2021届九年级数学下册 第二章 二次函数单元综合测试 北师大版.doc

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1、第二章二次函数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是()A6 Bxy6 Cx2y6 Dy6x2抛物线y2x2，y7，y5中，开口从大到小的顺序为()A B C D3如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()Amn，kh Bmn，khCmn，kh Dmn，kh4在反比例函数y中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数yax2ax的图象大致是下图中的()5如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab

2、0；(4)abc0.你认为其中错误的有()A2个 B3个 C4个 D1个6已知二次函数y2x29x34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1x2时的函数值与()Ax1时的函数值相等Bx0时的函数值相等Cx时的函数值相等Dx时的函数值相等7已知函数y1x2与函数y23的图象如图所示，若y1y2，则自变量x的取值范围是()Ax2 Bx2或xC2x Dx2或x8根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴().x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点二、填空题

3、(本大题共5小题，每小题5分，共25分)9把抛物线y3x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为_10二次函数yx2mx3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_11已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交请你写出一个满足条件的二次函数的关系式_12若直线yax6与抛物线yx24x3只有一个交点，则a的值是_13给出下列命题：命题1.点(1,1)是双曲线y与抛物线yx2的一个交点命题2.点(1,2)是双曲线y与抛物线y2x2的一个交点命题3.点(1,3)是双曲线y与抛物线y3x2的一个交点请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：_.

4、三、解答题(本大题共4小题，共43分)14(8分)已知点A(1,1)在二次函数yx22axb图象上(1)用含a的代数式表示b；(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标15(10分)如图，是苏州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图)(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离图图16(12分)如图所示，二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一

5、个交点为B，且与y轴交于点C(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x0，y0)，使SABDSABC，求点D的坐标17(13分)宏达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)(1)当每吨售价是240元时，计算此时

6、的月销售量；(2)求出y与x的二次函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)请把(2)中的二次函数配方成ya(xh)2k的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由参考答案1答案：C2解析：二次项系数的绝对值越小，开口越大2，抛物线的开口从大到小的顺序为.答案：B3答案：A4解析：在反比例函数y中，当x0时，y随x的增大而减小，所以a0.所以二次函数yax2ax开口向上，且与x轴交于(0,0)和(1,0)点，应选A答案：A5解析：抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，b24ac0.抛物线yax2bx

7、c与y轴的交点坐标是(0，c)，c1.对称轴x1，又a0，2ab0.当x1时，y0，即当x1时，yabc0，只有(2)错误答案：D6解析：利用抛物线的对称性可知，x1x2正好是对称轴的横坐标x的值的2倍，即x1x2.以对称轴为基础，正好与x0时的函数值相等答案：B7解析：y1y2，即抛物线在直线下方的那部分对应的自变量x的取值范围，需求出直线与抛物线的两交点坐标答案：C8解析：根据表中x，y的对应值描出函数yax2bxc的大致图象，可以看出，该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧答案：B9解析：抛物线y3x2的顶点是(0,0)，先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后是

8、(3,2)所以，所得抛物线的解析式是y3(x3)22.答案：y3(x3)2210解析：把(1,0)的坐标代入二次函数yx2mx3的解析式，得1m30.解得m4.答案：411答案：yx22x3(满足条件即可，答案不惟一)12解析：由题意，知只有一个解，即方程x2(4a)x90有两个相等的实数根所以(4a)24190.解得a2或a10.答案：2或1013答案：点(1，n)是双曲线y与抛物线ynx2的一个交点14解：(1)点A(1,1)在二次函数yx22axb的图象上，112aB可得b2A(2)根据题意，方程x22axb0有两个相等的实数根，4a24b4a28a0.解得a0或a2.当a0时，yx2，

9、这个二次函数的图象的顶点坐标是(0,0)；当a2时，yx24x4(x2)2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2,0)这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0)15解：(1)抛物线的顶点坐标为(5,5)，与y轴的交点坐标是(0,1)设抛物线的解析式是ya(x5)25，把(0,1)代入ya(x5)25得a.y(x5)25(0x10)(2)由已知得两盏景观灯的纵坐标都是4，4(x5)25.(x5)21.x1，x2.两盏景观灯间的距离为5米16解：(1)将(3,0)代入二次函数解析式，得3223m0.解得m3.(2)二次函数解析式为yx22x3，令y0，得x22x30.解得x3或x1.点B的坐标为(1,0)(3)SABDSABC，点D在第一象限，点C，D关于二次函数的对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x1，点C的坐标为(0,3)，点D的坐标为(2,3)17解：(1)457.560(吨)(2)y(x100)，化简得y315x24 000.(3)y315x24 000(x210)29 075.要获得最大月利润，售价应定为每吨210元(4)小静说的不对理由：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额Wx(x160)219 200来说，当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对5