43相似之相似三角形的性质与判定进阶篇(下).pdf

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1、相似之相似三角形的性质相似之相似三角形的性质 与判定进阶篇（下）与判定进阶篇（下）【挑战题】【挑战题】如图，如图，RtABC中，中，BAC90，ADBC于于D，BE平分平分ABC交交 AC 于于 E，EFBC 于于 F。求证：。求证：EFDFBCAC 题型三：三垂直的应用题型三：三垂直的应用【引例】【引例】如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，点中，点 E、F 分别在边分别在边 AD、DC 上，上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求，求 EF 的长。的长。【例【例 1】如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，中，E 在在 AD 上，上，EFBE，交，交 CD 于于F，连结，连结 BF，

2、则图中与，则图中与ABE 一定相似的三角形是一定相似的三角形是()AEFB BDEF CCFB DEFB 和和DEF 如图，已知如图，已知 ABBD，EDBD，C 是线段是线段 BD 的中点，且的中点，且ACCE，ED1，BD4，那么，那么 AB_。1【例【例 2】如图，一个边长分别为如图，一个边长分别为 3cm、4cm、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边重合，另两个顶点分别在正方形的两条边 AC、DC 上，那么这个正方形的面积是上，那么这个正方形的面积是 _。【例【例 3】如图，在】如图，在ABC 中，中

3、，BAC90，ABAC1，点，点D 是是 BC 上一个动点上一个动点(不与不与 B、C 重合重合)，在，在 AC 上取一点上取一点 E，使得，使得ABDDCE。求求ADE 的度数。的度数。设设 BDx，AEy，求，求 y 关于关于 x 的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出 x 的取值范围。的取值范围。【例【例 4】已知：在已知：在 RtABC 中，中，BAC90，ABAC，E 为为 AC 的中点，的中点，AFBE 于于 F，并延长交，并延长交 BC 于于 D。求证：求证：BD2DC。【例【例 5】如图，】如图，A 是以是以 BC 为直径的为直径的O 上一点，上一点，ADBC 于点于点 D，过点，过点 B 作作O 的切线，与的切线，与 CA 的延长线相交于点的延长线相交于点 E，G是是 AD 的中点，连结的中点，连结 CG 并延长与并延长与 BE 相交于点相交于点 F，延长，延长 AF与与 CB 的延长线相交于点的延长线相交于点 P。求证：求证：BFEF；求证：求证：PA 是是O 的切线；的切线；若若 FGBF，且，且O 的半径长为的半径长为3 2，求，求 BD 和和 FG 的长度。的长度。2