专题12二次函数压轴解答题(共44道)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版).docx

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1、2021年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题12二次函数压轴解答题（共44道）一解答题（共44小题）1（2020衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数yx2+px+q的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y（2m）x+2m的图象与二次函数yx2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a3b，求m的取值范围2（2020河南）如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的

2、左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围3（2020凉山州）如图，二次函数yax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标4（2020黑龙江）如图，已知二次函数yx2+（a+1）xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧）

3、，与y轴交于点C，已知BAC的面积是6（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由5（2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（1r，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n0，求m，n的值6（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经

4、过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值7（2020陕西）如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标8（2020武威）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2交x

5、轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA2OC8OB点P是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若PCAB，求点P的坐标；（3）连接AC，求PAC面积的最大值及此时点P的坐标9（2020齐齐哈尔）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cosABO ；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；（3）在y轴上找一点Q，使得AM

6、Q的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由10（2020枣庄）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最

7、大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由11（2020上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）抛物线yax2+bx（a0）经过点A（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线yax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线yax2+bx的顶点D位于AOB内，求a的取值范围12（2020苏州）如图，二次函数yx2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C

8、左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，3）（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值13（2020台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s24h（Hh）应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究

9、，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离14（2020绍兴）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA2.88m，这时水平距离O

10、B7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）15（2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数

11、的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式16（2020泸州）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD5DE求直线BD的解析式；已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标17（2020天津）已知点A（1，0）是抛物线yax2+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点（）当a1，m3时，求该抛物线

12、的顶点坐标；（）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF22当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是22？18（2020泰安）若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分DBE求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上

13、（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，SBFPmSBAF当m=12时，求点P的坐标；求m的最大值19（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=-23x+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移2个单位，已知点M为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为

14、平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由20（2020自贡）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EFAM于点F，过点E作EHx轴于点H，交AM于点D点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：求PD+PC的最小值；如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+14OQ的最小值21（2020湖州）如图

15、，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c（2）如图2，若b2，BCAC=35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由22（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表

16、达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由23（2020黔西南州）已知抛物线yax2+bx+6（a0）交x轴于点A（6，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线

17、AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN的边MN时，求点N的坐标24（2020德州）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于12AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P根据以上操作，完成下列问题探究：（1）线段PA与PM的数量关系为 ，其理由为： （2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标（2，0） （0，0） （2，0）

18、（4，0）P的坐标 （0，1） （2，2） 猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是 验证：（4）设点P的坐标是（x，y），根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式应用：（5）如图3，点B（1，3），C（1，3），点D为曲线L上任意一点，且BDC30，求点D的纵坐标yD的取值范围25（2020成都）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点

19、E，连接BD，记BDE的面积为S1，ABE的面积为S2，求S1S2的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由26（2020乐山）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tanCBD=43，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连结FB、FC，

20、求BCF的面积的最大值；连结PB，求35PC+PB的最小值27（2020铜仁市）如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标28（2020嘉兴）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物

21、线顶点为点B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能

22、，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）29（2020黔东南州）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）在y轴上找一点E，使得EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由30（2020南充）已知二次函数图象过点A（2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函数的解析式（2）如图，当点P为AC的中点

23、时，在线段PB上是否存在点M，使得BMC90？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=53，求点K的坐标31（2020遂宁）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求

24、出点P的坐标；若不存在，请说明理由32（2020泰州）如图，二次函数y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为当45，且A为C1的顶点时，求am的值；若90，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若PA2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由33（2020连云港）在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛

25、物线L1：y=12x2-32x2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P（1）若抛物线L2经过点（2，12），求L2对应的函数表达式；（2）当BPCP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ与ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标34（2020达州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于另一点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SPABSOAB

26、？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求MN+12ON的最小值35（2020滨州）如图，抛物线的顶点为A（h，1），与y轴交于点B（0，-12），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标36（2020济宁）我们把方程（xm）2+（yn）2r2

27、称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程例如，圆心为（1，2）、半径长为3的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E（1）求C的标准方程；（2）试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由37（2020甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，APOACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上

28、一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由38（2020聊城）如图，二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点（1）求出二次函数yax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是

29、否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由39（2020常德）如图，已知抛物线yax2过点A（3，94）（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（32，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2MAMB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标40（2020无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，AOB90，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m0）且平行于x轴的直线

30、交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN（1）若点A的横坐标为8用含m的代数式表示M的坐标；点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由（2）当m2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式41（2020金华）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-12（xm）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上（1）当m5时，求n的值（2）当n2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线

31、段OD上时，求m的取值范围42（2020遵义）如图，抛物线yax2+94x+c经过点A（1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MPy轴，交抛物线于点P（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作M，当M与坐标轴相切时，求出M的半径43（2020新疆）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx+c的顶点是A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C（1）求抛物线的解析

32、式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到AMN，设点P的纵坐标为m当AMN在OAB内部时，求m的取值范围；是否存在点P，使SAMN=56SOAB，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由44（2020遂宁）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（x1）（x+3）互为“旋转函数”