2021届山东省青岛市高三上学期期末数学试题(原卷版).docx

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1、高三教学质量检测数学试题第卷(选择题 共60分)一选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ）A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.向量满足，则向量与的夹角为（）A. 45B. 60C. 90D. 1204.已知数列中,.若为等差数列,则( )A. B. C. D. 5.已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是( )A. 4B. 3C. 2D. 16.在中,若,则( )A.

2、B. C. D. 7.已知双曲线C:,(,)左右焦点分别为, O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,(),则双曲线C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 8.已知奇函数是R上增函数,则( )A. B. C. D. 二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的0分.9.如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )A. 直线与平面所成的角等于B. 点C到面的距离为C. 两条异面直线和所成角为D. 三棱柱外接球半径为10.要得到的图象,只要将图象怎样变化得到( )A. 将的图象沿x轴方

3、向向左平移个单位B. 将的图象沿x轴方向向右平移个单位C. 先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位D. 先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位11.已知集合,若对于,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;.其中是“互垂点集”集合的为( )A. B. C. D. 12.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )A. 函数是偶函数B. ,恒成立C. 任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立D. 不存

4、在三个点,使得为等腰直角三角形第卷(非选择题 共90分)三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知直线与圆相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为_14.已知直线与曲线相切，则= 15.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的_;经过测定,良渚古城遗址

5、文物样本中碳14的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_年之间.(参考数据:,)16.已知的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,若,与所成的角分别为,则线段长度的取值范围为_.四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间的取值范围.18.在,a,b,c分别为内角A,B,C对边,且,若,.(1)求;(2)求面积S.19.设数列的前n项和为,已知,.(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理

6、由.20.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在九章算术中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.(1)求证:四棱锥为阳马;(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.21.给定椭圆C:(),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率,点在C上.(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线,使得,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长为定值.22.已知函数,为的导函数.(1)求证:在上存在唯一零点;(2)求证:有且仅有两个不同的零点.