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，ABC=60（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若点M，N分别为PA，CD上的点，且=，在线段PB上是否存在一点E，使得MN平面ACE；若存在，求出三棱锥PACE的体积；若不存在，请说明理由【解答】证明：（1）四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，ABC=60，由余弦定理，得AC=2，BC=AD=2，AB=4，BC2+AC2=AB2，BCAC又PA底面ABCD，BC平面ABCD，则PABC，PA平面PAC，AC平面PAC，且PAAC=A，BC平面PACBC平面PBC，平面PBC平面P

21、AC解：（2）线段PB上存在一点E，使得MN平面ACE证明：在线段PB上取一点E，使=，连接ME、AE、EC、MN，MEAB，且ME=，又CNAB，且CN=，CNME，且CN=ME，四边形CEMN是平行四边形，CEMN，又CE平面ACE，MN平面ACE，MN平面ACE三棱锥PACE的体积：=20（12分）已知函数f（x）=aln+x+1（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在1，e上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【解答】解：由题意知函数的定义域为x|x0，f（x）=+1=，（1）当a=1时，f（x）=+1=，当0x1时，

22、f（x）0，当x1时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+），所以当x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=ln1+1+1=2，无极大值（2）当a1时，函数f（x）在1，e为增函数，函数f（x）在1，e上的最小值为f（1）=aln1+1+1=2，显然21，故不满足条件；当1ae时，函数f（x）在1，a）上为减函数，在a，e上为增函数，故函数f（x）在1，e上的最小值为f（x）的极小值f（a）=alna+a+1=1，即a=e，满足条件；当ae时，函数f（x）在1，e为减函数，故函数f（x）在1，e上的最小值为f（e）=aln+e+1=1，即a=e，不满足

23、条件综上所述，存在实数a=e，使得函数f（x）在1，e上的最小值为121（12分）已知点A为圆x2+y2=8上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足=m+（1m）（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；（2）当m=时，得到动点Q的轨迹为曲线C，斜率为1的直线l与曲线C相交于B，D两点，求OBD面积的最大值【解答】解：（1）设动点Q（x，y），A（x0，y0），则N（x0，0），且+=8，又=m+（1m），得x0=x，y0=y，代入得动点Q的轨迹方程为+=1（）当m=时，动点Q的轨迹曲线C为+=1设直线l的方程为y=x+b，代入+=1中，得3x24bx+2b28=0，由=（4b）243（2b

24、28）0，b212，设B（x1，y1），D（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，点O到直线l的距离d=，|BD|=，SOBD=d|BD|=2，当且仅当b2=12b2，即b2=612时取到最大值OBD面积的最大值为2选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点P（1，），倾斜角=，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=（1）写出直线l的参数方程，并把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值【解答】解：（1）已知直线l经过点P（1，），倾斜角=，直线l的参数方程为：（t

25、为参数），曲线C的极坐标方程为=转化为直角坐标方程为：，（2）把直线l的参数方程：（t为参数），代入曲线C的方程为：中，得，设A、B所对应的参数分别为t1和t2，则，所以：选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x2|2x+1|（1）解不等式f（x）0；（2）若对于xR，使f（x）2m24m恒成立，求实数m的取值范围【解答】（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）不等式f（x）0，即|x2|2x+1|，即x24x+44x2+4x+1，即3x2+8x30，解得x，或x3，所以不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（）f（x）=|x2|2x+1|=故f（x）的最大值为f（）=，因为对于xR，使f（x）2m24m恒成立，所以2m2+4m0解得m，或m