四2021届川省天府名校高三上学期数学文12月诊断性试题[精选].doc

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1、四2021届川省天府名校高三上学期数学文12月诊断性试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A0BCD2设复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，当与垂直时，实数（ ）A2B1CD4设实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）AB1CD5在中，分别为角，的对边，若，则的周长为（ ）A20B30C40D256一个三角形的三边长分别为6，8，10，圆为其内切圆，现向该三角形内随机投掷一个点，则此点落入内切圆内的概率为（ ）ABCD7已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD8已知正数，满足，则取得最小值

2、时的值为（ ）ABCD9已知直线和函数的图象相交，为两个相邻的交点，若，则（ ）A2B2或6C3或5D3 10设为双曲线的焦点，过作倾斜角为60的直线与该抛物线交于，两点，且，为坐标原点，则的面积为（ ）ABCD11已知函数，若有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是（ ）ABCD12在直四棱柱中，底面四边形为菱形，为中点，平面过点且与平面垂直，则被此直四棱柱截得的截面面积为（ ）A1B2C4D6第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：13定义在上的函数，满足，则_ 14古人为避雷和便于雨水下泄，常将屋顶设计

3、成圆锥形状，多见于我国东南沿海地带，经测算某圆锥屋顶的轴截面为一个斜边长约为20米的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积约为_ 平方米15已知直线的倾斜角为，与圆相切，切点在第二象限，则_16设为双曲线的右焦点，过点且和轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于点，（、分别在第一、四象限），且与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列满足，（1）求证：数列为等比数列，并求；（2）设的前项之和为，求数列的前项之和18在三棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）若为棱上的一点，且满足，求三棱锥的体积19某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的

4、时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，在纵轴上对应的高度分别为，如下图所示：（1）求实数的值以及参加课外活动时间在中的人数；（2）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间，求这40名同学平均每天参加课外活动的时间；（3）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率20已知椭圆的离心率为，为右焦点，上一点满足垂直于轴，（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为2的直线交椭圆于，两点，且直线不过原点，求面积的最大值21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求的最小正整数值22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线经过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出圆的极坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线交圆于，两点，求23选修4-5：不等式选讲已知（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围