北京市西城区2021届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版.doc

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1、北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷九年级数学考生须知1本试卷共7页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线的顶点坐标是 ABCD2如图，O是ABC的外接圆，若，则ACB的度数是 A40B50 C60D803若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是 A内含B内切C相交D外切4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2、 A B C D5在RtABC中，C90，若BC1，AC2，则sinA的值为 ABCD26如图，抛物线的对称轴为直线下列结论中，正确的是 Aa0 B当时，y随x的增大而增大1 C D当时，y的最小值是7如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是 AB CD8若抛物线（m是常数）与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是 ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若，则BC的长是 10把抛物线向右平移1个单位，再向下

3、平移3个单位，得到抛物线 11如图，在ABC中，ACB90，ABC30，BC2将ABC绕点C逆时针旋转角后得到ABC，当点A的对应点A 落在AB边上时，旋转角的度数是 度，阴影部分的面积为 12在平面直角坐标系xOy中，过点作ABx轴于点B半径为的A与AB交于点C，过B点作A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E. （1）当时，EB的长等于 ； （2）点E的坐标为 （用含r的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14已知：二次函数的图象经过点 （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形

4、式15如图，在梯形ABCD中，ABDC，A90，点P在AD边上，且若AB6，DC4，PD2，求PB的长16列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率17如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBD，ACB45，ADB30，并且点B，C，D在同一条直线上若测得CD30米，求河宽AB（结果精确到

5、1米，取1.73，取1.41）18如图，AB是O的弦，OCAB于点C，连接OA，AB12， ABCO （1）求OC的长； （2）点E，F在O上，EFAB若EF16，直接写出EF 与AB之间的距离四、解答题（本题共20分，每小题5分）19设二次函数的图象为C1二次函数的图象与C1关于y轴对称 （1）求二次函数的解析式； （2）当0时，直接写出的取值范围； （3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数( k，m为常数，k0)的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围20如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（不与点C，D重合），作AFAE交CB的延长线于点F（1）求证

6、：ADEABF；（2）连接EF，M为EF的中点，AB4，AD2，设DEx， 求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）； 连接BM，设，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值21如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）若，求的值 22阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形问题：O的半径为1，画一个O的关联图形（DmE在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多O的关联图形，例如：O本身和

7、图1中的ABC（它们都是封闭的图形），以及图2中以O为圆心的 （它是非封闭的图形），它们都是O的关联图形而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是O的关联图形参考小明的发现，解决问题：（1）在下列几何图形中，O的关联图形是 （填序号）； O的外切正多边形 O的内接正多边形 O的一个半径大于1的同心圆（DmE（2）若图形G是O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是_；（3）在图2中，当O的关联图形 的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y =_；（4）请你在备用图中画出一个O的关联图形，所画图形的长度l小于（2）中图形G的周长的最小值，并写出l的值（直接画出图形，不写作法）五、解答题（本

8、题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：二次函数（m为常数）（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上 求m的值； 四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式； （2） 当02时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）24已知：ABC，DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；（2）ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M顺时针旋转（）角，如图

9、2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由； （3）ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M旋转（）角，作DHBC于点H设BHx，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S当AB6，DE2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围 图2备用图图125已知：二次函数的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，ABC的面积为12（1）填空：二次函数图象的对称轴为 ； 求二次函数的解析式； （2） 点D的坐标为（2，1），点P在二次函数图象上，ADP为锐角，且，求点P的横坐标； （3）点E在x轴的正半轴上，点O与点关于EC所在直线对称

10、作于点N，交EC于点M若EMEC32，求点E的坐标北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末 九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABDBD CA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案 60，阅卷说明：第11题、第12题每空2分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：4分5分14解：（1） 二次函数的图象经过点A(2，5)， 1分 二次函数的解析式为2分（2） 令，则有解得， 二次函数的图象与x轴的交点坐标为和4分（3）5分15解： 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， D=90 ，BPC=90，DC

11、P=APB2分在RtPCD中， CD=2，PD=4， 在RtPBA中，AB=6，4分 5分16解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x1分 依题意，得2分 整理，得3分 解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）4分答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%5分17解：设河宽AB为x米1分 ABBC， ABC=90 在RtABC中，ACB=45， AB=BC=x2分 在RtABD中，ADB=30， BD=3分 4分 解得41答：河宽AB约为41米5分ABCO18解：（1） AB是O的弦，OCAB于C，AB=12， 1分 在RtAO

12、C中，ACO=90， 2分 3分（2）2或14 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）二次函数图象的顶点关于y轴的对称点坐标为，1分 所求的二次函数的解析式为，2分即（2）34分（3）5分20（1）证明： 在矩形ABCD中，DAB =ABC =C =D =90 AFAE， EAF = DAE =BAF ADEABF2分（2）解：如图，取FC的中点H，连接MH M为EF的中点， MHDC ， 在矩形ABCD中，C =90， MHFC，即MH是点M到FC的距离 DE=x，DC=AB=4 EC=， 即点M到FC的距离为MH3分ADEABF， ，FC=，FH= CH= ， 在RtMH

13、B中， （），4分当时，BM长的最小值是5分21（1）证明：如图，连接OC AD是过点A的切线，AB是O的直径， ADAB， DAB =90 ODBC， DOC =OCB，AOD =ABC OC=OB， OCB =ABC DOC =AOD 在COD和AOD中， OC = OA， DOC=AOD， OD=OD， CODAOD1分 OCD=DAB = 90 OCDE于点C OC是O的半径， DE是O的切线2分（2）解：由，可设，则.3分 在RtDAE中， 在RtOCE中， ， 在RtAOD中，.4分 .5分图1 图222解：（1）；2分（2）；3分（3）；4分（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，

14、长度l满足 l 例如：在图1中l，在图2中l5分阅卷说明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正确且图形长度都正确得1分，否则得0分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1） 二次函数的图象与x轴只有一个公共点A， 1分整理，得解得，又点A在x轴的正半轴上， m=42分由得点A的坐标为 四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上， 点B的坐标为，点C的坐标为3分设平移后的图象对应的函数解析式为(b，c为常数) 解得平移后的图象对应的函数解析式为4分（）函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线分三种情况：()当，即时，函数在0

15、2内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为；()当02，即04时，函数的最小值为；()当，即时，函数在02内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为综上，当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为； 当时，函数的最小值为7分24（1），2分 （2）证明：连接DM，AM在等边三角形ABC中，M为BC的中点， ， 同理， ，3分 ADM BEM 4分延长BE交AM于点G，交AD于点K ， 5分 （3）解：()当DEF绕点M顺时针旋转()角时， ADM BEM， （3）6分() 当DEF绕点M逆时针旋转()角时，可证ADMBEM， (3)综上，()7分25解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线；1分

16、 当x=0时，y=4， 点C的坐标为 12， AB=6又点A，B关于直线对称， A点和B点的坐标分别为， 解得 所求二次函数的解析式为2分 （2）如图，作DFx轴于点F分两种情况：()当点P在直线AD的下方时，如图所示由（1）得点A，点D， DF=1，AF=2在RtADF中，得延长DF与抛物线交于点P1，则P1点为所求 点P1的坐标为3分()当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GHx轴于点H，如图所示可证 GHA HA =AF，GH = P1 F，GA =P1A又 ， 点的坐标是在ADP1中，DP1， DA 设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求作DKGH于点K，作P2SGK交DK于点S设P2点的坐标为，则，由，得 整理，得 解得 P2点在第二象限， P2点的横坐标为（舍正）综上，P点的横坐标为2或5分（3）如图，连接O，交CE于T连接C 点O与点关于EC所在直线对称， OCE，CE，CE CE ONE， CN C E 6分 在RtETO中，在Rt中， 同理 ， 点E在x轴的正半轴上， E点的坐标为)8分13