华东师大初中数学七上《33整式》word教案-(1).docx

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1、3.3整式课程标准分析教材分析1.地位与作用:单项式和多项式的概念以及升幂降幂排列是整式运算的起始课,学生已经学习了“有理数”和“字母表示数”,有了充分的认知前提;由此学习单项式及系数、次数、多项式的项数、次数等概念,它既是对前面所学知识的继续和拓展,更是随后学习合并同类项,整式的加减乘除运算、公式、乃至不等式、函数等数学知识最基本的基础,有着承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是单项式的系数与次数及多项式的项与次数;能把一个多项式按某个字母进行升(降)幂排列;本书的难点是单项式的概念的建立,多项式次数的确定.教法分析单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念是代数式中的几个基本概念、教学

2、中要让学生理解单项式的系数包括它前面的符号;对于“单独的一个数或字母也是单项式”,教师不必作过多的解释,教材中的注意事项应结合具体例子先讲解,后总结,而不是作为教案把学生套住,讲解时对学生从正面予以强化,不要从反面予以否定;多项式的次数是一个难点,教学中,最好对比单项式的次数进行教学,让学生切实能将多项式的次数与单项式的次数区分开来,“升降幂的排列”的呈现,能培养学生的审美观,也有利于教师把握本节课的情感因素.教学中,教师应引导学生去发散思考,然后将思维聚合,在学生的思索中引入新知识,让学生体会到升(降)幂排列的可行性和必要性,教学时以启发谈话法为主,进行讲解及作用,达到掌握知识的目的.学法分

3、析3.3.1单项式【教学目标】知识与技能1.使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数.2.初步培养学生观察分析和归纳概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.过程与方法1.引导学生阅读教材,培养学生的自学能力.2.培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探索,勇于创新的科学精神.情感态度与价值观1.培养学生的探索精神.2.在平等的教学氛围中,通过学生之间,师生之间的交流合作与评价,拉近学生之间,师生之间的情感距离.【教学重难点】重点:理解单项式及单项式系数、次数的概念并会找出单项式的系数、次数.难点:识别单项式的系数与次数.【教学过程】一、创设情境,导入新课设

4、计意图:通过现实与虚拟的故事引入,创设问题情境,引起学生的学习兴趣,引发学生思考.师:我国第一颗绕月卫星“嫦娥一号”发射成功之后,数学世界里很多成员也深受鼓舞,航天迷8a正准备召开会议,研讨不久后的探月计划,已入会场的有:100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,9,a,-3x2y等,但主持人却把-3a+b,拒之门外这是为什么呢?让学生思考讨论,归纳特点,教师可适当点拨.师:要求学生概括这些代数式的相同点,引出单项式的概念数与字母的乘积组成的式子叫单项式.师:“9”是不是单项式?“a”是不是单项式?“0”是不是单项式?以引出单项式概念的补充单个的数或字母也称为单项式.师:是不是单项式?

5、2x+1和a-b是不是单项式?由此更深一步了解分母中含有字母的式子不是单项式;数字和字母之间由加减号连接的也不是单项式.现在你知道主持人为什么把-3a+b,拒之门外了吧,因为这是一个单项式成员会议.二、推进新课设计意图:通过学生的自学讨论,再次对单项式的概念加深理解,同时对单项式的系数、次数有一个初步的认识.师:布置学生阅读教材96页概括中的一、二段.然后讨论回答以下几个问题:1.谈谈你对单项式的系数,次数的认识.2.单项式100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,-3x2y的系数,次数分别是什么?3.以上各单项式中,哪些是一次单项式,哪些是二次单项式,哪些是三次单项式?师:让学生指出

6、识别单项式的系数时的注意点:当单项式的系数是“1”或“-1”时,常可将“1”省略不写;当系数是带分数时,应写成假分数;计算次数时是所有字母的指数和;系数的指数不能计算进去.学生回答以上问题时,教师注意引导学生的思路和发现当中的问题,当场发现,及时解决.教师出示教材例1,让学生独立完成,以加深巩固对单项式及单项式次数、系数的认识.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步巩固本节所学的知识,加深对单项式的系数和次数的理解,突出重点,分解难点.教师出示练习题:用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册,n包书有册;(2)底边长为a,高为h的三角形面积是;(3)一个长方体的长和宽都是a,

7、高是h,它的体积是;(4)一台电视机原价是a元,现按原价的9折出售,现在的售价是;(5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是.学生完成后,教师根据反馈情况进行讲解.四、课堂小结设计意图:通过小结使学生对本节内容有一个完整的认识.最后提出问题,引发学生的课外思考.教师引导学生总结本课学习的内容,学生用自己的语言概括本课的内容,对单项式的概念、系数、次数等知识有清晰的认知和理解.师:用字母表示数,相同的字母在同一个式子中表示的意义相同,在不同的式子中可以有不同的含义.在上面的例子中,0.9a分别表示了售价和面积,你能赋予它其他的意义吗?五、课后作业你能用-2,字母x、y写出一个系数是

8、-2的四次单项式吗?这样的式子有几个?【答案】能,这样的式子共有三个,分别是-2xy3,-2x2y2,-2x3y.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业3.3.2多项式3.3.3升幂排列与降幂排列【教学目标】知识与技能1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.3.让学生了解什么是升幂排列和什么是降幂排列.4.使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列.过程与方法1.通过具体的情景,发展学生的形象思维.2.通过观察、讨论、自主探究等形式,发展学生的抽象概括能力.3.通过对升、降幂排

9、列的学习,培养学生的观察、探究能力,体会知识的系统性.情感态度与价值观1.通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.2.通过学生对升、降幂排列的学习,提高学生的审美情操,培养学生的和谐审美观.【教学重难点】重点:1.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.2.把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法.难点:1.多项式的次数.2.把多项式进行降、升幂排列依据的理解.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过问题引发学生的思考,培养学生观察、分析能力,激发学生的学习兴趣,自然引入本节课的内容.师:出示问题(多媒体显示):1.观察一列数1、4、9、16、25、,第6个数是多少?第

10、n个数呢?你能用含n的式子表示第n个数吗?生:思考后通过合作互助得出答案:第6个数是36,第n个数是n2.师:出示问题:2.观察一列数2、5、10、17、26、第6个数是多少?第n个数呢?你能用含n的式子表示第n个数吗?生:思考后,小组内合作得出答案:第6个数是37,第n个数是n2+1.师:我们知道,n2是一个单项式,而n2+1不是单项式,它属于哪一类代数式呢?师:让学生运用加法的交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,看看可以得到哪些不同的排列方式.生:学生分组去完成,并通过交流得出完整的结论.共有六种不同的排列形式:x2+x+1,x2+1+x,x+x2+1,x+1+x2,1+x+x

11、2,1+x2+x.师:在以上这些排列方式中,你认为哪几种比较整齐?生:经过选择得出:x2+x+1,1+x+x2.师:为什么这两种情况比较整齐,它们的排列有什么特点呢?这就是本节课我们要学习的内容.二、推进新课(一)多项式及多项式项数、次数的概念设计意图:通过问题引出多项式的概念,进而通过教师的导与学生的演很自然地得出多项式的项数、次数的概念;寓教于乐,增进师生的感情.师:出示问题,先填空,再看一看列出的式子有什么特点.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)右图中阴影部分的面积为;(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有人.生:自主得出结果,然后让学生

12、公布答案:(1)2a+2b;(2)2ar-r2;(3)x+21.生:讨论、交流、自由发言回答上面的问题.师:指出多项式的概念及相关的概念;每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项,一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如“2a+2b”是二项多项式.师:进一步引导学生探究多项式次数的概念.生:可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.师:在这一过程教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有的字母指数加在一块呢?如果字母多的话是不是太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了,派谁当代表呢?引导学生说出

13、,以次数最高项的次数作为代表.师:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如“2x-3”可以叫一次二项式,2ar-r2可以叫二次二项式.(二)例题(出示多媒体)设计意图:通过对例题的探究和讨论,进一步加深学生对多项式的项数和次数的理解,增进学生分析和解决问题的能力,加深学生对用字母表示数的意义的理解.例1 指出下列多项式的项和次数.(1)a3-a2b+ab2-b2;(2)3n4-2n2+1.学生独立完成,教师巡视.注意:多项式的每一项包括它前面的符号;多项式的次数不是所有的次数之和.例2 指出下列多项式是几次几项式.(1)x3-x+1

14、;(2)x3-2x2y2+3y2.教师提问学生说出答案.教师指出:单项式和多项式统称整式.(三)升幂排列与降幂排列设计意图:通过观察归纳,获得数学经验和解决问题的方法,体会数学活动的探索性和创造性,通过自主学习探究,抽象概括升幂排列和降幂排列概念,理解掌握怎样把一个多项式进行升、降幂排列.师:(板书)升幂排列与降幂排列.师:任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同特点,那就是x的指数逐渐变小(或变大)的,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.因而我们常把一个多项式各项

15、的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,写成:-2x3+5x2+3x-1,叫做这个多项式按字母x的降幂排列;若按x的指数从小到大的顺序排列,写成:-1+3x+5x2-2x3,叫做这个多项式按字母x的升幂排列.生:结合教师的讲解,理解升、降幂排列,并说出在引例中的x2+x+1与1+x+x2分别是怎样排列的?师:让学生完成如下题目:(1)把多项式2r-1+r3-r2按r升幂排列;(2)把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列:按a升幂排列;按a降幂排列;(3)把多项式-1+2r2-x+x3y按x升幂排列.学生独立完成,然

16、后组内交流评议.教师总结:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动.(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.三、课堂小结设计意图:进一步强化对多项式的概念的理解与掌握,通过小结使学生对本节课的内容有一个系统的认识和理解.通过小结进一步加深学生对降幂、升幂排列的理解,对本节内容有一个完整的认识.小结:说一说单项式、多项式、整式各有什么特点?它们三者之间的关系是怎样的?让学生谈谈自己对降、升幂排列的认识,以及在进行降、升幂排列时应注意的问题.四、课后作业1.(1)如果多项式-2amb+2x2-1是一个四次三项式,那么m=;(2)多项式-3x2y+2x2-1是一个次项式,其中常数项是,次数最高的项的次数是,二次项系数是.【答案】(1)3(2)33-1322.下列说法正确的是()A.a5-a3bc2+bc3是5次多项式B.数-1不是单项式C.-3(x+y)是单项式D.x+2是多项式【答案】D3.把多项式2a3b-4b2+5a2-3b3a重新按下列要求排列.(1)按a的降幂排列;(2)按b的升幂排列.【答案】(1)2a3b+5a2-3b3a-4b2;(2)5a2+2a3b-4b2-3b3a.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念(二)例题(三)升幂排列与降幂排列.三、课堂小结四、课后作业