专题1.2 运动学图像、追及相遇及实验【练】解析版.docx

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1、专题1.2 运动学图像、追及相遇及实验【练】目录一练经典题型1二、练创新情景6三练规范解答12一练经典题型1(2021湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.391.98 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为()A39 mB55 mC100 mD139 m【答案】B【解析】由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有x1.98 m55 m，故B正确。2(2020绵阳月考)1刹车距离是

2、衡量汽车安全性能的重要参数之一图中所示的图线甲、乙分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离x与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦据此可知，下列说法中正确的是()A以相同的车速开始刹车，甲车先停止运动B乙车与地面间的动摩擦因数大，乙车的刹车性能好C甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好D乙车受到地面的摩擦力大【答案】：B【解析】：汽车刹车后做减速运动，根据运动学公式可知：x，故x和v的图象是抛物线，根据抛物线特点可知a甲a乙，即甲车刹车时加速度小于乙车的，以相同的车速开始刹车乙车先停止运动，故乙车刹车性能好，乙车与地面间的动摩擦因数较大，因两车

3、的质量关系不确定，不能确定摩擦力关系，故A、C、D错误，B正确故选B.3(2020西安一中期中)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图象由图象可知，下列说法错误的是 ()A在时刻t1，b车追上a车B在时刻t2，a车的加速度小于b车的加速度C在t1到t2这段时间内，a和b两车的路程相等D在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大【答案】：C【解析】：由图知在时刻t1，a 、b两车的位置坐标相同，到达同一位置，而开始时b的位移大于a的位移，所以可以确定在时刻t1，b追上a，故A正确；a图线的斜率不变，说明其速度不变，做匀速运动，加速度为零，b做变速运动，

4、加速度不为零，所以可以确定在时刻t2，a车的加速度小于b车的加速度，故B正确；在t1到t2这段时间内，a和b两车初末位置相同，位移相同，但运动轨迹不同，路程不相等，故C错误；位移时间图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小后增大，则b车的速率先减小后增大，故D正确4(2020百校联盟金卷)如图所示的v t图象中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v t图象；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v t图象下列说法正确的是()A在t4 s时，甲、乙两物体相遇B在t4 s时，甲、乙两物体相距最远C在02 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等D在24 s内，乙物体

5、处于静止状态【答案】：B【解析】：据v t图象与坐标轴所围成的面积表示位移，可得t4 s时，甲的位移和乙的位移不相等，刚开始甲的速度最大，故是乙追甲，当两者速度相等时，甲、乙相距最远，A错误，B正确；根据加速度的定义可得，在02 s内，甲物体的加速度为a甲 m/s210 m/s2，乙物体的加速度为a乙 m/s220 m/s2，两者的加速度大小在这段时间内不相等，选项C错误；在24 s内，乙物体处于匀速运动状态，D错误5.(多选)(2021福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置时间图象(抛物线)如图所示，P(2 s,12 m)为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4 m)。已

6、知t0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是()A质点做匀减速直线运动Bt2 s时，质点的速度大小为6 m/sC质点的加速度大小为2 m/s2D01 s内，质点的位移大小为4 m【答案】AC【解析】由于位移时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移时间公式xv0tat2，已知v08 m/s，时间t2 s时的位移为x12 m，代入解得a2 m/s2，则图线对应的函数为x8tt2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；t2 s时质点的瞬时速度为v2v0at8 m/s22 m/s4 m/s，故B错误；由位移时间公式可得01 s内质点的位移x181 m212 m7

7、m，故D错误。6(2021天津高三上学期期末检测)一玩具小车沿x轴运动，其vt图象如图所示。下列说法正确的是()A第1 s内和第4 s内，小车的加速度大小相等、方向相同B03 s内，小车的平均速度为5 m/sCt3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴正方向D第2 s内和第3 s内，小车位移相同【答案】A【解析】vt图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s内和第4 s内的加速度大小a5 m/s2，方向均为正方向，故A正确；由vt图象与t轴围成图形的面积表示位移，可知小车在03 s内的位移为2.5 m， m/s m/s，故B错误；t3 s时，小车的速度大小为5 m/s，方向沿x轴负方向，

8、故C错误；根据图象可知，第2 s内和第3 s内小车位移大小相等，方向相反，故D错误。7.(2021哈尔滨模拟)一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是()A质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C质点在时的速度最大，且最大的速度为D质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0【答案】：A【解析】：质点在0时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t0时间内做加速度均匀增大的减速运动，在2t0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t0时刻速度刚好减到零，所以在2t0时

9、质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，B、C错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为a0t0，故D错误8(2020四川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v t图线，以下说法正确的是()A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t 5 s时追尾C在t 3 s时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾【答案】：C【解析】：由图象可知，在t5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追

10、尾，则以后再不会发生追尾，由v t图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t5 s时，xaxb35 m，t3 s时，xaxb30 m，所以在t3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误；如果刹车不失灵，则两车在t2 s时共速，此时xaxb20 mx1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28 m30 m56 m2 m，选项A、D正确，B错误；在前车开始加速时，两车相距(3062) mm10 m，选项C错误。4.某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度时间图象如图所示，且两车会相遇，则

11、以下判断正确的是()A后车刹车时两车间距离一定小于90 mB后车刹车时两车间距离一定等于112 mC两车相遇时一定有t20 sD两车相遇时一定有t20 s【答案】C【解析】图中交点的坐标为(20 s,5 m/s)，则速度减小到5 m/s之前，两车的位移分别为x前(155)20 m200 m，x后(255)20 m300 m。两车速度相等时，两车之间的距离最小，且由题意知两车会相遇，故后车刹车时两车之间的距离dx后x前100 m，A、B错误；在t20 s之后，后车的速度小于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有t20 s，C正确，D错误。5.(2021湖南模拟)宇航员的训练、竞技体育的指

12、导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，下列说法正确的是()At1 s时急动度是0.5 m/s3Bt3 s时的急动度和t5 s时的急动度相同C24 s内的质点做减速运动Dt4 s时质点速度方向改变【答案】：AB【解析】：t1 s时急动度是 m/s30.5 m/s3，故A正确；加速度对时间的变化率称为急动度，等于at图象的斜率，则知t3 s时的急动度和t5 s时的急动度等大同向，故B正确；根据at图象与t轴所围的面积表示速度的变化量知，24 s内的质点速度增大，故C

13、错误；根据at图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知06 s内质点的速度均为正，说明质点速度方向不变，故D错误6.(2020河南高三二模)自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达，监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人操作的情况下，自动安全地操作机动车辆.如图7所示，某平直公路上一辆自动驾驶汽车正以v140 km/h的速度匀速行驶，某时刻其右前方一小狗以v25 m/s的速度垂直车道方向匀速跑入公路，当汽车传感器探测到小狗时，小狗到汽车右侧所在直线的距离L15 m，到汽车前沿所在直线的距离L28 m.已知汽车的车长d15 m、车宽d22 m，汽车加速时的加速度大小a14 m/s2，刹车时

14、的加速度大小a25 m/s2.为了避免与小狗发生碰撞，汽车的自动驾驶系统该作出的正确判断是()A.汽车应保持原速通过B.汽车应刹车减速C.汽车应加速通过D.不论汽车是加速还是刹车均不能避免与小狗发生碰撞【答案】C【解析】小狗走过L1距离的时间为t1 s1 s汽车的速度v140 km/h11.1 m/s，若保持原速行驶，则在t1时间内的位移为x1v1t111.1 m因为L2d1x1L2则小狗会与车相撞，选项A错误；若汽车刹车减速，则在t11 s内的位移x2v1t1a2t128.6 mL2，则汽车也会与小狗相撞，选项B错误；若汽车加速通过，则在t11 s内的位移x3v1t1a1t1213.1 mL

15、2d113 m则可避免车与小狗相撞，选项C正确，选项D错误.7.(2021届云教金版N+1第一次联考)一步行者以6.0 m/s的速度跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车20 m处时，绿灯亮了，汽车即刻以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人经6 s时间能追上了公共汽车B人追不上公共汽车，人车之间的最近距离为2 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36 mD人追不上公共汽车，且车开动后，人车之间的距离先减小，后增大【答案】：BD【解析】：当汽车速度与人的速度相等时，经历的时间t s6 s，此时人的位移x1vt66 m36 m，汽车的位移x2at2136 m18 m，因为x1

16、x220 m，可知人不能追上汽车，速度相等时有最小距离，最小距离xx2x0x1(182036) m2 m，在追及的整个过程中，人车距离先减小再增大，故B、D正确8(2020湖南永州市高三三模)在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶.某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的vt图象如图所示，下列说法正确的是()A.甲车的加速度大于乙车的加速度B.若t24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远C.为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 mD.若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的【答案

17、】C【解析】甲车的加速度大小a1 m/s2 m/s2乙车的加速度大小a2 m/s2 m/s2所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；t24 s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B错误；024 s内，甲车的位移x124 m288 m乙车的位移x224 m336 m两者位移之差xx2x148 m所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m，故C正确；t24 s时，两车速度相等，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能相撞，故D错误.9.(2020重庆市南开中学月考)某同学使用有

18、透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图甲)在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2.(1)用游标卡尺测量AB、AC的长度，其中AB的长度如图乙所示，其值为_ mm. (2)该同学利用vAB及vAC，求出vAB、vAC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度的表达式为_(用vAB、vAC及给出的时间表示)；若狭缝宽度不能忽略，则测量值比真实值_(填“偏大”或“偏小”)【答案】：(1)74.3(2)偏大【解析】：(1

19、)游标卡尺的主尺读数为74 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.13 mm0.3 mm，所以最终读数为：74 mm0.3 mm74.3 mm.(2)该同学利用vAB，vAC，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度表示钢条运动的中间时刻瞬时速度，重力加速度为g.若狭缝宽度不能忽略，A到C的实际时间大于t1t2，所以测量得到的重力加速度值比其真实值偏大10.(2020山东卷13)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下：如图

20、甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出).调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据.该同学选取部分实验数据，画出了t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2.再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.回答以下问题：(1)当木板的倾角为37时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为_ m/s

21、；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为_ m/s2.(结果均保留2位有效数字)(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为_ m/s2.(结果保留2位有效数字，sin 370.60，cos 370.80 )【答案】(1)0.32或0.333.1(2)9.4【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得Lv0tat2，所以2v0at，即t图像的纵截距为2v0，斜率为加速度a，由题图乙知2v065102 m/s，所以初速度v00.33 m/s加速度a m/s23.1 m/s2(2)当53时，a05.6 m/s2当37时，a

22、3.1 m/s2根据牛顿第二定律得a0gsin 53gcos 53agsin 37gcos 37联立两式并代入数据解得g9.4 m/s2.三练规范解答1.警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。如图所示，白色警车以v130 m/s行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a13 m/s2的加速度开始制动减速，白色警车掠过A地作为计时起点，黑车3 s后开始以a23 m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车。把这个过程两车看成质点，问：(1)什么时刻两车相撞；(2)相撞前瞬间，黑色车的速

23、度多大？【答案】(1)13 s(2)30 m/s【解析】(1)设警车停下来所需的时间为t1，停车时所行驶位移为x1，则有v1a1t1v2a1x1解得t110 s，x1150 m在t110 s时，黑色车所走位移x2a2(t13)273.5 m150 m，所以警车停车前未相撞设黑色车撞上警车发生在t时刻，则a2(t3)2x1得t13 s。(2)相撞前瞬间，黑色车的速度v2a2(t3)30 m/s。2.(2020届广西柳州冲刺)甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的v t图象如图所示，已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25 m，已知t210 s求：(1)甲车在加速阶段的加速度大

24、小；(2)两车相遇的时间t3.(取1.4，结果保留两位有效数字)【答案】：(1)2 m/s2(2)17 s【解析】：(1) 0t2时间内位移关系：vt2v(t2t1)25解得：t15 s所以甲的加速度：a12 m/s2(2) 0t3时间内，a1(t3t1)2a2ta21 m/s2 解得：t35(2) s17 s3(2020西安一中模拟)高铁列车上有很多制动装置在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a10.5 m/s2的平均制动加速度同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等单独启动电磁制动系统，可使列车产生a20.7 m/s2的平均制动加速度所有制动系统同时作

25、用，可使列车产生最大为a3 m/s2的平均制动加速度在一段直线轨道上，列车正以v0324 km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要该列车减速停车列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？【答案】：(1)6 000 m(2)1 220 m【解析】：(1)由题意可得：v0324 km/h90 m/s，打开制动风翼时，有：a10.5

26、 m/s2，v1v090 m/s60 m/s，在此过程中行驶的距离为：x1 m4 500 m在打开电磁制动后，共同作用的加速度为：a0.5 m/s20.7 m/s21.2 m/s2，在此过程中行驶的距离为：x2 m1 500 m，高铁列车在此过程中行驶的总距离为：xx1x26 000 m(2)设最迟需要在距离前车x处打开其他制动装置，此时列车的速率为v.由题意知，此时减速需要最大制动加速度，即：a3 m/s2，x，最大制动之前有：x0x，由以上两式可解得：x1 220 m.52019世界田径接力赛男子4100米接力赛，冠军被巴西队以38秒05获得.如图2所示，这是某一次接力训练.已知甲、乙两运

27、动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程.设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒.在某次练习中，甲以v10 m/s的速度跑到接力区前端s014.0 m处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为L20 m.(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离.(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？【答案】(1)6 m(2)16.7 m(3)2 s【解析】(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追及乙过程中有：s0at2vt代入数据得：t12 s，t24.67 s(不符合乙加速最长时间tm s，故舍去)此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为：xat126 m(2)乙加速时间为：t乙 s设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令则在甲追及乙过程中有：svt乙vt乙代入数据得：s16.7 m(3)棒在(2)情形下以v10 m/s的速度运动，所以有：t2 s.