矩形（基础）巩固练习.docx

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1、【巩固练习】一.选择题L （2015春宜兴市校级期中）下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分2 .若矩形对角线相交所成钝角为120。，短边长3. 6cm,则对角线的长为（）.A. 3. &cmB. 7. 2 cmC. 1. 8 cmD. 14. 4 cm3 .矩形邻边之比3： 4,对角线长为10o%,则周长为（）.A. 14 cmB. 28 cmC. 20 cmD. 22 cm4 .已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中N1与N2一定不相等的是（）A.B.C.D.5 .在数学活动课上，老

2、师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角6 .如图，AABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F, BE_LDF交DF的延长线于点E,已知NA=30 , BC = 2, AF=BF,则四边形BCDE的面积是（）A.B. 3a/3C. 4D. 473二.填空题7 .矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 0, ZA0B=60 , AC=10cm ,则 AB= cm , BC=cm .8 .在AABC 中，ZC

3、=90 , AC = 5, BC = 3,则 AB 边上的中线 CD=.9 .如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm , AB=10cm ,按如图方式折叠，使点B与点D重合,Ci10 . （2015重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且N AED=90。，AD=10,积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为点B与点E、F不重合，若4ACD的面12 .如图，RtZXABC 中，ZC = 90 ， AC=BC = 6, E 是斜边 AB 上任意一点，作 EFLAC 于 F,三.解答题13 .如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 0, 0F1BC, CEBD, 0E ： BE=1

4、： 3, 0F=4, 求NADB的度数和BD的长.14 .如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G, DELAG于 E,且DE = DC,根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.15 . （2015通州区一模）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,点F在BC的延 长线上，且CF二BC,连接DF,点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECGD是矩形.【答案与解析】一.选择题L【答案】D；【解析】,对角线相等的平行四边形是矩形，A不正确； 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，.B不正确； 平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组

5、对角，.C不正确； ,矩形的对角线互相平分且相等，D正确；2 .【答案】B；【解析】直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半.3 .【答案】B；【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6c根和8cm,则周长为28cm.4 .【答案】D；【解析】Z2Z1.5 .【答案】D；6 .【答案】A；【解析】先证AADF名ZiBEF,则DF为4ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE= 73 , 可求面积.二.填空题5, 5a/3 ；可证AAOB为等边三角形，AB=AO=CO=BO. , 2，由勾股定理算得斜边AB=J5i, cD=ab= 卑.225.8；7 .【答案】 【解析】8 .【答案】【解析】9

6、.【答案】【解析】设DE=x,则人=人88=人8。=10一在1/口中，由勾股定理可得 AD2+AE2 = DE2,即 42+(10 x)2 =工2,解得工=5. 8.10 .【答案】5；【解析】,矩形ABCD中，E是BC的中点，. .AB=CD, BE=CE, N B=N C=90, 可证得 ABE2 DCE (SAS), AE=DE,. NAED=90, .NDAE=45, . Z BAE=90 - Z DAE=45,/. Z BEA=N BAE=45, .AB=BE.AD=1X1O=5. 2211 .【答案】3；【解析】根据平行四边形的性质求出AD=BC, DC=AB,证aADC丝ZXCB

7、A,推出aABC的 面积是3,求出ACXAE = 6,即可求出阴影部分的面积.12 .【答案】12；【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FC = EG, FE = CG, EFCG, EGCA,求出NBEG = ZB,推出EG=BG,同理AF = EF,求出矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG =AC+BC,代入求出即可.三.解答题13 .【解析】解：由矩形的性质可知OD=OC.又由0E ： BE=1 ： 3可知E是0D的中点.又因为CEJ_OD,根据三线合一可知OC = CD,即OC=CD = OD,即OCI）是等边三角形，故NCDB = 60。.所以NADB=30 .又因为CD = 20F=8,即 BD=20D = 2CD=16.14 .【解析】证明：四边形ABCD是矩形，ADBC, DC=AB.ZDAE=ZAFB.VDE=DC, .DE=AB.VDE1AG, .ZDEA=ZABF=90 .AAABFADEA.15 .【解析】证明：,CF=BC,C点是BF中点， 点G是DF中点， CG是4DBF中位线，CGII BD, CGBD，2 四边形ABCD是菱形，ACBD, DEBD，2/. Z DEC=90, CG二DE,CGII BD,四边形ECGD是矩形.