2021年中考真题精品解析数学(江苏镇江卷)精编word版(解析版).docx

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1、一、填空题（每小题2分，共24分）1（2分）的倒数是 【答案】3考点：倒数2（2分）计算：= 【答案】考点：同底数幂的乘法【答案】4考点：绝对值4（2分）化简：= 【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：整式的混合运算5（2分）当x= 时，分式的值为0【答案】1考点：分式的值为零的条件6（2分）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1= 【答案】150考点：旋转的性质7（2分）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： 0【答案】考点：1实数大小比较；2实数与数轴8（2分）如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线

2、相交于点F，若DEF的面积为1，则ABCD的面积等于 【答案】4考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质9（2分）关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是 【答案】a0考点：根的判别式10（2分）如图，AB是O的直径，OA=1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=，则ACD= 【答案】112.5考点：切线的性质11（2分）写一个你喜欢的实数m的值 ，使得事件“对于二次函数，当时，y随x的增大而减小”成为随机事件【答案】答案不唯一，的任意实数皆可，如：3考点：1随机事件；2二次函数的性质；3开放型12（2分）如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角

3、形，AB=AC=3cmBC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm【答案】7考点：1相似三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3矩形的性质；4平移的性质二、选择题（每小题3分，共15分）13（3分）230 000用科学记数法表示应为（）A0.23105 B23104 C2.3105 D2.3104【答案】C【解析】试题分析：将230 000用科学记数法表示为：2.3105故选C考点：科学记数法表示较大的数14（3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）【答案】D考点：简单组合体的三视

4、图15（3分）计算的结果是（）A B C D【答案】A16（3分）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A92.16 B85.23 C84.73 D77.97【答案】B【解析】考点：1用样本估计总体；2加权平均数17（3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形ABCD的

5、边上，则kt的值等于（）A B1 C D【答案】D【解析】试题分析：矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，顶点A的坐标为（1，t），点A的坐标为（k，kt），关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，mn=3，且，即（m2），以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，反比例函数的图象只经过点A或C，由，可得：mnx3x+4=3n+1，（1）若反比例函数的图象经过点A，mn=3，3x3x+4=2kt+1，解答kt=，（2）若反比例函数的图象经过点C，mn=3，3x3x+4=2kt+1，解答kt=，k0，t0，kt=不符合题意，kt=故选D考点：1位似变

6、换；2二元一次方程组的解；3坐标与图形性质；4综合题；5压轴题；6分类讨论三、解答题18（8分）（1）计算：；（2）化简：【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）利用算术平方根的长定义，零指数幂法则与特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先算加法通分，再算乘法约分即可试题解析：（1）原式=413=0；（2）原式=考点：1实数的运算；2分式的混合运算；3零指数幂；4特殊角的三角函数值19（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）3x1【解析】试题分析：（1）去分母转化为整式方程，求解整式方程，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出

7、两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集试题解析：（1）去分母得：6+2x=4x，解得：，经检验是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集为3x1考点：1解分式方程；2解一元一次不等式组20（6分）某商场统计了今年15月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场15月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【答案】（1）A中位数15台，方差2，B中位数15台，方差10.4；（2）A稳定【解析】试题分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中

8、位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果试题解析：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，=15（台）；=15（台），则=2，=10.4；（2），A品牌冰箱的月销售量稳定考点：1折线统计图；2中位数；3方差21（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA= 时，四边形BFDE是正方形

9、【答案】（1）证明见试题解析；（2）20【解析】试题分析：（1）先证BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=20试题解析：（1）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BA=BC，BAE=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，BAE

10、BCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=20故答案为：20考点：1菱形的性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的判定22（7分）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙甲乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率（注：丙甲乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），

11、摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【答案】（1）；（2）丙、甲、乙、，；（3）P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出），抽签是公平的，与顺序无关（答案不唯一）【解析】（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙甲乙，然后画出树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的

12、概率各等于多少即可（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关试题解析：（1）如图1， ，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=；（2）如图2， ，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙甲乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于，故答案为：丙、甲、乙、，；（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关（答案不唯一）考点：列表法与树状图法23（6分）图是我们常见

13、的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 【答案】（1）作图见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）作AE的垂直平分线交O于C，G，作AOG，EOG的角平分线，分别交O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得AOD的度数，得到的长，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即

14、为所求；（2）八边形ABCDEFGH是正八边形，AOD=3=135，OA=5，的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，2R=，R=，即这个圆锥底面圆的半径为故答案为：考点：1正多边形和圆；2圆锥的计算；3作图复杂作图24（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）【答案】【解析】试题分析：作ADBC于D，于是有ABD=45，得到AD=BD=，求出C=60，根据正切的定义求出CD的长，得到答案试题解析：作ADBC于D，EAB=30

15、，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABD=45，又AB=60，AD=BD=，BAC=BAE+CAE=75，ABC=45，C=60，在RtACD中，C=60，AD=，则tanC=，CD=，BC=故该船与B港口之间的距离CB的长为海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题25（6分）如图，点M（3，m）是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，ABC与ABC关于直线AB对称当a=4时，求A

16、BC的面积；当a的值为 时，AMC与AMC的面积相等【答案】（1）；（2）3.5；3考点：1反比例函数综合题；2探究型；3综合题26（7分）某兴趣小组开展课外活动如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速

17、度【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s考点：1相似三角形的应用；2中心投影27（9分）【发现】如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=a（a90）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知sinAED=，AD=1，求DG

18、的长【答案】【思考】证明见试题解析；【应用】（1）证明见试题解析；（2）考点：1切线的判定；2圆周角定理；3圆的综合题；4压轴题28（10分）如图，二次函数（）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数（k为实数），它的图象的顶点为D当k=1时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标；请在二次函数与的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；过点M的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在NMP的平分线上？当k取2，1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线的顶点分别为（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？【答案】（1）a=1，b=2，c=3；（2）（，0），（，0）；M（1，6），N（1，6）；是当顶点的横坐标大于1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1时，纵坐标随横坐标的增大而减小考点：1二次函数综合题；2压轴题