o_中学生数理化.pdf

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1、本卷主编的话 中学生数理化在全国中学生期刊中是小有名气的。她 1 9 8 1 年 1 0 月创刊，在当时是全国率先创办的中学生课内学习辅导性月刊。1 9 8 3 年 1 0 月，分版为中学生数理化（高中版）、（初中版）。 中学生数理化在全国中学生期刊中独具权威性，中国数学会、 中国物理学会、中国化学会是她的顾问单位。本刊在全国拥有一支高素 质的骨干作者、通讯员队伍，全国著名的科学家、工程院院士、特级教 师、优秀教师积极为刊物撰文写稿，并对办刊工作给予了关心和支持。 已故著名数学家华罗庚为刊物题写了刊名。 中学生数理化在全国中学生心目中印象深、影响大。很多在校 的中学生或大学毕业刚刚走上工作岗位

2、的同志，都异口同声地说： “中 学生数理化是我们心目中最好的杂志，我们今天的学习进步和成长都 得益于中学生数理化。”创刊十多年来，杂志累计发行近 2亿册， 并发行到海外。中央电视台也曾以“中学生的好帮手”为题，向广大中 学生介绍中学生数理化这个刊物。 编辑部恪守正确的办刊方针，讲信誉、讲质量、重服务。牢记“真 诚为提高中学生素质服务，帮助中学生打下坚实的理科基础，培养千千 万万中学生成为合格的跨世纪四有新人”的办刊宗旨；努力体现 “贴 近课堂教学，贴近学生学习，贴近校园生活”的办刊特点；落实“透彻 理解教材，激发学习兴趣，开阔知识视野，培养探索能力”的办刊目标。 特别是近几年来，编辑部工作加大

3、了改革力度，以创新的思维，努力的 工作，取得了良好的社会效益和经济效益。1 9 9 2 年、1 9 9 6 年在由国家科 委、中宣部和新闻出版署联合组织的第一、第二届全国优秀科技期刊评 选中，本刊均荣获“全国优秀科技期刊”奖。1 9 9 6 年，我刊还荣获河南 省优秀科技期刊一等奖。 中学生数理化（初中版），内容丰富，栏目众多，举办活动丰 富多彩。栏目辟有： “名人寄语” “课程导学” “理解与运用” “思路方 法技巧”“学习指导”“复习参考”“巧思妙解”“竞赛园地”“第 二课堂”“实验室”“刊中报”“智慧宫”等近 3 0多个栏目。创刊 1 3 年来，形成了自己的办刊特色，栏目设置、编发文章深

4、受专家好评和亿 万中学生的喜爱。不少读者来信赞誉她为“不见面的好老师”、“贴心 的好朋友”。 当代中国少年儿童报刊百卷文库中学生数理化（初中版） 卷主要选编了本刊 1 9 9 2 1 9 9 6 年所发表过的精品文章，其中选定了 1 0 个栏目中的 6 0 篇文章，均是在学生问卷调查中最受欢迎的。 在此，对于这次入选分卷文章的作者和参与编辑、插图工作的同志 表示深深的谢意。 序 余心言 中国的少年儿童报刊，正呈现出一派繁荣的景象。正式出版的已经 超过 2 0 0家。有全国性的，也有地方性的；有面对中学生的，有面对小 学高年级的、低年级的，还有面向学龄前幼儿的；有的以图为主，有的 以文字为主，从

5、内容看，有综合类、科普类、文艺类、艺术教育类、学 习类；还有以少数民族文字出版的。 在广大少儿报刊编辑以及少年儿童文学工作者、美术工作者、科普 工作者、教育工作者和许多专家学者的共同努力下，这些少儿报刊源源 不断地为广大少年儿童读者提供了丰富的精神食粮，受到广大少年儿童 的喜爱，哺育着一代又一代新人健康成长。少年儿童报刊之功是不可埋 没的。 报纸和刊物都是定期出版的。它的长处是能够及时向读者提供新鲜 的信息，满足读者的需求。缺点是不便保存和检索。虽然现在已经有了 计算机手段。但似乎还没有哪一家报刊已经做到全文输入计算机系统， 计算机的使用也还远未普及。许多优秀作品在报刊上发表了，当时起到 了很

6、好的作用，可是事过境迁，也就成了明日黄花，后来的读者想找也 找不到了，许多读者还根本不知道有过这样的作品。而少年儿童又是人 生的成长阶段，每年都有上千万的新读者进入这支队伍，同时又有成千 上万的老读者离开这支队伍。新的读者需要新的知识、新的读物；他们 也有许多需求同他的哥哥、姐姐、叔叔、阿姨是类似的。报刊又不可能 老是炒冷饭，大量刊登过去的作品。这是一个矛盾。怎样解决这个矛盾， 使一些作者辛勤劳动的精神产品继续发挥作用，满足新一代小读者的需 求，这是一个值得花气力去解决的问题。 在中国少年儿童报刊工作者协会的组织下，各家少儿报刊编辑部共 同努力，编辑出版当代中国少年儿童报刊百卷文库是解决这个矛

7、盾 的一个好办法。我翻阅了已经编好的几本书稿，感到内容是相当精彩的。 一册在手，不同的读者就可以饱览自己喜爱的报刊中多年积累的精华。 这一套文集出版的另一方面功效是，便于各少年儿童报刊回顾总结 自己的经验，互相交流，共同进行规律性的探讨，促进整个少年儿童报 刊事业向新的高峰迈进。人类即将进入新的世纪，今天的雏鹰将要在新 的天空中博击。他们有理由要求获得更精美的精神营养。我相信，我们 的少年儿童报刊百花园明天必将更加光彩夺目。 1 9 9 7 年 1 月 名人寄语 我学习数理化的体会 李林 俗话说“学好数理化，走遍天下都不怕”。这好比要造高楼必须首 先要打好地基一样，数理化就是学任何科学的地基。

8、怎样才能学好数理 化呢？首先我们必须热爱科学，要有兴趣，这虽然与老师怎么教有关， 但更重要的是自己怎样学，不能单靠生搬硬套死记死背，要学懂每个名 词，每个定理和概念，当然数学有时候就需要死记，比如“九九乘法表” 就要背得滚瓜烂熟。学加、减、乘、除的基础时，千万不要用计算器， 一定要自己算，不能偷懒。记得我小时候父亲（著名地质学家李四光先 生）老让我算一道四则题：有一百个和尚一百个馒头，大和尚一人吃三 个馒头，小和尚三人吃一个馒头，问有多少大和尚多少小和尚？你如已 学过代数，那当然非常容易答出来，但是不用代数来算就需要动动脑筋。 这种四则题很多，就是为了训练脑筋的。 你们长大后如果想当一个发明家

9、不需要是什么“天才”，不一定要 聪明，但是对科学首先要感兴趣；再就是勤奋学习，要把数学、物理、 化学包括生物的基础打得牢牢的；更重要的是要对你周围发生的现象有 好奇心，多问些为什么，多想一想。牛顿就是一位大科学家，也是一位 大发明家，物理学书上都有牛顿第一、二、三大定律。你们知道“万有 引力”是怎么发现的吗？这里有一个故事：有一天牛顿躺在一棵苹果树 下睡觉，突一个熟透了的苹果掉在他的头上，把他打醒了，他就想为什 么苹果一定要往下掉，而不往上“掉”呢？他回到书房就冥思苦想，翻 书计算，最后终于发现了地球有万有引力。你们说牛顿是个聪明人吗？ 这里还有他的一个故事：牛顿家里养了两只猫，一只大猫，一只

10、小猫， 他想要猫自己能出去大小便，就在他家的墙上挖了两个洞，一个大洞让 大猫钻，一个小洞让小猫钻，你们说牛顿聪明不聪明？ 在初中学好数理化不仅是为了增长科学知识，更重要的是学会怎样 动脑筋，所以对书本上的知识都要问个为什么，不能囫囵吞枣。学懂了 书本上的知识就有了智慧，长大了干哪一行都行。 （编者注 李林，女，著名物理学家，物理研究所研究员，中国科 学院院士。） 多练善问 循序渐进 致中学生数理化读者朋友 亲爱的同学们： 你们好！中学生数理化编辑部的同志要我为你们写几句话，谈 谈学好数理化的经验。我想，你们在学习的过程中要注意以下几点： 第一，要多做练习，多提问题。多做练习可以帮助你们发现问题

11、， 消化课堂上学到的知识。多做，并不是机械地重复地做，而要善于从中 提出问题，深入钻研。通过多做练习，可以熟练掌握各种题型，学到解 题的技巧，提高分析问题、解决问题的能力。人们常说“熟能生巧”， “熟”是“巧”的基础。 第二，要善于讨论、交流、善于总结。向老师请教，与同学讨论， 往往是提高学识水平的最有效途径之一。在讨论、交流的基础上加以总 结、消化，把学到、听到的东西变成自己的东西，这也是一种非常有效 的学习方法。 第三，在学习中要切记“循序渐进”，千万不要急于求成。科学知 识的积累来不得半点虚浮，必须靠踏踏实实地读书、钻研，没有捷径可 走。如果前面的课程没有真正弄懂，就不要急于去学后面的东

12、西。只有 勤奋地、“一步一个脚印”地学习，才能真正把数理化知识学到手。 总起来说，希望你们能多练善问，深入钻研，循序渐进，牢固掌握。 我相信你们在学习中，一定能创造出适合于自己特点的经验来，在全国 “科教兴国”的热潮中更加勤奋地学习，牢固地掌握科学知识，为建设 富强的祖国贡献自己的力量！ 陈佳洱 1 9 9 5 年 9 月 （编者注 陈佳洱，男，中国物理学会理事长，国家基金委员会副 主任，北京大学教授，中国科学院院士。） 解决科技问题必须理论联系实际 中学生数理化的读者朋友： 我是学有机化学的，选择这门学科作为我终生的职业，是有一段过 程的。记得中学时代，我对物理、化学、生物都感兴趣。因为我遇

13、到了 几位好老师，他们的课讲得十分生动活泼、趣味横生、富于启发力。这 引起同学们对他们所教学科的极大兴趣。每次上课，老师都要介绍一些 现象和结果，对于“为什么”会有这样的现象或结果，同学们议论纷纷， 提出问题或建议，经过老师和同学一齐归纳、讨论，最后总结出一个方 案。当然，未经最终的实验，这个方案不一定是可行的。但是只要经过 了这个过程，同学们对这个问题的理解，至少会更深刻一些。最后，经 过实验得出的结果和理论推断相吻合，问题也就迎刃而解了。这是亲自 动手，理论联系实际，由实验结果下的结论。若单凭理论推断，结论就 不一定正确。 其次，我想谈一下另一个问题：在社会的群体中，我们究竟应该采 取怎样

14、一个行为准则呢？我认为“德、智、体”全面发展是最合适的， 三者缺一不可，排列次序也不能更动。学问再大，身体再好，如果损人 利己，处处为自己设想，丝毫没有爱国爱民的精神，那又有什么兴国利 民的可能性呢？ 由以上认识，我总结出两句话： “解决科技问题，要理论联系实际”， “为人处世要德、智、体全面发展”。 我自己做得还远远不够，愿写出来与同学们共勉！ 蒋丽金 1 9 9 5 年 1 0 月 2 7 日 （编者注 蒋丽金，女，化学家，浙江杭州市人。中国科学院院士。 现为中国科学院感光化学研究所研究员，中国化学会常务理事。） 未来是你们的 很高兴与青少年同学们谈谈我的中学时代和对你们的希望。 回忆 6

15、 0 多年前我的中学时期，那是我逐步确定个人志向，初步形成 人生观、价值观的重要时期。我念中学是从 1 9 3 1年到 1 9 3 7年从 “九一八”事变到“七七”事变，正值我国备受帝国主义列强欺凌 侵略，国难深重，抗日救亡运动兴起的年代，这激发了我的爱国热忱和 民族自尊心，促使我立志走科技救国、强国之路。那时我朦胧地认为要 有发达的工业和先进的科学技术，国家才能富强起来，我们才能不受凌 辱。于是决心要认真学习，学好本领，将来从事科技工作，为祖国贡献 力量。从此 6 0 余年风风雨雨，历尽沧桑，在这个志向指引下，不管顺境， 还是逆境；战争时期，还是和平时期；在国内或是在国外，我都怀着报 效祖国

16、的赤子之心，刻苦学习，勤奋工作，总算做了一些有益的工作， 对祖国科技事业有所贡献，问心无愧。而今老骥伏枥，在科技园地还继 续默默耕耘，只是节奏稍微放慢了点，总算老有所为，乐在其中！ 我真羡慕你们生逢盛世，在改革开放，蒸蒸日上的大好时期成长着， 希望你们珍惜这来之不易的良机，好好学习，好好锻炼身体，做一个德 智体全面发展的好学生。我还希望你们逐步树立正确的世界观、人生观。 具体志向可以根据个人兴趣和意愿来选择，确立正确志向，必须走正路。 学理工也好，学文史也好，学农医也好，学政经也好，都是社会需要， 要立志做个正直的人，有用的人；将来学成后，勤奋工作，做出成绩， 对“科教兴国”的伟大战略有所奉献

17、。你们将是 2 1 世纪祖国繁荣昌盛年 代的生力军，未来是属于你们的。 钟香崇 （编者注 钟香崇，男，1 9 2 1年生，广东潮州人，耐火材料专家， 中国科学院院士。现为冶金工业部洛阳耐火材料研究院顾问（原院长）， 北京科技大学教授，博士生导师。） 课程导学 幂运算性质解析 梁显定 在初中代数第一册（下）第七章“整式的乘除”一章中，一开 始就向同学们展示幂的运算性质（注：性质 B 比 A 、C 、D 后出现） A a m a n = a m + n B a m a n = a m n ( m n ) C ( a m ) n = a m n D ( a b ) n = a n b n 其中 m

18、、n 为正整数 幂的这四条运算性质是学习整式乘除的基础因此，同学们怎样深 刻理解它的本质含义，就显得极为重要了下面这几点是同学们应该明 白的 一、搞清性质的来源 数学性质的产生必然依据一定的数学道理，学习时明白了其中的道 理，也就知道了它的来源，这样不仅加深了对性质的理解，而且运用中 也不会出错常有同学将 a 3 a 2计算为 a6 ，产生这个错误的一个原因就 是没有正确理解性质 A 的来源同学们应从 aaaaaaaaaaaa mn mana m na m na m n 个个 个 个 = = + + + 1243412434 674 4 4484 4 4 4 124434 4 () () 的推

19、导过程去解决这个问题这里，我建议同学们在练习本上把四个性 质推演一遍，以达到加深理解的目的 二、分清性质的条件和结论 在一个表示相等关系的性质公式中，“= ”号左边的式子表示条件， “= ”号右边的式子表示结论，分清性质的条件和结论是理解的重要一 环，四个性质的条件和结论如下： 性质代号条 件结 论 A 底相同（可以为 0 ），指数为正整数 am an（ m 、 n 为正整数） 底不变，指数相加： am+n B 底相同（不为 0 ），指数为正整数， 被除式指数大于除式指数 am a n（ m 、 n为正整数，且 mn ） 底不变，指数相减： am- n C 幂的乘方（底可为0 ）指数为正整数：

20、 (am)n（ m 、n 为正整数） 底不变，指数相乘： amn D 积的乘方，指数为正整数： (ab)n（ n为正整数） 分别乘方，幂相乘 anbn 三、弄清性质公式中字母的意义 弄清字母的意义是正确理解性质的前提性质 A 、C 、D 中，a 、b 表 示任意形式的数，也可理解为单项式或多项式；性质 B中的 a是不为零 的任意数，也可理解为值不为零的单项式或多项式 比如，由性质 A 可知， x 3 x 4 = x 3 + 4 = x 7 ，( 2 p + q ) 3 ( q + 2 p ) n + 1 = ( 2 p + q ) 3 + ( n + 1 ) = ( 2 p + q ) n +

21、 4 这里， a 分别表示 x 和 2 p + q 再如( x + y ) 5 ( x + y ) 3 ，此处 a = x + y ，同时要认识到这个算式中的 x + y 0 （即 a 0 ，才能运用性质 B 计算为： ( x + y ) 5 ( x + y ) 3 = ( x + y ) 5 3 = ( x + y ) 2 四、明确性质公式的逆用 这四个性质都具有“双向”性，只会从左到右正向运用公式是很不 够的，还必须明确从右到左的逆向运用，也只有“正”、“逆”皆备后， 才能说从本质上深刻理解了公式 比如：计算()() 1 50 100 727 xxy 整体观察算式，可知它具有以下结构：(

22、) 7 ( ) 7 ，再对比观察幂 的底，发现系数之间有倍数关系，为此，逆向运用性质 D ，比其正向运用 去解方便得多 下面给出的基础填空题，是为同学们进一步正确、全面理解幂的运 算性质而设计的（有的题的填空答案不是唯一的） 填空： 1 ( 1 ) a 7 a 5 = _ _ _ _ _ _ ，( 2 ) a 1 0 a 2 = _ _ _ _ _ _ ， ( 3 ) ( a 3 ) 4 = _ _ _ _ _ _ ，( 4 ) ( a 2 b ) 8 = _ _ _ _ _ _ 2 ( 1 ) a 7 ( ) = a 1 2 ，( 2 ) a 1 0 ( ) = a 5 ， ( 3 ) (

23、) ( ) = a 1 2 ，( 4 ) ( ) ( ) = a 1 6 b 8 3 ( 1 ) a 1 2 = a 5 ( ) ，( 2 ) a 5 = ( ) a 2 ， ( 3 ) a 1 2 = ( ) 4 ，( 4 ) a 1 6 b 8 = ( ) 8 4 ( 1 ) a 1 2 = ( ) ( ) ，( 2 ) a 1 2 = ( ) ( ) ， ( 3 ) a 5 = ( ) ( )( 4 ) a 1 6 b 8 = ( ) ( ) 参考答案： 1 ( 1 ) a 1 2 ( 2 ) a 8 ( 3 ) a 1 2 ( 4 ) a 1 6 b 8 2 ( 1 ) a 5 ( 2

24、 ) a 5 ( 3 ) ( a 3 ) 4 = ( a 4 ) 3 = ( a 6 ) 2 = ( a 2 ) 6 ( 4 ) ( a 8 b 4 ) 2 = ( a 4 b 2 ) 2 = ( a 2 b ) 8 3 ( 1 ) a 7 ( 2 ) a 7 ( 3 ) a 3 ( 4 ) a 2 b 4 略 怎样化简有“特别说明”的二次根式 陈志华 有“特别说明”的二次根式的化简，常见于教材的习题、中招试题 和竞赛试题中，解答这类问题通常分三步进行第一步是运用公式 a 2 2 a b + b 2 = ( a b ) 2把被开方数化为一个代数式的平方；第二步是根据“特 别说明”得出这些代数式

25、是正数还是负数（是非正数还是非负数）；第 三步是根据公式 aa a a a a a 2 0 00 0 = = 丨 丨，进行化简下面举例说明 () () () 一、以不等式形式给出“特别说明”： 例化简丨丨 解：因丨丨丨丨， 又，故， 原式丨丨 11 2 691525 1 2 6913 2 152513103 0 1321324 + += = = xxxx xxxxx xxxxx xxxxx ( . ) () . ()() () 例化简 解：因 ，故 原式 22111 110 12111 12111 111 1111 2 2 aaaa aa aaa aaa aa aa + = + =+ =+ =

26、+ = () () () 二、在数轴上给出“特别说明”： 例已知实数 ， ， 在数轴上的位置如图，则代数式 丨丨丨丨的值是 解：由已知，得， ， 原式 3 00 00 0 22 abc aaccbb acab accb aaccbb aaccbb + + = + = += () () () 三、以方程形式给出的“特别说明”： 例已知，则 解：由，知故，即 原式 4310 1 2 31003 1 0 1 3 2 11 4 1 4 345 22 2 2 2 2 2 2 xxx x xxxx x x x xx xx x x +=+= +=+=+= =+ =+ = () 练习： 1440 221041

27、29144 3 3 56 1 32 39 9 12 22 22 2 2 2 2 3 计算： 当时，化简 计算： 丨丨 xxxx xxxxx x xx x xx xx xx x + + + + + + () 6 2 设 ， ， 为三边的长，则丨丨 abcABCabcabc()+ = 运用韦达定理解题过好第一关 赵长健 设 x 1 ，x 2是方程 a x 2 + b x + c = 0 ( a 0 ) 的两根，如何用两根和( x 1 + x 2 ) 与 两根积( x 1 x 2 ) ，表示某些关于 x 1 ，x 2的代数式是用韦达定理解题的重 要一环本文称之为第一关，为过好第一关，本文列举一些用两

28、根和与 两根积表示的一些常见的代数式 1 若关于 x 1与 x2的代数式中的 x1 ，x 2互换后代数式的值不变，这 样的代数式叫对称式关于一元二次方程两根的对称式，利用配方、因 式分解等方法易用 x 1 + x 2 ，x 1 x 2表示 (1)x +x =(x +x )2x x (2)x +x =(x +x )(xx x +x ) =(x +x )(x +x )3x x (3)x (4)(x 1 2 2 2 12 2 12 1 3 2 3 121 2 122 2 1212 2 12 1 4 1 +=+ =+ =+=+ xxxx x xxx xx x xxx xxxx 2 4 1 2 2 22

29、 12 2 12 2 12 2 12 2 2 2 1 2 122 2 12 2 22 2 ()() ()() )()2 12 1212 2 12 4 54 =+ x x xxxxx x 丨丨( )() ( ) ( ) () () ( )()()() ( ) () 6 11 7 112 8 9 2 12 12 12 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 12 2 12 12 2 121212 2 2 1 1 2 1 2 2 2 12 12 2 12 12 xx xx x x xx xx xx xxx x x x xa xax xa xxa x x x x xx x x xxx x x

30、x += + += + = + +=+ += + = + 2 有些代数式不是对称式，这些代数式有时也可利用因式分解等手 段用两根和与两根积来表示 ( )()() ( )()()() () ( )()() ()() 14 24 3 4 1212 2 12 2 12 1 2 2 2 12121212 2 12 1 3 2 3 121 2 122 2 12 2 1212 2 12 xxxxxxx x xxxxxxxxxxx x xxxxxx xx xxx xxxx x =+ =+=+ =+ =+ 学习相似形三点建议 巨申文 相似形一章有“三多”，即定理多、知识点多、解题时可选思 路多“三难”，即概念

31、、定理理解难，掌握方法难，识别综合图形难学 习时要注意以下几点： 一、建立“树枝图”，系统掌握知识 注意本章知识结构，把知识纳入知识系统之中学习，既有利于记忆， 更便于理解和掌握知识例如，对“相似三角形”单元的知识用“树枝 图”表示： 比例基础知识 比例线段 相似三角形 定义 性质定理（ 条） 判定定理（ 条） 直角三角形中成比例的线段 相似多边形 5 1 2 3 4 5 5 例 1 如图，已知A B C中，P是 A B上的一点，连结 C P ，满足什么 条件时，A C P 与A B C 相似 分析：从图形上可以看出，两个三角形有一个公共角A ，根据相似 三角形判定定理，只要还有另一对对应角相

32、等，或夹A的对应边成比 例，两个三角形相似因为2 B ，1 A C B ，所以 A P与 A B ，A C 与 A C 不可能是对应边，只能是1 = B 或2 = A C B 所以，只有当1 = B ，或2 = A C B ，或 A C 2 = A B A P时，A C P A B C 二、剖析“基本图”，深刻理解定理 综合、复杂的图形都是由一些基本图组成的，要善于把综合图形分 解成几个基本图，这样才能加深对原题的理解，本章有三个基本图 1 平行相似图 如图( a ) 、( b ) 所示： 隐含特征： ( ) ( ) ( ) 1 2 3 22 DEBC AD AB AE AC DE BC AD

33、EABC AD AB AE AC DEBC DEBCSSDEBC ADEABC ； ； ； ： = = = 2 角平分线图 如图( a ) 、( b ) 所示： 隐含特征： ( ) ( )( ) ( ) 112 2 ； 图中：； 图中： = = = BD DC AB AC aSSBDDC bSSBCCD ABDACD ABCACD 3 直角射影图 如图，A B C 中，A C B = 9 0 ，C D 是高 隐含特征： ( 1 ) A = B C D ，B = A C D ； ( 2 ) A C D C B D A B C ； ( 3 ) C D 2 = A D B D ， A C 2 = A

34、 D A B ， B C 2 = B D A B ； ( 4 ) C D A B = A C B C ； ( 5 ) A B 2 = A C 2 + B C 2 ( )6 2 2 AC BC AD BD = 例 2 如图，A D是 R t A B C斜边上的高，B 的平分线交 A D 于 M ， 交 A C 于 P ，D A C 的平分线交 B C 于 N 求证：M N A C 分析：图中包含以下基本图 图中，要证，需要证明 图中， 图中， 要证，须证，这由“直角射影图 ”隐含 ( ) ( ) ( ) aMNAC DM MA DN NC b AC AD CN ND c AB BD AM MD

35、DM MA DN NC AB BD AC AD = = = = 12 34 4 特征 2 可得 有些问题，在图形不完整时，应通过辅助线补全产生基本图， 证明内角平分线性质定理就是这样 例如图，求证：是等腰三角形3 OM MP ON NR PQR= 分析：题设比例式中 O M 、M P 、O N构成不完整的相似三角形因此， 可通过 N 作 N S M P 交 O P 的延长线于 S ，这样就构成两个平行相似图 已知，所以 由 OMPONS OM MP ON NS OM MP ON NR NSNR RNSRQOQPQR = = 三、梳理“方法辫”，提高解题能力 本章内容以“线段成比例”为主线，以“

36、相似三角形”为重点，对 “线段成比例问题”，主要通过“平行线分线段成比例”和“相似三角 形”来解决，可用定理、方法有： ( 1 ) 作出平行线移比( 2 ) 利用相似三角形性质 ( 3 ) 用三角形角平分线性质( 4 ) 用射影定理（推论） 例 4 如图，在 R t A B C 中，M 为斜边 B C 的中点，D M B C 分别交 B A 的延长线和 A C 于 D 、E 求证：A M 2 = D M E M 思路：变换结论为：，根据相似三角形对应边成比例， AM DM EM AM = 设想比例式中的一、三项的线段是一个三角形的两边，二、四项的线段 是另一个三角形的两边找出这对相似三角形 方

37、法：在中，线段与包含三个不同字母 、 AM DM EM AM AMEMAM= E ，构成A M E ；线段 D M 与 A M 同样包含三个不同字母，A 、M 、D ，构成 A M D ，如上图示： 只要证A M E A M D 即可 练习： 1 如下图， P 是等边A B C 的边 C B 的延长线上的点，Q 是 B C 延长线 上的点，P A Q = 1 2 0 求证：B C 2 = P B C Q 2 如下图， 在梯形 A B C D 中， A D B C ， A B C = 9 0 ， 对角线 B D D C 求 证：B D 2 = A D B C 大气压强七问 马淑美 1 怎样用事实

38、说明大气压强的存在？ 地球周围被一层厚厚的空气包围着，称为大气层空气和其他物质 一样，也有质量，也受到地球的吸引，所以受到重力的作用；空气和液 体一样，也具有流动性，因而对浸在大气中的物体产生压强 表明大气压强存在的事实很多课本中（注：指人教版下同） 图 1 1 2用橡皮碗做的模拟马德堡半球实验就是一例：当用力挤出皮碗 中的空气后，由于大气压强把两个皮碗紧紧地压在一起，所以两个皮碗 很难被拉开图 1 1 3中杯子倒过来后，纸片不会掉下，杯中的水不会 洒出来，是由于大气压强向上托住了纸片和杯中的水图 1 1 4中，瓶 子能把剥了皮的熟鸡蛋吞进去，是因为瓶中的棉花燃烧时，瓶内的空气 由于热膨胀而跑

39、出去一部分，用剥了皮的熟鸡蛋堵住瓶口后，棉花燃尽， 瓶内气体冷却，压强减小，鸡蛋在外界大气压强的作用下被压进瓶中另 外，像中医用的拔火罐，用吸管吸瓶中的饮料，用钢笔吸墨水等，也都 是利用大气压强的作用 2 为什么说托里拆利实验中玻璃管内水银柱的压强就等于大气 压强？ 为了理解托里拆利实验中玻璃管内水银柱产生的压强等于大气压 强，我们可以在玻璃管内取一个液片 A （如图），让它跟管外的液面相平， 液片 A 只有在受到的向上和向下的压强相等的情况下， 才能静止不动 在 托里拆利实验中，当水银柱不再下降时，管内外的水银都静止不动，液 片 A也静止不动可见，这时液片 A受到的向上和向下的压强相等向 下

40、的压强是由管内的水银柱产生的；向上的压强等于管外水银面上的压 强，即大气压强由此可知，管内水银柱的压强等于管外的大气压强管 内的水银柱不掉下来，正是因为有大气压强支持着 3 托里拆利实验中，为什么玻璃管内水银面上方必须是真空？ 如果不是真空将会怎样？ 从上面图中可以看出，管内水银面上方只有是真空，液片 A受到的 向下的压强才等于水银柱产生的压强，即水银柱的压强才等于管外的大 气压强如果水银柱上方不是真空，而有空气，那么液片 A受到的向下 压强将等于水银柱产生的压强加水银液面上气体的压强，即这时水银柱 的压强将减小，水银柱将变低在管外大气压强等于 7 6 0 毫米水银柱时， 管内的水银柱将低于

41、7 6 0 毫米水银柱这样测量就会有误差 4 我们的身体为什么没有被大气压力压坏？ 大气压强约等于 1 0 5帕，1帕= 1牛/ 米2 一个成年人的身体表面积 约为 1 . 5 1 . 6 米 2 ， 由此可以算出作用在人身体表面上的压力约为1 . 5 1 . 6 1 0 5牛这个力相当于 1 5 1 6 吨的纲铁重这么大的力作用在我们 身上，为什么我们感觉不到，也没有把我们压坏呢？这是因为我们吸进 身体内的空气压强跟外界的大气压强相同，身体内的压强与外界的大气 压强互相平衡了，就像用手从两面去压一张纸，不会把纸压破一样，所 以身体不会被大气压强压坏另外，人一直是在大气压强下生长的，身 体已适

42、应了这样的环境，所以不感到难受 5 7 6 0毫米水银柱产生的大气压强为什么不等于 1标准大气压 值 1 . 0 1 3 2 5 1 0 5帕？ 有的同学利用计算液体压强的公式 p = p h g ， 算出 7 6 0 毫米水银柱产生 的压强为 1 3 . 6 1 0 3千克/ 米3 9 . 8牛/ 千克0 . 7 6米= 1 . 0 1 2 9 2 8 1 0 5 帕，这个值不等于 1标准大气压的值 1 . 0 1 3 2 5 1 0 5帕，不知这是为什 么原因主要是课本中给出的水银密度 1 3 . 6 1 0 3千克/ 米3和 g值 9 . 8 牛/ 千克都只有三、二位有效数字，不够精确而

43、 1标准大气压等于 1 . 0 1 3 2 5 1 0 5帕是国际上根据一些标准值规定的 6 活塞式抽水机的最大提水高度是多大？离心式水泵的最大提 水高度是否与活塞式抽水机相同？ 活塞式抽水机是靠大气压把水压入水管中的由于大气压强最多能 支持米的水银柱，而水的密度是水银的，根据可知0.76 1 136 . phg= 水银h 水银g = 水h水g ， h h hhh 水 水银 水银 水 水水银水银 ，= 136136. = 1 3 . 6 0 . 7 6 米= 1 0 . 3 米 就是说，大气压强最多能支持 1 0 . 3 米高的水柱这就是活塞式抽水 机的最大吸水高度 离心泵的实际扬程（即总的提

44、水高度）是由吸水扬程和压水扬程两 部分组成的（见课本图 1 1 1 4 ）其中吸水扬程是指从水面到离心泵壳 的竖直距离水是在大气压的作用下从水面压入泵壳中去的，所以吸水 扬程最大不会超过 1 0 . 3米但进入泵壳中的水，在叶轮的高速旋转下， 被甩入出水管，从出水管口流出从泵壳到出水管口的这段竖直距离叫 做离心泵的压水扬程压水扬程的大小不受大气压的影响，可以高达十 几米，甚至几十米 7 离心泵中叶片的方向应是图中的哪个？ 有的同学认为课本图 1 1 1 3 中离心泵叶片的方向画错了，应该改为 图甲那样，实际上这种认识是错误的离心泵是靠叶片高速旋转，水随 着做离心运动，被向外甩并压入出水管的叶片

45、的方向如果像图甲那样， 叶片兜水，不利于叶片旋转，对水的离心作用就小，因此是不对的叶 片方向应像图乙那样才对 如何理解力的相互性 苏万常 学生：物体间力的作用总是相互的吗？ 老师：是的在发生力的作用的两个物体之间总是同时存在着相互 作用的两个力例如，手打桌子，手对桌子施加力的作用，同时桌子对 手也施加了力的作用前者手是施力体，桌子是受力体；后者桌子是施 力体，手是受力体可见，两个物体互为施力体与受力体，在它们之间 总是存在着一对相互依存的力 学生：“在用手打桌子时，手施于桌子的力在先，桌子对手的力在 后”这种说法对吗？ 老师：不对就发生相互作用的手和桌了来说，是有主动和被动之 分，但施力和受力

46、在时间上却没有先后之分，绝不存在先施力而后受力 的情况实际上，物体间互相作用的这两个力总是同时发生、同时消失 的 学生：熟了的苹果会落向地面，这是由于地球对苹果有引力作用， 根据“物体间力的作用是相互的”可知，苹果对地球也应有引力作用这 种认识对吗？ 老师：对的 学生：为什么我们只看见苹果被吸引落向地面而没有看到地球向上 运动来碰苹果呢？是不是地球对苹果的引力大于苹果对地球的引力？ 老师：不对事实上，物体间相互作用的两力不论在什么情况下总 存在大小相等、方向相反且在同一直线上的关系不过，由于地球的质 量（6 1 0 2 4千克）比苹果的质量（约为 0 . 1 千克）大得多，在同样大的 引力作用

47、下，苹果的运动状态很容易改变（加速落向地面），而地球的 运动状态很难改变到了高中，同学经过计算就会知道，对于质量为 0 . 1 千克的苹果，它受到的引力大小是 0 . 9 8 牛，在这个引力作用下，地球向 苹果运动 1厘米需要 3 . 5 1 0 1 1秒（合 1 . 1 1 04年），而苹果向地球落 下 1厘米仅需 0 . 0 4 5秒可见，虽然地球和苹果都在相互向对方运动， 我们只看见苹果很快落到地面，而在苹果落到地面这样短的时间内，地 球几乎没有动 学生：相互作用的两力既然大小相等、方向相反且在同一直线上， 它们的作用效果能相互抵消吗？ 老师：不能因为相互作用的两力是分别作用在两个物体上

48、的手 打桌子，其作用效果可能把桌子打坏（发生形变）；桌子打手，其作用 效果是把手打痛（发生形变）这怎么能抵消呢？实际上，能抵消的两 力一定是作用在同一物体上的平衡力，这一点一定要分清 学生：放在桌子上的书受到支持力、重力，而桌面受到压力在这 几个力中，哪两个力是相互作用力？哪两个力是平衡力？ 老师：分析相互作用力和平衡力要特别注意两力是作用在两个不同 的物体上或作用在同一物体上本题中，“压力”和“支持力”大小相 等、方向相反，分别作用在两个物体（桌面、书）上，它们是一对相互 作用力；而“重力”和“支持力”大小相等、方向相反，都作用在同一 物体（书）上，它们是一对平衡力 催化剂十问 华培德 1

49、K C l O 3分解制 O2，为什么加入一些 M n O2？ 因为 M n O 2对 K C l O3的分解有催化作用， 使 K C l O3能在较低的温度下迅 速分解放出 O 2 ，所以要加入少量的 M n O 2 2 不加入 M n O 2，只给 K C l O3加热，能制得 O2吗？ 纯 K C l O 3要加热到 3 5 6 才熔化，继续加热到 4 0 0 以上才开始缓慢 地分解放出 O 2 ，只给 K C l O 3加热也可以制得 O2 ，不过分解速度慢些 3 加热 M n O 2可以制得 O2吗？ M n O 2在加热到 5 3 5 时也会放出 O2 ，但用酒精灯加热一般不会有 O 2 放出 4 催化剂定义为什么要强调“在化学反应前后”，怎样理 解这个前提？ 催化剂在化学反应过程中是参加反应的（这方面比较复杂），但从 化学反应前后