2021届高考数学总复习 第八章 第九节空间向量的应用(二)课时精练 理.doc

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1、第九节空间向量的应用(二)1平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是()A. B(6，2，2)C(4,2,2) D(1,1,4)解析：(2,1,1)，(3，1，1)，设平面的法向量为n(x，y，z)得取y1，则n(0,1，1)选项D中的向量(1,1,4)(0,1，1)1430.故选D.答案：D2已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15解析：352z0，z4.又BP平面ABC，x15y60，3x3y120，由得x，y.答案：B3方向

2、向量为s(1,1，2)的直线l经过点A(1,0,0)，则坐标原点O(0,0,0)到该直线的距离是()A. B. C. D.解析：直线l的一个单位法向量s0，向量(1,0,0)，故点O到直线l的距离为d .故选D.答案：D4已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于()A. B. C. D1解析：，ACl，AC，则平面ABC，在平面内过D作DEBC，E为垂足，则DE平面ABC，DE即为D到平面ABC的距离，在DBC中，运用等面积法得DE.故选C.答案：C5已知非零向量a，b及平面，若向量a是平面的法向量，则“ab0”是“向量b所在

3、直线平行于平面或在平面内”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：根据向量与平面平行，以及平面的法向量与直线的方向向量之间的关系可知选项C正确故选C.答案：C6在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n(2，2,1)，已知点P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于()A4 B2 C3 D1解析：(1,3,2)，|，|cos ，n|.d2.答案：B7在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60角(如下图)，则B，D间的距离为()A1 B2 C. D2或解析：ACD90，0.同理0.AB和CD成

4、60角，60或120.，222222222223211cos，|2或，即B，D间的距离为2或.故选D.答案：D8设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_.解析：因为，所以(2，4，k)(1,2，2)，所以2，k2，所以k4.答案：49已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_解析：因为在正三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图所示)，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点球心到截面ABC的距离为球

5、的半径减去正三棱锥PABC在面ABC上的高已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.答案：10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为_解析：设n是A1D和AC的公垂线段上的向量，则n()()10，1.又n()()0，1.n.故所求距离为d.答案：11已知PD正方形ABCD所在平面，PDAD1，则点C到平面PAB的距离d_.解析：以D为原点，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，所以

6、(1,0,1)，(0,1,0)，(1,1,0)，(0，1,1)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，所以即令x1，则z1，n(1,0,1)所以d.答案：12如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.证明：如图建立空间直角坐标系Axyz，令ABAA14，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4)(1)取AB中点为N，连接CN，则N(2,0,0)，C(0,4,0)，D(2,0，2)，所以(2

7、,4,0)，(2,4,0)所以.所以DENC.又NC在平面ABC内，故DE平面ABC.(2)(2,2，4)，(2，2，2)，(2,2,0)，(2)22(2)(4)(2)0，则，所以B1FEF.因为(2)222(4)00.所以，即B1FAF.又因为AFFEF，所以B1F平面AEF.13在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90，ABADPD1，CD2.(1)求证：BC平面PBD；(2)设E为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角EBDP的大小为45.(1)证明：平面PCD底面ABCD，PDCD，所以PD平面ABCD.所以PDAD.如图，以

8、D为原点建立空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2，0), P(0,0,1)，(1,1,0)，(1,1,0)所以0，BCDB.又由PD平面ABCD，可得PDBC，所以BC平面PBD.(2)解析：平面PBD的法向量为(1,1,0)，(0,2，1)，(0,1)，所以E(0,2，1)设平面EBD的法向量为n(a，b，c)，(1,1,0)，(0,2，1)由n0，n0，得可取n.由cos 45，解得1.14(2013天津卷)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1C

9、E；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长如图，以A点为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0，0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1，2,1)，E(0，1,0)(1)证明：易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以B1C1CE.(2)解析：(1，2，1)，设平面B1CE的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)知，B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cosm，从而sinm，所以二面角B1CEC1的正弦值为.(3)解析：(0,1,0)，(1,1,1)，设(，)(01)，有(，1，)可取(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sin |cos，|，于是，解得，所以，得|，即线段AM的长为.7