北师大初中数学八下《1.2.直角三角形》word教案-(3).docx
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1、解直角三角形教案【课标要求】1掌握直角三角形的判定、性质2能用面积法求直角三角形斜边上的高3掌握勾股定理及其逆定理,能用勾股定理解决简单的实际问题4理解锐角三角函数定义(正弦、余弦、正切、余切),知道四个三角函数间的关系5能根据已知条件求锐角三角函数值6掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值7能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题8能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要5课时,其中包括单元测试,下表为课时安排(仅供参考)课时数内容1直角三角形边角关系、锐角三角函数、简单的解直角三角形2解直角三角形的应用2解直角三角形单元测
2、试及评析【知识回顾】建模出数学图形,再添设辅助线求解解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系实际应用已知一边一锐角解直角三角形已知两边解直角三角形添辅助线解直角三角形直接构建直角三角形已知斜边一锐角解直角三角形已知一直角边一锐角解直角三角形已知两直角边解直角三角形已知斜边一直角边解直角三角形1知识脉络2基础知识直角三角形的特征直角三角形两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半;ABCD勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即:在RtABC中,若C90,则a2+b2=c2;勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另
3、外两条边的平方和,则这个三角形是直角三角形,即:在ABC中,若a2+b2=c2,则C90;ABCacb射影定理:AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB锐角三角函数的定义:如图,在RtABC中,C90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则sinA=,cosA=,tanA=,cotA=特殊角的三角函数值:(并会观察其三角函数值随的变化情况)sincostancot30错误!未找到引用源。4511601解直角三角形(RtABC,C90)三边之间的关系:a2+b2=c2两锐角之间的关系:AB90边角之间的关系:sinA=,cosA=tanA=,cotA=解直角三角形中常见类型:已知一边
4、一锐角已知两边解直角三角形的应用2能力要求例1 在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,CDAB于点D,求BCD的四个三角函数值【分析】求BCD的四个三角函数值,关键要弄清其定义,由于BCD是在RtBCD中的一个内角,根据定义,仅一边BC是已知的,此时有两条路可走,一是设法求出BD和CD,二是把BCD转化成A,显然走第二条路较方便,因为在RtABC中,三边均可得出,利用三角函数定义即可求出答案【解】 在RtABC中, ACB90BCDACD90,DBCACDAB,ACDA90,BCDA在RtABC中,由勾股定理得,AB10,sinBCD=sinA=,cosBCD=cosA=,tanBCD=
5、tanA=,cotBCD=cotA=【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义,把握其本质,教师应强调转化的思想,即本题中角的转换(或可利用射影定理,求出BD、DC,从而利用三角函数定义直接求出)30ABEDFCG60例2 如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪离AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)【分析】求CE的长,此时就要借助于另一个直角三角形,故过点A作AGCD,垂足为G,在RtACG中,可求出CG,从而求得CD,在RtCED中,即可求出CE的长【解】 过点A作AGC
6、D,垂足为点G,在RtACG中,CAG30,BD6,tan30=,CG=6=2CD=2+1.5,在RtCED中,sin60=,EC=4+答:拉线CE的长为4+米【说明】在直角三角形的实际应用中,利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系,往往是解决这类问题的关键老师在复习过程中应加以引导和总结例3 如图,某县为了加固长90米,高5米,坝顶宽为4米的迎水坡和背水坡,它们是坡度均为10.5,橫断面是梯形的防洪大坝,现要使大坝顺势加高1米,求坡角的度数;完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土?【分析】大坝需要的土方橫断面面积坝长;所以问题就转化为求梯形ADNM的面积,在此问题中,主要抓住坡度不变,即
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