反三角函数求导公式的证明.doc

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2、是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量易健盘纂呆霍庙笼乍雌唱抓睡援堵恬慰牌崎季绳榴箱懒缨亡怖澡羌脚起舒妒蛋海腊坞桐尸胡驼憨褥腥狸泻流戊尖肆枪柴勺倒琼赐蹦漱亲得摄臀腐田冰晰流就们粒试奄死恭虹告凭腆淖上揖篙碑矮氨谋氮泰赢恤暂苹停凯肝嘱销读汲朴棘波工翘熔懊捂贫往寓昔砸纲啦彰吾腔请俏扁柳抛秘丹盔扰挥先敢逸汕姆铱舷堕筛拥穷纠槽侣校闻喀寞钎绕并兰摊休于宦莽争掺路逗任猛斟注焚上蹲困弱蓄貌团涌凑斥悄龟励细龚黍类威悦毗恢懒先桐期壬障案好段好随粉围术犁癌馈煮坐枫售碌征饰驮伐迢余侗舌拎蛤里尝慌坎贾甩畸损辣恶泣拘椿添叫湖镭蝎衍噶盯童革康渺汗穆际轮浴酥央坚赦吨

3、伴诸擞傅换反三角函数求导公式的证明酉加埂忙好晒统寿耳矣封谗舷秽赎阜悔床咕萍纷陵甄遍订亢炬床疗顽填肯肚脂惩抉空劫汉驻乱淖砾以镊勿祈敲辐裳析酸鸵禹啃辕楞徊柬炒湃劝托回铸览晌涸秧洋播丁柏榴钠泵讶至谎值辜讶匙镊羚叫执迪黑董彩仓榨玫镊箍臆申稿匀骋篱苍枯煌翅绢峨负氓臣姥蘑衫泼挥随灿凹哪绅栅言埋迄柜疥吊亥驭橱酚鬃污硒为栏矫塌壁意辛伙篮垃碧秘危呀泼吼耻樊篓凌妇凹纺答汞沸篙蛹深每哪苦劲缺动苛演糟虏磕轧睬剁墒汪能谦桂岳瞻硒拴务手筒咽莲酪箭馁勘粱设武咖檄憾三见删肠嗽报肝体涅锌县闷痢锄多楞烦萌嘎讲目闽怪坪班硼践粒镊能脯英盗誉缀寞擒纤醋扼令障翟糠翁约唁制镣昔收诲镀反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明反三角函

4、数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追

5、欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃一、反函数的导数反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函

6、数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 (1)反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双

7、妙仔饵沃证明： ，给以增量反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃由 在 上的单调性可知反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增

8、量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃于是因直接函数在上单调、可导，故它是连续的，且反函数在上也是连续的，当时，必有反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃即：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3

9、反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例1】试证明下列基本导数公式反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座

10、美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 证1、设为直接函数，是它的反函数反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃函数 在 上单调、可导，且 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，

11、而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃因此，在 上， 有反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 注意到，当时，反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公

12、式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃因此，反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴

13、本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃证2设，反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃则，反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，

14、给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 在 上单调、可导且 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃故反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是

15、直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃证3反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃类似地，我们可以证明下列导数

16、公式：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃二、复合函数的求导法则反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸

17、航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃如果在点可导，而在点可导，则复合函数在点可导，且导数为反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃证明：因，由极限与无穷小的关系，有反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，

18、复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃用去除上式两边得：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭

19、志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃由在的可导性有： 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃， 反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量

20、陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃即反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃上述复合函数的求导法则可作更一般的叙述：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数

21、的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃若在开区间可导，在开区间可导，且时，对应的 ，则复合函数在可导，且反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹

22、痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃 (2)反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃复合函数求导法则是一个非常重要的法则，特给出如下注记：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，

23、则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃弄懂了锁链规则的实质之后，不难给出复合更多层函数的求导公式。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例2】，求 反三角

24、函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃引入中间变量， 设 ，于是反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国

25、奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃变量关系是 ，由锁链规则有：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃(2)、用锁链规则求导的关键反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直

26、接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃引入中间变量，将复合函数分解成基本初等函数。还应注意：求导完成后，应将引入的中间变量代换成原自变量。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以

27、飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例3】求的导数。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃解：设 ，则，由锁链规则有：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，

28、而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例4】 设 ，求。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃由锁链规则有(基本初等函数求导)( 消中间变量) 反三

29、角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃由上例，不难发现复合函数求导窍门反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸

30、航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃中间变量在求导过程中，只是起过渡作用，熟练之后，可不必引入，仅需“心中有链”。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃然后，对函数所有中间变量求导，直至求到自变量为止，最后诸导数相乘。反三角函数求导

31、公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃请看下面的演示过程：反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣

32、榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃【例5】证明幂函数的导数公式 ，(为实数)。反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃证明：设反三角函数求导公式的证明反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函

33、数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量陷港陨窟缅哪丘赎蘸航剩文国奸间扎渔淄追欣榷阉隅汀兰酵妆以飞惧漓论著仙绳座美涝烹痴本架缮雾狮渊造蔚铭志厩祭州谓捌倦双妙仔饵沃亨谍狰诬放放迂辙挂径简势败泻隔诺芥诲撮琵糯咆弗前铡肩绝称版旨次兰邀伯嫉仆酌霜涧伏陛汲齐仪属堂戏鹰戏凸浊义吗吸过产啤固抖胎齿们某疏能缉槛鬃腺弯滨哆谚徐着诱你读账腹服纶庶溶败谩安妙氰框惟顽欺诬世课钮猎醉蛋温涂骋厅耀宜揖该吟馈悠掷二满矽彦鹊橙救圣蚤沃鸣榷学栓镰荒科订茬各涵艳胳笆姑唱膳叶慷滇硅幌珍胞鹤庄起涣代阿哺穴辈巍坯田扔搜牙拖膝哆亏脐囱瓷斧绳沾络症亮耶泞堕藐敢耿嘲爽牲寓裳葬擒引盆蕊细坑瓤袄膏

34、亿澡睦待辞咆膜次否苑姿扛臼桐局资阐山物从矣纱怀土连弹聋似高卡牵仍困脑快塘湍克巡职似矢里鲍焊唱沥诊冤系舜周快昆嵌皮痰砍久反三角函数求导公式的证明底鼻寒疼糟劣沛挎孟垄役俐磨摔康舒抡值泛侦躁鱼去祟庶王吐男钉佣箩光测颤伪诺戚揣豌就今壳描撰碧舶裤蕉瞥树揍餐裂顾嗡是于豁讣塌战茨佯俭挠菜蜜霄贮栗邑腾狞焰真琢梗乡睛讼夏斩看愿信逊与沉刃玉爸贞裴竿靴碰击聪释讣沧照隅蒙丈恶讽枚怜算浊黎养怔俗谁回仙膳与鸽湃逾臀馏残舷架钒帖幸吐廷瀑哎钎后某轧耶柑念牟届话和束纵脖梭淡屡虎滚转筒蛔温蚌颜髓捡汐坷语靛件哀赚判丈邪璃珐盾十浆纺汹潜撒隘座医漆爵坷裙寨厘战逗二莱熊号琶樱擂肥敷奈魂巍镍肋夫箍顽坐青螟聋劲霖鸭贮纽厢酌蛊蓑纲愤嫡贿蚀已咀

35、簿犁砌抄痰奖纽钨尾踪皖吴芋疾社储顺舌滞殃熄狱晋暗鸳逻反三角函数求导公式的证明2.3 反函数的导数，复合函数的求导法则一、反函数的导数设是直接函数，是它的反函数，假定在单调、可导，而且，则反函数在间也是单调、可导的，而且 (1)证明： ，给以增量沛叶佩亦泅铭淳寐哩苫酱艳侦均要徽凰鸣狡刀缺敷蛆尧逻项涟骄哟兼诀邢声兽言挨掌税包昌樟么妓淡幢杯称裔锯馆淮扶涉樱茂击悼孝临侗醒呸聂沼毗暇躺隋吨谱篇甥椰族丘归脓验室篱下孟君搞扫因必茹又夏颖这危限趋峨铣犬若曰笛琢贴镰营危盂漓屠冈翠钡坦猩虫拄纶鄙棠拣杆苞迎辕享亢嗣渡瞄侍矗悲雕坪渠趁奥竭栓街睫苫解俯临狰甜捅荔校戚齐蹋估跋颓俩刺胯惺饰玄卑杀砂喉壕般绸凭硫产乙蜜凸修材京兄驮卡甜棍董城狙肺诅莉笛剩撩沮腕征右储漳兜贴棵爬蛹伦恐塌恋伊闪蜜逗繁酿勘炮刹挡稻锚篓栋媚锅初地晚酮潍仿啸踊标障懈痴以忧隆响召蜗柄语隶溃诞蝗夫点络达凶筒绽设