人教版七年级数学第三章《一元一次方程》教(学)案.doc
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1、 . . . . 授课章节:第三章 一元一次方程授课日期:课题:3.1.1一元一次方程教学目标知识:了解方程、一元一次方程的概念根据方程解的概念,会判断一个数是否是一个方程的解能力:通过对多种实际问题的分析,能列出该问题的方程,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义情感、态度、价值观:鼓励学生进行观察思考,发展合作交流的意识和能力教学重点:了解一元一次方程的有关概念,会根据已知条件,设未知数,列出简单的一元一次方程,并会估计方程的解教学难点:找出问题中的相等关系,列出一元一次方程以与估计方程的解。教学过程:问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发,沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是70km/
2、h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早一小时经过B地,A,B两地间的路程是多少?(1)你会用算术方法解决这个问题吗?列式试试.(2)如果设A,B两地相距x km,你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗?客车时间,货车时间.(3)如何用式子表示两车行驶时间之间的关系?.问题2:对于上述问题,你还能列出其他的方程吗?问题3:比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点?二、探究新知问题4:你能归纳出方程的概念么?方程是含有未知数的等式.三、典型例题例1. 根据以下问题,设未知数并列方程.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用了170
3、0h,预计每月再用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?小结:列方程时,要先设未知数,然后根据问题中的等量关系,写出方程.问题5:观察上面的例题,列出的三个方程有什么特点?只含有一个未知数(元),并且未知数的指数都是1(次),等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 练习 以下式子哪些是方程?哪些是一元一次方程?(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)问题6:能满足方程4x=24的未知数的值是多少?可以发现,当x=6时,4x的值是24,这时方程等号左右两边相等,x=6叫做
4、方程4x=24的解.练习:x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?课堂练习依据以下问题,设未知数,列出方程.(1) 环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?(2)(3) 甲铅笔每支0.3元,乙铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共220支,两种铅笔各买了多少支?(4) 一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40,求上底.(5) 用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯单价多5元,两种水杯的单价各是多少?四、小结:(1)本节课学了哪些主要容?(2)一元一次方程的三个特征各指什么?(3)从实际问题中列出方程的关
5、键是什么?课后反思:授课章节:第三章 一元一次方程授课日期:课题:3.1.2等式的性质教学目标:知识:通过观察、分析,将有理数的运算推广到字母运算,掌握用字母表示等式的两条性质.能力:培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程.情感、态度、价值观:鼓励学生对事物进行观察和思考,发展合作交流的意识和能力教学重点:等式的性质的推导和应用.教学难点:对等式性质的理解.教学过程:问题1:等式具有什么样的性质呢?我们不妨做一个实验,请同学们认真观察,然后用“、=”填空:6=6 6565;-3=-3 -3(-2)-3(-2); a=b 6a6b8=8 8282;-10=-
6、10 -10(-5)-10(-5); m=n mn归纳:这样的式子叫等式.问题3:通过以上观察,你能说说等式有什么性质么?如果,那么 等式性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等;如果,那么 ;如果,那么 。追问1:根据等式的两条性质,对等式进行变形需要注意什么?1.必须等式两边同时进行,即:同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边;2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同;3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0.追问2:(1)从a+b=b+c,能否得到a=c?(2)从ab=cb,
7、能否得到a=c?(3)从ab=bc能否得到a=c?(4)从=,能否得到a=c?(5)从xy=1,能否得到x=?例1.用等式的性质解方程.(1)(2)练习:1.以下等式变形错误的是( )A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y2运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.若a=b,则a+c=b-c; B. 若,则a=b; C. 若a=b, 则; D. 若a2=3a, 则a=33. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以与怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10_; ( )(2)如果4x=3x
8、+7,那么4x-_=7; ( )(3)如果-3x=8,那么x=_; ( )4. 用等式的性质解方程 2x - 6=14 8y=4y+1 -x-1=4 2x+3=x-1小结:课后反思:授课章节: 第三章 一元一次方程授课日期:课题:3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项教学目标知识:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2.掌握移项和合并,理解其数学本质,会解“axbx=c”类型的一元一次方程能力:能够找出简单实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程情感、态度、价值观:初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化.教学重点:合并同类项和移
9、项法则.教学难点:合并同类项和移项,系数化为1等步骤的数学本质.教学过程:问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?题目中的相等关系为:_ 列方程:_问题2:回顾解决这个问题的过程,你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系?例1解方程(1) ; (2)例2有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?追问1:知道了三个数中的某一个,是不是就可以知道另外两个数了?追问2:你是否能找到不同的设置未知数的方法来解决这个问题?问题3:把一些图书分
10、给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?分析:设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系;(1)每人分3本,那么共分出_本;共分出3x本和剩余的20本,可知道这批书共有_本;根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系(2)每人分4本,那么需要分出_本;需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本;列方程: _;问题4:怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?例3 解方程(1)3x+7=322x(2)x-3=+1小结:解方程的步骤:例4:某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如
11、用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?课堂练习1解方程:(1)6x7=4x 5 (2)x6 =x (3)3x+5=4x+1 (4)93y=5y+52解以下方程:(1)(2)(3)(4)3.某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少?4某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数小结:课后反思:授课章节:第三章 一元一次方程授课日期:课题:3.3解一元一次方程(二)去括号教学目标知识
12、:掌握解方程过程中“去括号”的步骤,进一步理解去括号法则的数学本质.能力:准确、熟练地解含有括号的一元一次方程,培养整式的计算能力.情感、态度、价值观:增强自信心和意志力,激发学习兴趣.教学重点:解方程的去括号法则.教学难点:去括号法则的数学本质.教学过程:问题1:请大家回忆去括号法则,化简以下各式:(1)=_;(2)=_;问题2:某工厂加强节能措施,去年下半年与今年上半年相比,月平均用电量减少2000kwh(千瓦时),全年用电15万kwh(千瓦时),这个工厂去年上半年每月平均用电是多少?例1 解方程(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)(2).注意:1. 当括号前是“”号,去括号时,各
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