2021《金版新学案》高三数学一轮复习-空间的垂直关系随堂检测-理-新人教B版2.doc

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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 空间的垂直关系随堂检测 理 新人教B版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1(2021年山东卷)，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，那么“是“m的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，m，那么，反过来那么不一定所以“是“m的必要不充分条件【答案】B2(2021年广东卷)给定以下四个命题：假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

2、垂直于同一直线的两条直线相互平行；假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和B和C和 D和【解析】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；假设两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确【答案】D3(2021年宁夏卷)平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，那么以下四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC【解析】如以下图所示ABlm；A

3、Cl，mlACm；ABlAB，应选D.【答案】D4如右图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，那么C1在面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线CA上 DABC内部【解析】CA面ABC1面ABC面ABC1，过C1作垂直于平面ABC的线在面ABC1内，HAB.【答案】A5m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，以下四个命题中，错误命题的个数是()，m，n，那么mn；假设m，n，且m，n，那么；假设，m，那么m；假设，m，m，那么m.A1 B2C3 D4【解析】错，两平行平面内任意两直线可平行或异面；错，只有两个平面内的两条相交直线互相平行，两个平面才平

4、行；由面面垂直的性质定理可知当且仅当直线m垂直两平面交线时，命题才成立；空间想象易知命题成立，综上可知只有是正确的，其他三个命题均错误，应选C.【答案】C6如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥A1ABC的面是直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4【解析】据题意由AA1平面ABCD，可得三角形AA1B，AA1C为直角三角形，又易推出BC平面AA1B，故三角形A1BC和ABC为直角三角形，即此四面体各个面均为直角三角形【答案】D二、填空题(每题6分，共18分)7直线a和两个平面，给出以下四个命题：假设a，那么内的任何直线都与a平行；假设a，那么内的任何直线都与a垂直；假设，那么内的任

5、何直线都与平行；假设，那么内的任何直线都与垂直那么其中_是真命题【解析】假设a，那么内的无数直线都与a平行，但不是任意一条，即不正确；假设a，那么内的任何直线都与a垂直，即正确；假设，那么内的任何直线都与平行，即正确；假设，那么内有无数条直线都与垂直，但不是任意一条，即不正确综上可得、为真【答案】、8如下图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.【答案】DMPC(

6、或BMPC等)9正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在外表上运动，并且总保持PEAC，那么动点P的轨迹的周长为_【解析】由题意知：点P的轨迹为如下图的三角形EFG，其中G、F为中点，EFBD，GEGFSB，轨迹的周长为.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)如下图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEPB于E，AFPC于F.求证：(1)BC平面PAB；(2)AE平面PBC；(3)PCEF.【证明】(1)PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.ABBC，ABPAA，BC平面PAB.(2)BC平面PAB，AE平面PAB，BCAE.PBAE

7、，BCPBB，AE平面PBC.(3)AE平面PBC，PC平面PBC，AEPC，AFPC，AEAFA，PC平面AEF.而EF面AEF，PCEF.11(15分)如图1，矩形ABCD中，AB2AD2a，E为DC的中点，现将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图2.(1)求四棱锥DABCE的体积；(2)求证：AD平面BDE.【解析】(1)取AE中点O，连接DO，由题意知：AB2AD2a，EDEC，ADDE，DOAE，又平面ADE平面ABCE，DO平面ABCE.在等腰RtADE中，ADDEa，DOa，又S梯形ABCE(a2a)aa2，VDABCES梯形ABCEDOa2aa3.(2)证明：在题图

8、1中，连接BE，那么BEa，又AEa，AB2a，AB2AE2EB2，AEEB，由(1)知DO平面ABCE，DOBE，又DOAEO，BE平面ADEBEAD又ADDE，AD平面BDE.12(16分)(2021年山东卷)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱AD，AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D1AC平面BB1C1C.【证明】(1)法1：取A1B1的中点为F1.连结FF1，C1F1.由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF

9、1.连结A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D，得EE1F1C.而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.法2：因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，ADDD1D，AD平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.(2)证明：连结AC，在FBC中，FCBCFB，又F为AB的中点，所以AFFCFB.因此ACB90，即ACBC.又ACCC1，且CC1BCC，所以AC平面BB1C1C.而AC平面D1AC，故平面D1AC平面BB1C1C.