北京课改初中数学九上《195相似三角形的判定》word教案-(4).docx

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1、相似三角形的判定（一）教学目标：1使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.2培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.3通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.教学重点和难点：重点：相似三角形的判定定理的理解和初步应用；难点：相似三角形的判定定理的证明.教学方法：自主探究与小组合作相结合ABC教学过程设计一、创设情境，提出问题 请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否

2、全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法. 1SAS；2ASA；3AAS；4SSS。 在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似. 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1相似三角形的预备定理；2定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.学生类比联想，自主探

3、究猜想相似三角形的判定方法：ABCABC1利用投影展示一般三角形全等的判定定理（1）ASA：若A=A,B=B,，则有ABCABC（2）AAS：若A=A,B=B,则有ABCABC3）SAS：若,A=A,则有ABCABC4）SSS：若，则有ABCABC2猜想相似三角形的判定方法猜想一（类比角边角公理和角角边定理）ABC与ABC中，若A=A,B=B，则ABCABC.猜想二（类比边角边公理）ABC与ABC中，若,A=A,则有ABCABC.猜想三（类比边边边公理）换元ABC与ABC中，若，则有ABCABC.二、小组合作，探究新知 得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。 合作探究后，以猜想1

4、为例分析证明思路. 猜想1两角对应相等，两三角形相似。ABCABCDE 已知：ABC与ABC中，AA，BB。 求证：ABCABC。 启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移ABC得到ADE，则可转化为预备定理的形式.如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点.方法之一：由A=A,B=B，能实现上述平移.证明 法一：在AB上截取ADAB，且过点D作DEBC交AC于E. ADEB，BBBADE又AA，ADABADEABC（ASA）又DEBCADEABC， ABCABC 法二：截取ADAB且作ADEB交AC于E. 证法：略师生共同总结实现上述化归的思路：（1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似

5、三角形的预备定理（图中，DEBC则ADEABC）.（2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中ADEABC）.利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记：两角对应相等，两三角形相似.判定定理2，3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演. 猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等

6、的证明方法不同.ABCABCDE 请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例. 在ABC与ABC中，已知BB，但ABC不相似于ABC三、实战演练，巩固新知ACBFED 例 在ABC和DEF中，A=40,B=80,E=80,F=60.求证：ABCDEF.ACBD 思考题： 如图，已知，在ADC和ACB中, A=A,请你添加一个条件 ,使ADCACB。四、复习小结，归纳新知 师生共同回忆并总结： 今天你有什么收获？ 新知的获得采用了什么方法？类比、转化 你还有困难与困惑吗？教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义.五、作业 整理课上定理证明.六、板书设计： 相似三角形的判定全等三角形的判定： 相似三角形的判定： 已知：ASA（AAS）两角对应； 1定义； 证明：SAS 两边对应且夹角相等；2预备定理：SSS 三边对应。 猜想1： 2： 3：