2021七年级数学下册 2.4用尺规作深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf） （新版）北师大版.pdf

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1、 用尺规作角学 习 目 标 导 航会用尺规作一个角等于已知角会用尺规作一个角等于两个角的和(差)教 材 知 识 详 析要点能够用尺规作出一个角等于已知角,并能作出已知角的组合角(难点)利用尺规作一个角等于已知角的作法与示范作法示范作射线O A;以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交O A于点C,交O B于点D;以点O 为圆心,以O C的长为半径画弧,交O A 于点C;以点C 为圆心,以C D的长为半径画弧,交前面的弧于点D;过点D 作射线O B,A O B 就是所求作的角归纳整理:尺规作图和其他画图的区别:尺规作图限定使用的工具是圆规和没有刻度的直尺,其他作图可以使用多种工具,如量角器、刻度尺等

2、例如图,点C在A O B的边O B上,用尺规作出了CNO A,作图痕迹中,弧F G是()图 A以点C为圆心,O D为半径的弧B以点C为圆心,DM为半径的弧C以点E为圆心,O D为半径的弧D以点E为圆心,DM为半径的弧精析:根据尺规作图中作一个角等于已知角的作图方法,可知正确地表述为D解答:D作一个角等于已知角属基本作图,其作图步骤应熟练掌握要点作一个角等于两个角的和(差)例如图,已知锐角A O B,求作,使得 A O B精析:根据作一个角等于已知角这个基本作图来完成解答:作法:()作A O B A O B;()以O B 为始边作B O C A O B;()反向延长射线O A 到点D,则C O

3、D 即为所求作的图 利用反向延长线得到直线可作出一个角的补角,同样利用作垂线也可作出一个角的余角拉 分 典 例 探 究综合应用例(要点)尺规作图:请在图 上作一个A O C,使其是已知A O B的倍(要法:写出已知,求作,保留作图痕迹,在所作图中标上必要的字母,不写作法)图 图 精析:先平 分A O B,再 在A O B外 部 作B O CA O B,则A O CA O B解答:作法如下:()作A O B的角平分线O D;()以O B为边,作B O CA O D,所以A O C就是所求的直线如图 分析对比:可先画出符合条件的草图,再确定解题思路例(要点)如图,E为A B C边A C上一点,过点

4、E作直线MN,使MNA B图 图 精析:要过点E作MNA B,根据两直线平行的条件,只要以点E为顶点,作一个角与B A C构成内错角或同位角,且使它们相等即可解答:过点E作ME CA或NE AA,根据同位角或内错角相等,可知MNA B(如图 所示)技法规律:本题实质上就是作一个角等于已知角的问题,要注意掌握基本图形的作图探究创新例(要点)如图,已知、线段a,求作A B C,使B,C,B Ca图 精析:本题将尺规作图发散为作一个三角形,其实质还是作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段问题解答:作法:()作射线BM;()在射线BM上截取B Ca;()以B为顶点作E BM;()在的同侧作F C

5、B,两边相交于点A,则三角形A B C即为所求(图略)归纳演绎:本题知道两个角、一条边,所以在作三角形时应先确定一边,后确定角要注意作图的先后顺序误 区 警 醒【误区】在书写作法时,语言描述不规范例已知、,求作A O B,使A O B图 错解:()作A O C;()作C O B,则A O B即为所求作的角(图略)正解:()作A O C;()以点O为顶点,O C为一边在A O C的外部作C O B,则A O B即为所求作的角(图略)警醒:本题错解在于作C O B时,没有说明在A O C的内部还是外部作角若C O B在A O C外部,则A O B;若C O B在A O C内部,则A O B,所以在

6、语言表述时应规范,准确知 能 提 升 训 练夯基固本(要点、)下列作图语句正确的是()A作线段A B,使aA BB延长线段A B到点C,使A CB CC作A O B,使A O BD以点O为圆心作弧(要点、)下列属于尺规作图的是()A用量角器画出A O B的平分线O CB作A O B,使A O BC画线段A B c mD用三角板过点D作A B的垂线(要点)如图,已知和(),求作A O B,使A O B(第题)(要点)如图,两条公路A B、C D交于一点O,现要经过点E建一条铁路与C D平行请你用尺规画出这条公路所在的位置(第题)探究创新(要点)如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对

7、边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为A B,请用尺规作图,过点C画出与A B平行的另一条边(第题)(要点)如图,已知A O B,以P为顶点,P C为一边作C PD,并用移动三角尺的方法验证P C与O B,P D与O A是否平行(第题)(要点)已知:,求作:A B C,使得A B C(第题)答案全析全解 C B()作射线O A;()以 射 线O A为 一 边 作A O C;()以O为顶点,以射线O C为一边,在A O C的内部作B O C则A O B就是所求作的角(第题)略如图,作法:(第题)()以点A为圆心,任意长为半径画弧交A C于点E,交A B于点G;()以点C为圆心,A E长为

8、半径画弧交A C于点F;()以点F为圆心,G E长为半径画弧交前弧于点H;()过 点H作 射 线CH,得 到 线 段C D,所 以 线 段C D就 是 所 求 作 的线段用三角尺平移可以验证得P CO B,但PD与O A却不一定平行,C P DA O B有两解,如图所示:(第题)略迷 你 数 学 世 界如图,光线C O照射到镜面A B上的点O请你用尺规作出C O经过镜面反射后的光线图 精析:这是一个实际生活中会遇到的问题,从数学角度来看也就是作一个角使它等于已知角的问题既可以以点O为顶点、O B为一边在A B上作一个角,使它等于A O C,也可以以点O为顶点、O D为一边作一个角,使它等于C O D,但要注意必须用尺规作图解答:作法如下:()以点O为圆心,任意长为半径分别画弧依次交O A、O C、O B于点L、M、N;()以点N为圆心,以LM长为半径画弧,交前弧于点E;()作射线O E则射线O E就是所求的直线P 随堂练习略略P 习题 此处要求学生能正确作图(保留作图痕迹)即可,可以不写作法()作法如图()所示()作法如图()所示(第题()(第题()略