BOSS-初中数学-一元二次方程B级-第03讲.docx

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1、中考考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元二次方程一元二次方程的整数根一元二次方程的应用知识架构一元二次方程的整数根一元二次方程一元二次方程的应用要点解析易错点1：如果一元二次方程有整数根，那么必须同时满足以下条件：（1）为完全平方数；(2)或，其中为整数如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中、均为有理数)易错点2：一元二次方程的应用时容易出错注意：使用一元二次方程解决实际问题或者是几何问题是一定要注意求出的结果必须要满足实际意义，否则，舍去；再利用一元二次方程求解一些最值问题时，一般都是先配方，然后再根据未知数的取值范围来判断什么时候取到最值模块一：一元二

2、次方程的整数根知识精讲一、一元二次方程的整数根对于一元二次方程的实根情况，可以用判别式来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质方程有整数根的条件：如果一元二次方程有整数根，那么必然同时满足以下条件： 为完全平方数； 或，其中为整数以上两个条件必须同时满足，缺一不可另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中、均为有理数)例题解析【例1】 为什么实数时，关于的方程的解都是整数？【例2】 关于的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实数的值？【例3】 当为何整

3、数时，方程有整数解？【例4】 已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由？【例5】 已知为常数，关于的一元二次方程的解都是整数，求的值？【例6】 已知，为整数，方程的两根都大于且小于，求和的值？【例7】 已知，都是正整数，试问关于的方程是否有两个整数解？如果有，请求出来；如果没有，请给出证明？【例8】 求方程的所有整数解？【例9】 已知为整数，关于的方程组的所有解均为整数解，求的值？【例10】 求所有的正整数，使得关于的方程，的所有的根都是正整数？【例11】 已知是正整数，如果关于的方程的根都是整

4、数，求的值及方程的整数根？模块二：一元二次方程的应用知识精讲一、 一元二次方程的应用1、 求代数式的值2、 列二次方程解应用题 二、列一元二次方程解应用题的一般步骤1、找出题中的等量关系2、设未知数3、根据找出的等量关系列出方程4、解一元二次方程5、将方程的解代入原方程检验，回到实际问题中检验6、作答结论例题解析【例12】 已知实数、满足，则的值为（ ）. . . . 【例13】 设，且，则代数式的值为（ ）. . . . 【例14】 设，则代数式的值为（ ） . . . . 【例15】 已知和是正整数，并且满足条件，求的值 【例16】 自然数满足，这样的的个数是（ ）. . . . 【例17

5、】 如图，菱形的边长为，是对角线上一点，且，则的值为（ ）. . . . 【例18】 某公司投资新建了一商场，共有商铺间，当每间的年租金定为万元时，可全部租出，每间的年租金每增加元，少租出商铺间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元（1） 当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间？（2） 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为万元？【例19】 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的老朋友握过第二次手，若这次会议握手的总次数是，那么参加会议的成员有_人，其中第二次握手共有_次【例20】 某校一间宿舍里有若干名学生

6、，其中一人担任舍长，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，并且每 人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？【例21】 象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘，计分办法是胜一场得分，和一盘各得分，负一盘得分，已知其中两名选手共得分，其他人的平均分为整数，求参加此次比赛的选手共有多少人？【例22】 在一次活动课中，老师请每位同学自己做一个有盖的长方体纸盒，长方体的长、宽、高分别为， ，小明在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现他们满足，.”请同学们算一算，做一个这样的

7、纸盒至少需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？【例23】 如图，已知直线（）与双曲线在第一象限和第三象限分别交于点 和点，分别由、向轴引垂线，垂足分别为、，当四边形的面积取得最小值时，求的值？随堂练习【习题1】 设，为的三边，且二次三项式与有一次公因式，证明：一定是直角三角形【习题2】 若关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_个【习题3】 已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一 个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由【习题4】 求所有有理数，使得方程的所有根是整数【习题5】 如图，在正的边、上分别有点，且满足,（），当平分

8、时，则的值为（ ）. . . . 【习题6】 过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以做_条课后作业【作业1】 已知关于的方程的两根都是整数，求的值？【作业2】 已知为常数，关于的一元二次方程的解都是整数，求的值？【作业3】 已知为质数，二次方程的两根都是整数，请求出的所有可能的值？【作业4】 若一直角三角形两直角边的长，、均为整数，且满足试求这个直角三角形的三边长【作业5】 如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限内交于点，两点，且，则的值为多少？【作业6】 一个三角形的三边长分别为 ，另一个三角形的三边长分别为，其中，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（ ）. . . . 【作业7】 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点（1）求点，的坐标？（2）当为等腰三角形时，求点的坐标？初中数学同步课程 一元二次方程.教师版.（B级） 13 / 13