北京石景山区高三上学期期末考试数学（理）试题答案.doc

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1、石景山区20122013学年第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BADCCABC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 题号91011121314答案2；69 (9题、11题第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题，共80分15（本小题共13分）（）因为，所以.所以函数的定义域为 2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分16（本小题共14分）（）证明： 在中，.又.由. 4分A1BCDExzy（）如图,以为原点，建立空间直角坐标系 5分 设为平面的一个法向量，因

2、为所以， 令，得. 所以为平面的一个法向量 7分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为 9分（）设,则 12分当时, 的最小值是 即为中点时, 的长度最小,最小值为 14分17（本小题共13分）记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为. 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有， 5分所以，. 7分（）的所有可能取值为. 8分所以，= . 11分分布列为：12分所以，. 13分一、 （本小题共13分）（） 1分，所以切线的方程为，即 3分（）令则最大值6分，所以且，即函数的图像在直线的下方 8分（）令， . 令

3、 ， 则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为. 所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由（）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 13分19（本小题共14分） （）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为

4、和，只要证明设，则 9分 所以直线的斜率互为相反数 14分20（本小题共13分）（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（）由，得，两式相减得，所以 5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列. 8分（）,所以单调递减.由题意知，且,由得，解得,由得，解得.即数列最多有26项. 13分【注：若有其它解法，请酌情给分】更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】