2021版中考数学精练精析 第十八讲 勾股定理知能综合检测 北师大版.doc

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1、知能综合检测 第十八讲 勾股定理（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形2.(2012宁波中考)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“若勾三， 股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )(A)90(B)100(C)110(D)121

2、3.如图，已知ABC中，AB21，AC10，AB边上的高CD8， 则边BC的长为( )(A)17(B)15(C)6(D)以上答案都不对4.(2011丹东中考)如图，在RtACB中，C=90, BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是( )(A)(B)(C)6(D)4二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2011玉溪中考)如图，在ABC中，ABC=90，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2=4，S3=6，则S1=_.6.如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE_7.(2011无锡中考)如图，在RtABC中

3、，ACB = 90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5 cm，则EF=_cm三、解答题(共25分)8.(12分)(2012重庆中考)如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形.若AB=2，求ABC的周长.(结果保留根号)【探究创新】9.(13分)如图，已知ABC中，BAC45，ADBC于D， 将ABC沿AD剪开，并分别以AB，AC为轴翻转，得到ABE和ACF (与ABC在同一平面内)，点E，F分别是点D的对应点延长EB，FC相交于G点，若BD2，DC3，求AD的长答案解析1.【解析】选B.因为62+82=102，因此该三角形为直角三角形.2.【解析

4、】选C.如图，过B作BNKL于N.则BNFCAB.所以BN=AC=4，NF=AB=3，同理FL=4，所以KL=KN+NF+FL=10，KJ=KE+ED+DJ=11,所以矩形KLMJ的面积为1011=110.3.【解析】选A.在RtACD中，因为AC10，CD8，利用勾股定理求得AD=6，因为AB21，AD6，所以BD=15，在RtBCD中，利用勾股定理求得BC=17.4.【解析】选C.设AEx，则CE9x因为BE平分ABC，CECB，EDAB，根据角平分线性质，得DECE9x.又因为ED垂直平分AB，所以AEBE，AABECBE.由于在RtACB中，AABC90，则AABECBE30.所以在R

5、tADE中，A30，易得DEAE，即9xx，所以x6 5.【解析】由题意得：S1=CB2，S2=AB2，S3=AC2，由勾股定理可得AB2+CB2=AC2,则有S2+ S1= S3，即4+ S1=6，则S1=2.答案：26.【解析】因为ACD是直角三角形，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知DE=AC=4.答案：47.【解析】根据三角形中位线的性质可知EF=AB,又因为CD是RtABC斜边的中线，因此CD=AB，所以EF=CD=5 cm.答案：58.【解析】ABD是等边三角形，B=60，BAC=90，C=180-90-60=30，BC=2AB=4.在RtABC中，由勾股定理得：，ABC的周长是AC+BC+AB=+4+2=6+答：ABC的周长是6+【归纳整合】利用勾股定理求线段的长度，首先应找到线段所在的直角三角形，若原题中没有直角三角形，则常常通过作垂线构造直角三角形.构造直角三角形的原则是：尽量不要分割已知的边和特殊角，这样可以增加条件的利用率.【探究创新】9.【解析】点E与点D关于AB对称，AEBADB. AE=AD，AEB=ADB=90，EAB=DAB.同理：AF=AD，AFC=90，DAC=FAC，EAF=2BAC=90,四边形AEGF是正方形.设ADx，则AEEGGFx,BGx2，CGx3.(x2)2(x3)252 .解得x16， x21(舍),AD6.- 5 -