2021七年级数学下册 第五章知识整合深度解析（中考专题透析+最新三年真题+课后练习详解pdf） （新版）新人教版.pdf

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1、知识结构串联中考专题透析专题在相交线中能表示出邻补角、对顶角、垂直关系,并运用相关性质进行作图、计算及推理命题热点趋向:本专题在各类考试中通常以有关线、实物图、三角板等为背景,考查一些比较特殊的概念比如:邻补角、对顶角、垂直关系等,立足于基本性质,构建相关量(线、角等)之间的位置(垂直、平行等)、形状(邻补角、对顶角等)及大小(相等、互余、互补等)关系,并进行相关的简单作图、计算及应用解题思路梳理:本专题解题时要抓住以下几点:()充分利用“对顶角相等”“邻补角互补”等性质;()正确理解垂直定义和垂线的性质;()利用“垂线段最短”的性质解决实际问题是中考的重要考点之一例如图,直线A B、C D交

2、于点O,射线OM平分A O C,若B O D ,则B OM等于()图A B C D 精析:直线A B、C D交于点O,组成的B O D和A O C是对顶角,B O C和B O D是邻补角根据“对顶角相等”有A O CB O D ,由“邻补角互补”有B O C B O D 因为射线OM平分A O C,所以C OMA O C ,由B OMB O CC OM 解答:C点拨:充分利用“对顶角相等”“邻补角互补”等性质是解答直线相交问题的有效方法另外,本题中还利用了角平分线的定义例如图,E OC D,垂足为O,A B平分E O D,则B O D的度数为()图A B C D 精析:根据垂直定义,直线E O

3、C D,所以E O D 因为A B平分E O D,由角平分线定义有A O DE O D ;由邻补角定义可知B O D 解答:C点拨:本题考查了图形初步认识中角的认识涉及垂直定义、角平分线定义、邻补角之间和、差计算当然还可以联想到对顶角的计算等专题能区分、运用平行线的性质、判定定理进行相关计算、证明与探究命题热点趋向:各类考试中常通过某些数学元素(如点、线、生活实物、三角尺、学具等)的摆放、运动考查平行线的性质与判定平行线的性质与判定是学习推理的开始,是进一步学习几何的基础,利用平行线的性质可以得到角之间的数量关系,也可以解决生活实际中的很多问题,常以选择题、填空题和解答题的形式出现,主要考查对

4、平行线的判定、性质的理解和应用能力解题思路梳理:本类题解题要抓住以下几点:()正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角;()平行线的判定是由角的大小关系得到线的位置关系,俗称为“由角定线”;平行线的性质是由线的位置关系得到角的大小关系,俗称为“由线定角”;()灵活运用平行线的判定与性质例()如图(),将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(A C B )在直尺的一边上,若 ,则的度数等于()A B C D ()()图()一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图(),其中两组对边的平行关系没有发生变化,若 ,则的大小是()A B C D 精析:本题主要运用平行线性质定理进行解答

5、即可第()题根据余角的定义和平行线的性质即可得出结论如图()A C B ,B C D E FC D,B C D ()()图第()题先根据ADB C求出的度数,再根据A BC D即可得出结论如图()ADB C,A BC D,解答:()B()D点拨:第()题主要考查平行线的“两直线平行,同位角相等”性质等第()题考查的是平行线的“两直线平行,同位角相等,同旁内角互补”性质等例()如图(),直线a直线c,直线b直线c,若 ,则等于()A B C D ()()图()如图(),已知,B ,则精析:本题考查平行线的判定与性质第()题首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得ab,再根据两直线平行同位角相等可

6、得根据对顶角相等可得,利用等量代换可得到 第()题首先由,根据“内错角相等,两直线平行”得A BC E,再根据两直线平行,同位角相等即可得到B 解答:()A()点拨:和平行线有关的问题,首先是分清用性质还是判定,本题先用平行线的判定,再用平行线的性质,是一道判定和性质的综合题,希望同学们认真体会并总结解题的规律专题运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用命题热点趋向:平移作为一种基本的几何变换是研究几何问题的有效工具,通过平移探索两个图形之间的位置、大小及性质之间的关系,并利用平移设计图案和分析解决生活中的问题,命题时往往与面积、变换性质相联系,并利用平移设计图案和分析解决生活与学习中(

7、与画图、测量、猜想、探究、证明等有关)的问题题型常以选择题、填空题的形式出现解题思路梳理:本类题解题要抓住以下几点:()要掌握平移的条件,即平移方向和距离;()理解平移的特征,熟练掌握平移前后图形的对应角、对应线段、对应点之间的关系,特别注意平移前后图形的性质和大小都没有发生变化例()下 列 各 网 格 中 的 图 形 是 用 其 图 形 中 的 一 部 分 平 移 得 到 的 是()()如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线()图Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长精析:()根据平移的特点对四个选项进行逐一分析即可 A是利用图形的旋转得到的,故本

8、选项错误;B是利用图形的旋转和平移得到的,故本选项错误;C是利用图形的平移得到的,故本选项正确;D是利用图形的旋转得到的,故本选项错误()可理解为将最左边一组电线向右平移所得,由平移的性质即可得出结论a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,将a向右平移,再将部分线段单独右移、下移即可得到b,c图形的平移不改变图形的大小,三户一样长解答:()C()D点拨:本题主要考查平移的识别和平移性质图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移的依据图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得

9、出图形平移的基本性质的依据例如图,将周长为的A B C沿B C方向平移个单位得到D E F,则四边形A B F D的周长为()图A B C D 精析:根据平移的基本性质解答根据题意,将周长为个单位的等边A B C沿边B C向右平移个单位得到D E F,AD,B FB CC FB C,D FA C又A BB CA C,四边形A B F D的周长A DA BB FD F A BB C A C 解答:C点拨:本题考查平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等得到C FAD,D FA C是解题的关键最新三年真题例(广西桂林)如图,与

10、是内错角的是()图ABCD精析:内错角的特征是:截线两旁,被截两线之间因此与是内错角的是解答:B点拨:“三线八角”中共有对同位角,对内错角,对两旁内角例(黑龙江绥化)如图,A BE D,E C F ,则B A F的度数为()图A B C D 精析:因为A BE D,根据“两直线平行,内错角相等”可得E C FB A C,所以B A C ,又B A F与B A C是邻补角,所以B A F 解答:B点拨:本题考查了邻补角的概念和平行线的性质,本题还可以从所求入手解答例(山东临沂)如图,A BC D,D BB C,则的度数是()图 A B C D 精析:因为 ,D BB C,所以 ,因为A BC D

11、,所以 解答:B点拨:本题考查余角的定义、平行线的性质当然本题也可以利用三角形的内角和定理解答例(湖北襄阳)如图,直线lm,将含有 角的三角板A B C的直角顶点C放在直线m上,若 ,则的度数为()图 A B C D 精析:过点B作直线l的平行线n,可以证明lmn,根据“内错角相等,两直线平行”可得,所以 又因为A B C ,所以A B C ,即 解答:A点拨:本题考查平行线的性质采用适当添加辅助线的方法,构造基本图形解题例(甘肃白银)将如图 所示的图案通过平移后可以得到的图案是()图 精析:根据平移的定义可知应选A解答:A点拨:本题考查平移的定义,解答时要抓住平移的实质,平移是在同一方向上的

12、平行移动,并且不改变图形的形状和大小例(湖北宜昌)如图,在 的网格中,每个小方格的边长都是个单位,将A B C平移到D E F的位置,下面正确的平移步骤是()图 A先把A B C向左平移个单位,再向下平移个单位B先把A B C向右平移个单位,再向下平移个单位C先把A B C向左平移个单位,再向上平移个单位D先把A B C向右平移个单位,再向上平移个单位精析:观察网格中的A B C和D E F可以发现,点A到点D是向左平移个单位,再向下平移个单位;点B到点E是向左平移个单位,再向下平移个单位;点C到点F是向左平移个单位,再向下平移个单位因此正确答案为A解答:A点拨:确定关键点平移的方向和距离是解

13、题的关键例(湖南邵阳)如图 所示,已知O是直线A B上一点,O D平分角B O C,则的度数是()图 A B C D 精析:因为点A、O、B在同一直线上,所以A O CB O C ,因为 ,所以B O C 因为O D平分角B O C,所以B O C 解答:D点拨:本题考查邻补角和角平分线的有关计算例(河北)如图,等于()图 A B C D 精析:观察可知:直角三角板的直角顶点放在一条直线上因此、和直角顶点三个角组成一个平角因为平角 ,直角 ,所以 解答:B点拨:本题的解答除了能准确掌握平角、直角等概念外,还需要一定的观察能力例(福建泉州)如图,点A、O、B在同一直线上,已知B O C ,则A

14、O C 图 精析:因为点A、O、B在同一直线上,所以A O C和B O C是邻补角,因此A O CB O C ,又已知B O C ,所以A O C 解答:点拨:本题考查邻补角的概念和计算例(四 川 宜 宾)如 图,已 知 ,则图 精析:因为,所以lm,所以与的邻补角相等,因为 ,所以 解答:点拨:本题综合考查平行线判定、性质以及邻补角的性质例(广西南宁)如图 所示,用直尺和三角尺作直线A B、C D,从图中可知,直线A B与直线C D的位置关系为图 精析:因为移动过程中,三角板的一个角是不变的,根据“同位角相等,两直线平行”可知A BC D解答:A BC D点拨:本题根据平行线画法判定平行线例

15、(辽宁阜新)如图,一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上若 ,则度图 精析:因为直角三角板的直角顶点在直尺的一条边上,由平角和直角的定义可以求出 解答:点拨:本题综合考查平角、直角的定义、平行线性质例(福建莆田)如图,A B C 是由A B C沿射线A C方向平移c m得到,若A Cc m,则A Cc m图 精析:因为A B C 是由A B C沿射线A C方向平移c m得到,所以平移的距离为C C c m,又因为A C c m,所以A CA C C C(c m)解答:点拨:本题考查平移的性质例(山东济南)如图,在R t A B C中,C ,A C,将A B C沿C B向右平移得到D E F

16、,若平移距离为,则四边形A B E D的面积等于图 精析:将A B C沿C B向右平移得到D E F,若平移距离为,则平移后B E,四边形A B E D为平行四边形,其B E边上的高为A C,所以四边形A B E D的面积等于解答:点拨:本题主要考查平移的性质例(江西)一大门的栏杆如图所示(),B A垂直于地面A E于点A,C D平行于地面A E,则A B CB C D()()图 精析:如图(),过点B作B GC D,则G B CB C D ,又因为C D平 行 于 地 面A E,所 以B GA EC D,所 以G B A ,所 以A B CB C DG B AG B CB C D 解答:点拨

17、:本题考查平行线的性质,通过构造基本图形解题例(福建宁德)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果 ,那么是 图 精析:和是直尺被直角三角板的一条直角边所截形成的同位角,所以;和是一个直角被直尺的一边分成的两个角,即 因为 ,所以 ,所以 解答:点拨:本题综合考查直角的定义、平行线性质例(安徽)如图(),在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出ABC,将A B C向右平移个单位,再向上平移个单位,得到ABC图 精析:将A B C向右平移个单位,再向上平移个单位,只要将关键点A、B、C分别向右平移个单位,再向上平移个单位,得到对应点,连接新图形中各点即可解答:如图()点

18、拨:本题考查网格中的平移作图P 复习题()()()和都是的邻补角,因此 ;是的对顶角,因此 (),(),解得 ,从而 ,略过点C画A B的平行线,图略()由 ,A BA C,可 知D A B B A C ,从而DA BB ()根据“同旁内角互补,两直线平行”,可知ADB C,根据已知条件,不能判断A B与C D是否平行知道中一个角的度数,根据对顶角、邻补角的关系以及平行线的性质,可以求出其他角的度数例如,如果,那么,()B()A解析:利用平行线的判定方法()所画图形如图;()图 中 互 补 的 角,O分 别 与,互补;()图中相等的角 O,(第 题)略()题 设 是“两 个 角 的 和 等 于 平角”,结论是“这两个角互为补角”,它是真命题()题设是“两个角相等”,结论是“它们是内错角”,它是假命题,反例略()题设是“两条平行线被第三条直线所截”,结论是“内错角相等”,它是真命题()B F D两直线平行,内错角相等B F D两直线平行,同位角相等()对顶角相等D内错角相等,两直线平行 略 因为P QR S,由“两直线平行,内错角相等”,可得Q B CS C B,所以C BN Q B C S C BMC B而BN平 分A B C,CM平 分B C D,所以A B CB C D根据“内错角相等,两直线平行”,可以得到C DA B