北京市人大附中2018届高三月考试卷数学.docx

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1、中国人民大学附属中学 2018 届高三 10 月统一练习数学（理）一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）集合 A = x | -2 x 2 ，则 A B =（A）x | -2 x 3（C）x | -2 x 2（B）x | 2 x 3（D）x | x -2知命题 p ：若 x2 + y2 = 0 ，则 x = y = 0 .那么， p 为（A）若 x2 + y2 0 ，则 x 0 且 y 0 .（B）若 x2 + y2 0 ，则 x 0 或 y 0 .（C）若 x2 + y2 = 0 ，则 x 0 且 y 0 .（D）若 x2 + y2 = 0 ，则 x 0 或 y 0

2、 .得到函数 y = sin（2x - p ）的图象，只需将函数 y = cos 2x 的图象35p（A）向左平移12p5p个单位（B）向右平移12p个单位（C）向左平移6个单位（D）向右平移6个单位 f ( x ) =| x |2的大致图象为x + 1（A）（B）（C）（D）函数 f ( x ) = sin (w x+j（)则函数 f ( x ) 的极值点为p（A）+ kp (k Z )4p（C）+ kp (k Z )2w 0，|j| 0) 围成图形的面积用积分式表示为 ；p计算的结果为 .，12.已知a，b （0 p ），cosa = 1 ，sin (a + b ) =3，则 cos b

3、= .2 3 213.某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储藏温度 x （单位： C ）满足函数关系y = ekx-b （ e 为自然对数的底数， k，b 为常数）.若该食品在 0C 的保鲜时间是192 小时， 在 20C 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 25C 的保鲜时间是 小时.f ( x )是定义在 R 上的偶函数，且满足f ( x ) =, f ( x+2 ) =- f ( x ) ,则（1）函数 g ( x) = ；（2）曲线 y = f ( x ) 与 y =| log3 | x | 的交点个数为.三.解答题（本大题 6 道小题，共 80 分）15.（本题满分 13 分）集

4、合A=，B= ，B = x | m x m2 - 2， （）若 A B = ，求实数 m 的取值范围；（）若 A B = B ，求实数 m 的取值范围.16. （本题满分 13 分）已知函数 f ( x ) =3 sin 2 x + 2 cos 2 x -1 ，（）求 f ( x ) 的最小正周期；，（）求 f ( x ) 在区间 p p 上的最小值.12 317. （本题满分 13 分）已知函数 f ( x ) = x3 - ax + 1 .（）当 a = 2 时，求斜率为1 且与曲线 y = f ( x ) 相切的直线方程；（）若函数 y = f ( x ) 的极大值为 3 ，求实数 a

5、的值.18. （本题满分 13 分）已知函数，（）求 的值；（）求 f ( x ) 的单调递增区间.19. （本题满分 14 分）已知函数 f ( x ) = x ln x -1，g (x ) = a (x -1) -1 ，（）求证：函数 f ( x ) 有且只有一个零点；（）若曲线 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 有两个交点，求实数 a 的取值范围.20. （本题满分 14 分）用|X | 表示有限集 X 的元素个数，对由正整数组成的集合 A，B ，定义A + B = x | x = a + b，a A，b B.（）设集合 A=1，2，3，4，5，6，7，8，B = 4，8，16，32 ，求|A + B| ；（）若|A |= 8，| B |= 4 ，求|A + B| 的最小值；（）若|A |= 8，| B |= 4 ，且 A 满足当 a，b，c，d A，a + b = c + d 时，a，b = c，d ，求|A + B| 的最小值.