2021七年级数学下册 5.1 轴对称现象深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf） （新版）北师大版.pdf

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1、生活中的轴对称情境导入猴 子 捞 月一群猴子在山上玩耍,领头的大猴子看见空中挂着一轮圆圆的月亮,就想把它摘下来大猴子一声唿哨,一群猴子就跟着它跑到一个最高的山峰它们一个叠一个搭成一座“猴梯”,最小的猴子爬上顶端去摘月亮,它拼命往前抓,“猴梯”摇摇晃晃失去平衡,从山顶上摔下来,有的落在树上,有的掉进草丛里,有的跌入水中月亮没有摘到,大家垂头丧气两只小猴子在崖边东张西望,无意中看见下面水潭里也有一个月亮大猴子十分高兴,一声唿哨,把群猴集合起来因为山崖离水面太高,猴子们只好一个拉着另一个的脚,拉成一长串,挂到水面它们还找来了葫芦瓢,传到最下面那只小猴它盛了一瓢水就把“月亮”捞在瓢中大家兴高采烈,围着

2、“月亮”跳舞一只贪心的小猴抢走“月亮”,于是你争我夺,把一瓢水泼在地上,“月亮”没有了抬头一看,月亮依旧挂在空中大家面面相觑,困惑不解同学们想一想,在上面的故事中,天上的月亮和水潭里的月亮与水面有什么关系呢?这一群自作聪明的猴子与水中的影子呢?能否用本节课的知识解答呢?这些现象要用轴对称图形来解释,让我们带着这些疑问去探讨数学之美吧!本章将告诉你:轴对称与轴对称图形的区别与联系;轴对称的性质;等腰三角形的性质与判定;用轴对称设计图案学习的难点是:判定轴对称图形及其对称轴;等腰三角形的性质定理与判定定理的区别与联系考点聚集专题轴对称与轴对称图形专题等腰三角形的判定与性质专题线段垂直平分线与角平分

3、线方法指路掌握轴对称的基本性质,利用折纸探究轴对称,可通过观察和思考具有轴对称的动植物、建筑物、商标等物体,归纳它们的共同特征利用比较的方法学习轴对称图形和轴对称,利用对称美设计轴对称图案,培养应用实践能力自己动手拿镜子做试验,亲身体会得出其成像特征自己动手剪纸,也可向身边人学习剪纸艺术,在具体实践中掌握知识 轴对称现象学 习 目 标 导 航能说出轴对称图形的定义并能根据定义进行判定能区分轴对称和轴对称图形教 材 知 识 详 析要点轴对称图形(重点)如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,该直线称为对称轴轴对称图形一定有对称轴,可能有一条,也可能有

4、多条归纳整理:寻找轴对称图形的对称轴应从多角度、多方位仔细观察,不要漏掉例下列图形中是轴对称图形的是()精析:直接根据轴对称图形的定义即可判定解答:C本题主要考查轴对称图形的识别,关键是要看清对称轴是哪条直线若沿某一条对角轴所在的直线折叠,不能够完全重合的图案不符合要求要点轴对称的特征对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴例指出图 中,哪些是轴对称图形,哪些成轴对称?图 精析:正确理解轴对称图形和轴对称的概念解答:轴对称图形是,成轴对称的是轴对称图形是针对一个图形而言,而轴对称是针对两个图形的例下列图形中,A B C与A B C 关于直

5、线MN成轴对称的是()精析:看平面内两个三角形能否按一条直线对折后完全重合显然只有A对折后重合解答:A成轴对称的两个图形之间的对应点用虚线连接,对应点到对称轴距离应相等要点轴对称和轴对称图形的区别与联系(难点)轴对称轴对称图形图形区别()轴对称是指两个图形的位置 关 系,必 须 涉 及 两 个图形;()只有一条对称轴()轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言;()不 一 定 只 有 一 条 对称轴联系()沿对称轴折叠重合;()如果把两个成轴对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形()沿对称轴折叠重合;()如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个部分 所组

6、 成的 图形 关 于这条直线成轴对称例如图 所示,到这十个图形都是对称图形请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些成轴对称?图 精析:正确理解轴对称图形与轴对称的区别与联系是判别这两种对称图形的关键解答:轴对称图形有,成轴对称的图形有如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,只有符合轴对称图形定义的图形才是轴对称图形拉 分 典 例 探 究综合应用例(要点)如图 所示,观察这些图形,判断其是不是轴对称图形,如果是,请指出它有几条对称轴图 精析:此题紧扣轴对称图形的定义,要多角度、多方位思考解答:是轴对称图形,有一条对称轴;不是轴对称图形;是轴对称图形,有一条

7、对称轴;不是轴对称图形;是轴对称图形,有一条对称轴;不是轴对称图形;不是轴对称图形;是轴对称图形,有一条对称轴;是轴对称图形,有五条对称轴;不是轴对称图形;是轴对称图形,有一条对称轴;不是轴对称图形分析对比:轴对称图形的对称轴有时不只一条例(要点)画出图 的对称轴图 精析:依据定义可以画出,但有的图形可能有多条解答:如图 所示:图 归纳演绎:一个轴对称图形所有的对称轴都经过其中心对称点例(要点)下列图形中,为轴对称图形的是()精析:只有D图中的图形能找到一条直线,使之沿直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合解答:D技法规律:看一个图形是否为轴对称图形,关键是看能否找到一条直线,使得该图形沿这条

8、直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合探究创新例(要点)()分别举出有三条对称轴、四条对称轴或者更多条对称轴的图形()如图 中的图形(各边都相等,各内角也都相等)都是正多边形图 通过观察或折纸找对称轴的方法完成表格:正多边形的边数n对称轴的条数你有什么发现?用自己的语言写一写;我国古代许多数学家都曾采用割圆术(如用正二十四边形的周长近似取代外接圆的周长)来求圆周率,想一想,圆的对称轴有多少条?精析:观察图形,即可得出答案解答:()略()正多边形的边数n对称轴的条数n正n边形的对称轴的条数和它的边数相同,都是n条圆的对称轴有无数条,所有过圆心的直线(或者说直径所在的直线)都是它的对称轴探索发现:

9、此题主要考查同学们的语言归纳能力及逻辑思维能力,此类题型是中考热点,需切实掌握误 区 警 醒【误区】概念不清例如图,判断A B C和A B C 的位置关系图 错解:A B C与A B C 成轴对称正解:A B C与A B C 关于直线l成轴对称警醒:说两 个 图 形 对 称,必 须 说 它 们 关 于 哪 条 直 线 对 称,图 中A B C与A B C 关于直线l不对称,A B C与A B C 关于直线l对称【误区】判断不准例线段A B是轴对称图形,它有条对称轴错解:正解:警醒:一条是A B的垂直平分线,另一条是线段A B本身知 能 提 升 训 练夯基固本(要点)如果一个图形沿某条直线折叠后

10、,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做,这条直线叫做(要点)对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能完全重合,那么这两个图形成,这条直线就是(要点)圆是轴对称图形,它有条对称轴(要点)请写出一个是轴对称图形的图形名称答:(要点)下列几何图形:角;平行四边形;扇形;正方形其中轴对称图形是()A B C D (要点)下列图形是一些商品的标志,其中不是轴对称的是()(要点)对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有()A 个B 个C 个D 个(要点)画出所示A B C关于直线MN对称的A B C(画图的痕迹要保留)(第题)(要点)

11、认真观察图()的个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:()请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征:;特征:()()(第题)()请在图()中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征综合应用(要点)在图中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由答:图形;理由是:(第 题)(要点)从轴对称角度看,你觉得哪个图形比较独特?说说你的理由(第 题)(要点)如图,将长方形纸片A B C D折叠,使点D与点B重合,点C落在点C 处,折痕为E F,若A B E ,求E F C 的度数(第 题)(要点)某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方

12、案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案(第 题)探究创新 (要点)如图,阴影部分是由个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在图中方格内再涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形(第 题)(要点)在学习“轴对称现象”内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示)(第 题)()小明的这三件文具中,可以看作是轴对称图形的是;(填字母代号)()请用这三个图形中的两个 拼成一个轴对称图案,并画出草图(只须画出一种)答案全析全解轴对称图形对称轴轴对称对称轴无数正方形 C D D 过

13、A、B、C三点分别向直线MN作垂线,并延长相等的距离得A、B、C,再按原图象的顺序连接A、B、C 即可(图略)()特征:都是轴对称图形;特征:这些图形的面积都等于个单位面积()满足条件的图形不唯一,如图:(第题)都是轴对称图形,而不是 第三个图形较独特,因为它有无数条对称轴,其他图形都只有两条对称轴 A E B A B E 由 折 叠 知B E F D E F ADB C,E F C 由折叠知E F C E F C 可以有多种画法,如图所示:(第 题)此题答案不唯一,只要在方格内添的两个正方形使整个图形是对称图形即可(第 题)()B、C()如:(第 题)迷 你 数 学 世 界生活中的轴对称 大明宫大明宫位于太极宫东北方的龙首原高地上,是一座相对独立的城堡,可俯瞰整座长安城宫殿建于贞观八年(年),从唐高宗开始的唐朝历代皇帝都在这里居住和处理朝政,称为“东内”宫城为轴对称格局,前部由丹凤门、含元殿、宣政殿、紫宸殿等组成,后部以太液池为中心组成内庭,分布着麟德殿、三清殿、大福殿、清思殿等数十座殿宇楼阁整座大明宫东西宽 公里,南北长 公里,面积约 平方公里,是“三大内”中最大的一座图 P 随堂练习略P 习题 第一、三、四、五、七、八幅图是轴对称图形,对称轴略 不唯一,如黑板、课桌、窗户等 草、木、中,不唯一,如田,口等等腰三角形或四边形