吉林省东北师范大学附属中学2018-2019学年第一学期高二年级数学（文）期末考试试卷.doc

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1、2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共分）1. 设命题p：xR，exx+1，则p为（）A. xR，exx+1B. x0R，ex0x0+1C. x0R，ex0x0+1D. xR，ex0x0+12. 若椭圆C：=1的右焦点坐标是（1，0），长轴长是4，则椭圆的标准方程为（）A. =1B. =1C. D. =13. 曲线=1的虚轴长是（）A. 2B. 2C. 4D. 44. 若原命题是“若x=-1，则x2-x-2=0”则它逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 为了检查某超

2、市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 8，18，28，38，486. 执行下面的程序框图，如果输入m=72，n=30，则输出的n是（）A. 12B. 6C. 3D. 07. 设a，bR，则“a+b2”是“a1且b1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件8. 已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到（0，2）的距离与到抛物线准线距离之和的最小值为（）A.

3、 3B. 4C. D. 9. 在区间0，4内随机取出两个数x，y，则2x+y4的概率是（）A. B. C. D. 10. 设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）A. 9，12B. 8，11C. 8，12D. 10，1211. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是（）A. （1，23，+）B. （1，2）（3，+）C. （1，2D. 3，+）12. 已知双曲线=1（a0，b0）的

4、在焦点为F，若双曲线上存在点P，使得线段PF的中点Q仍在双曲线上，则该双曲线离心率e的取值范围是（）A. （1，2B. （1，3C. 2，+）D. 3，+）二、填空题（本大题共4小题，共分）13. 把二进制数11011（2）化为十进制数是_14. 某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是_15. 已知双曲线过点（4，-），且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程为_16. 已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆+=1（ab0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共分）17. 袋中有2个红球A和B，

5、3个白球a、b和c，摸出一个红球得5分，摸出一个白得4分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数大于8分”的概率18. 已知某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用（万元）的统计资料料如下：x23456y（1）求出回归直线方程：（2）若维修费用是万元，试估计设备的使用年限是多少？公式：=，=-19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为=2sin（+）（I）求曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（）若点P，Q分别在曲线C1、C2上，求|PQ|的取值范围20. 从参加某次数学考试的学生中抽出60名

6、，将其成绩（均为整数）整理后画出的概率分布直方图如下（60分及以上为及格），请回答下列问题：（1）估计这次数学考试的及格率；（2）根据频率分布直方图给出这次数学考试成绩情况的一个评价21. 已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线C的方程；（2）点A（-a，a）（a0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与抛物线C交于点M，N，使得MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A

7、，C两点，且ACBD（1）求椭圆C的标准方程；（2）求四边形ABCD面积的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，exx+1，则p为x0R，ex0x0+1， 故选：B利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2.【答案】A【解析】解：由题设知：2a=4，c=1，b2=a2-c2=3，故椭圆方程为，故选：A由题设知：2a=4，c=1，b2=a2-c2=3，即可求椭圆方程本题考查了椭圆的方程，属于基础题3.【答案】C【解析】解：双曲线=1的a=2，b=2，即有2b=4，可得双曲线的虚轴长为4

8、故选：C求得双曲线的b，由虚轴长2b，即可得到所求长本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解：由x2-x-2=0得x=-1或x=2， 即原命题为真命题，则逆否命题为真命题， 命题的逆命题饿、为若x2-x-2=0，则x=-1为假命题，则命题的否命题为假命题， 故逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是1个， 故选：B根据逆否命题的等价性判断原命题和逆命题的真假即可本题主要考查四种命题真假关系的判断，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键5.【答案】D【解析】解：样本间隔为505=10， A的间隔是5，B的间隔不相同，C的间隔是1，D的间隔是10， 故选：

9、D根据系统抽样的定义求出样本间隔即可本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键6.【答案】B【解析】解：如图所示的程序框图是直到型循环结构，输入m=72，n=30，第一次循环：7230=212，第二次循环：3012=26，第三次循环：126=20，n=6故选：B先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后r的值找出规律，从而得出所求本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题7.【答案】B【解析】解：若a1且b1时，a+b2成立 若a=0，b=3，满足a+b2，但a1且b

10、1不成立， “a+b2”是“a1且b1”的必要不充分条件 故选：B利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础8.【答案】C【解析】解：由题得：如图：依题设A在抛物线准线的投影为A，抛物线的焦点为F，A（0，2）F在准线上的射影A抛物线y2=4x，F（1，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为：|PA|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|AF|=故选：C先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可本题考

11、查抛物线的定义，考查求距离和，解题的关键是点P到点（0，2）的距离与到抛物线准线的距离之和转化为点P到点（0，2）的距离与P到焦点F的距离之和9.【答案】B【解析】解：由已知有：在区间0，4内随机取出两个数x，y，结合几何概型中的面积型：则2x+y4的概率是：=，故选：B先作出x，y0，4，2x+y4所表示的平面区域，再结合几何概型中的面积型求面积之比即可本题考查了几何概型中的面积型，属简单题10.【答案】C【解析】解：两圆圆心F1（-4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1的焦点，|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2

12、|-2r=10-2=8（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12故选：C圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|-r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|-两圆半径之和本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用11.【答案】A【解析】解：若p真，则，解得：m2；若q真，则=4（m-2）2-160，解得：1m3；p或q为真，p且q为假，p与q一真一假，当p真q

13、假，解得m3；当p假q真，解得1m2综上所述，1m2或m3；故选：A若p真，若q真，=4（m-2）2-160，由题意可知，p与q一真一假，分类讨论即可本题考查复合命题的真假，求得p真，q真的m的范围是关键，突出考查分类讨论思想与化归思想，属于中档题12.【答案】D【解析】解：如右图，设|PF|=t，由双曲线的定义可得|PF|=2a+t，由Q为PF的中点，可得|OQ|=，|QF|=a+，|QF|=3a+，在三角形QFF中，OQ为中线，由余弦定理可得cosFOQ+cosFOQ=+=0，化简可得c2=5a2+2at，由tc-a，可得c2-5a22a（c-a），即为c2-3a2-2ac0，即有e2-2

14、e-30，解得e3故选：D设|PF|=t，由双曲线的定义可得|PF|=2a+t，运用中位线定理和双曲线的定义，结合余弦定理，化简可得c2=5a2+2at，由tc-a，结合离心率公式和二次不等式的解法，可得所求范围本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的范围，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题13.【答案】27【解析】解：11011（2）=120+121+022+123+124=27， 故答案为：27把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果此题主要考查了二进制数与十进制数互化的方法，属于基础题14.【答案】91.5【解析】解：

15、由茎叶图可知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：87，89，90，91，92，93，94，96 出现在中间两位的数据是91，92 所以样本的中位数是 （91+92）， 故答案为：91.5由茎叶图可知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序排好后取中间两数的平均值即可本题考查茎叶图，中位数，本题解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中位数15.【答案】-y2=1【解析】解：渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为y2-=m（m0），代入点（4，-），可得3-=m，即m=-1，可得双曲线的标准方程为-y2=1故答案为：-y2=1由渐近线方程可设双曲线

16、的方程为y2-=m（m0），代入点（4，-），解得m，即可得到所求双曲线的标准方程本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程设出双曲线方程，考查运算能力，属于基础题16.【答案】，【解析】解：设P（m，n），=（-c-m，-n）（c-m，-n）=m2-c2+n2=2c2，m2+n2=3c2，n2=3c2-m2，将P（m，n）代入椭圆+=1得：b2m2+a2n2=a2b2，把代入得：m2=0，a2b23a2c2，b23c2，a2-c23c2，又m2a2，a2，a2-3c20，综上，故答案为：，设P（m，n），通过=2c2，将P（m，n）代入椭圆+=1，计算可得，利用m2a2，计算可得，进而可

17、得结论本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题17.【答案】解：袋中有2个红球A和B，3个白球a、b和c，摸出一个红球得5分，摸出一个白得4分，现从中任意摸出2个球，基本事件总数n=10，事件“所得分数大于8分”是指摸到的两个球不都是白球，事件“所得分数大于8分”的概率p=1-【解析】现从中任意摸出2个球，基本事件总数n=10，事件“所得分数大于8分”是指摸到的两个球不都是白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“所得分数大于8分”的概率本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.【答案】解：（1），=，y关于x的线性回归方程为；（

18、2）在中，取y，可得x=10若维修费用是万元，估计设备的使用年限是10年【解析】（1）由已知求得的值，则线性回归方程可求；（2）在线性回归方程中，取求得x值，则答案可求本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题19.【答案】解：（I）曲线C1的普通方程为：x+y-4=0，=2sin（+）=-sin+cos，2=-sin+cos，曲线C2的直角坐标方程为：x2+y2+y-x=0（II）曲线C2的圆心为（，-），半径r=1圆心到直线C1的距离d=r直线C1与圆C2相离|PQ|的最小值为，|PQ|的取值范围是，+）【解析】（I）使用加减消元法消去参数t得出C1的普通方程，将C2的极坐标方程两

19、边同乘，按两角和的正弦公式展开，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程； （II）求出圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系得出|PQ|的最小值即可本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题20.【答案】解：（1）由频率分布直方图得这次数学考试成绩在60分以上的频率为：1-（），估计这次数学考试的及格率为75%（2）由频率分布直方图得：这次数学考试成绩的众数为，及格率为75%，其中30%的学生成绩在，）内，80分以上的学生达到30%总体来说这次数学考试成绩良好【解析】（1）由频率分布直方图求出这次数学考试成绩在60分以上的频率，由此能估计这次数学考

20、试的及格率 （2）由频率分布直方图求出这次数学考试成绩的众数，及格率和80分以上的学生的比例，由此得到总体来说这次数学考试成绩良好本题考查及格率的求法，考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题21.【答案】解：（1）抛物线C的焦点到准线的距离为p=2，所以，抛物线C的方程为x2=4y；（2）由于点A在抛物线C上，所以，（-a）2=4a，即a2-4a=0，由于a0，得a=4，所以，点的坐标为（-4，4），设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与抛物线C的方程联立得，消去y，得x2-4kx-16=0，=16k2+640恒成立，由韦达定

21、理可得x1+x2=4k，x1x2=-16，由于MAN是以MN为斜边的直角三角形，则，同理可得，=（k2+1）x1x2+4（x1+x2）+16=-16（k2+1）+16k+16=-16k2+16k=0，化简得k2-k=0，解得k=0或k=4，当k=0时，直线l的方程为y=4，此时，直线l与抛物线C的一个交点为A，不符合题意！经检验，k=1合乎条件因此，当直线l的方程为y=x+4时，MAN是以MN为斜边的直角三角形【解析】（1）由已知条件求出p的值，即可得出抛物线C的方程；（2）将点A的坐标代入抛物线C的方程求出a的值，可得出点A的坐标，然后将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，由题中

22、条件得出，利用向量的坐标运算律，并代入韦达定理可求出k的值，并对k的值进行检验，从而得出直线l的方程本题考查直线与抛物线的综合问题，考查向量与抛物线的综合，问题的关键主要是将垂直关系转化为向量的数量积，属于中等题22.【答案】解：（1）由e=，求得2a2=3b2，将点（，）代入椭圆方程+=1（ab0）可得解得b2=2，a2=3椭圆C的标准方程：（2）（）当BD的斜率k存在且k0时，BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2-6=0设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=|BD|=|x1-x2|=因为AC与BD相交于点P，且A

23、C的斜率为-，所以，|AC|=四边形ABCD的面积S=|BD|AC|=，当k2=1时，上式取等号（）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4综上，四边形ABCD的面积的最小值为【解析】（1）由e=，求得2a2=3b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2-6=0设B（x1，y1），D（x2，y2），求得|BD|和|AC|，由此可以求出四边形ABCD的面积的最小值本题综合考查椭圆的性质信其应用，基本不等式的应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细计算，注意基本不等式的灵活运用