超全六年级阴影部分的面积(详细).pdf

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1、六年级阴影部分的面积 1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：割补后如右图， 易知，阴影部分面积为一个梯形。 梯形上底 DE=7-4=3厘米， 1 S =S=DEAB)AD 2 阴梯形 （= 1 37)4 2 （=20(平方厘米 ) 2、求阴影部分的面积。 解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是 圆的半径，S =S 阴梯形 = 1 24) 2 2 （=6( 2 cm) 3、如图，平行四边形的高是6 厘米，面积是54 平方厘米，求阴影三角形的面 积。 解：S=ADAO ABCD =54平方厘米，且AO=6 厘米， 所以 AD=9厘米。 由图形可知AED 是等腰直角三角形，所以

2、AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm，BO=BC-OC=9-3=6cm。 1 S =BOOF 2 阴 = 1 S =6 3 2 阴 =9 2 cm。 4、如图是一个平行四边形，面积是50 平方厘米，求阴影积分的面积。 解：方法一：过C点作 CFAD 交 AD于点 F，可知 AECF是长方形，面积 =5 6=30 2 cm， ABECFD S=S=(50-30) 2=10 2 cm。 方法二： BC=SABCDAE=50 5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm， ABE S=BE AE 2 =452=10 2 cm 5、下图是一个半圆形， 已知 10 厘米，阴影部分的

3、面积为24.25平方厘米， 求图形中三角形的高。 解：S =S -S 阴半圆 = 2 1AB 22 -24.25 = 2 110 3.14 22 -24.25=15 2 cm， 三角形的高 =2SAB=2 1510=3cm 。 6、如图，一个长方形长是10cm，宽是 4cm，以 A 点和 C 点为圆心各画一个扇 形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米? 解： BECD 1 S =S-S 4 阴大圆 = ABCD 11 S- SS 44 大圆小圆 = ABCD 11 S+S-S 44 大圆小圆 = 22 1 3.1410 -4-10 4 4 =25.94 2 cm。 7、如图，正方形的面积是 1

4、0 平方厘米，求圆的面 积。 解：正方形的边长 =圆的半径，设为 r ， 2 r =10， 2 S =r 圆 =3.1410=31.4 2 cm。 8、如图，已知梯形的两个底分别为4 厘米和 7 厘米，梯形的面积是多少平方厘 米？ 解 ： 由 图，易知 ABE 、 DCE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以AB=BE=4cm ， DC=CE=7cm ， BC=BE+CE=4+7=11cm， 1 S=ABCD)BC 2 梯形 （= 1 47)11 2 （=60.5 2 cm。 9、如图， ABCD 是一个长方形， AB=10 厘米， AD=4 厘米， E、F 分别是 BC、 AD 的中点

5、， G 是线段 CD 上任意一点，求阴影部分的面积。 解 ： 过 G 点作 GHAB ，可知 DAHG 、 GHBC 都 是 长 方 形， 根据狗 牙模型， 易 知 DAHG 1 S=S 4 GFA ， GHBC 1 S=S 4 GEC ，所以S =S +S GFAGEC阴 = GHBCDAHG 11 S+S 44 = GHBCDAHG 1 S+S 4 = ABCD 1 S 4 = 1 10 4 4 =10 2 cm。 10、如图，阴影部分的面积是空白部分的2 倍，求阴影部分三角形的底。（单位： 厘米） 解：阴影部分的面积是空白部分的2 倍， 这 2 个三角形是等高三角形，阴影三角 形的底是空

6、白三角形的2 倍，即2 4=8cm。 11、如图，梯形的面积是60 平方厘米，求阴影部分的面积。 解 ：S梯形=60 平方 厘米 ，所 以 梯 形 的 高=2S梯形上 下底 之 和 =2 60 (9+11)=6cm。 11 S =S-S 42 阴大圆小圆 = 2 2 11AB AB- 422 = 2 2 116 3.14 6 -3.14 422 =14.13 2 cm。 12、求阴影部分的面积。 解：由图可知， ABCDEFGCBFG 1 S =SSS 2 阴 = 2211 85(85) 5 22 =24.5 2 cm。 13、已知平行四边形的面积是20平方厘米， E 是底边上的中点，求阴影部

7、分的 面积。 解： 连接 AC ， 可知 ABCD 1 S=S 2 ABC ， ABC与ABE等高， BE=1 2 BC ， 所以 ABC 1 S=S 2 ABE = ABCD 1 S 4 = 1 20 4 =5 2 cm。 14、如图，已知半圆的面积是31.4平方厘米，求长方形的面积。 解：S半圆=31.4， 圆的半径 2 r =2S半圆=231.4 3.14=20, 。长方形的宽为r ，长为 2r ，所以 长方形的面积 =r2r=2 2 r =220=40 2 cm。 15、求下图中阴影部分的面积和周长。 （单位：厘米） 解： S =S-S 阴正方形半圆= 2 212 2 - 22 =2.

8、43( 2 dm) 3 C =C+C 4 阴正方形半圆= 1 32+2 2 =9.14(dm) 16、如图，求阴影部分比阴影部分的面积少多少？（单位：厘米） 解： 如图，设空白部分三角形的面积为， SSSS=SS扇形 = o 2 o 130 4 6-3.146 2360 =12-9.42=2.58 2 cm。 17、求阴影部分的面积。 解：空白三角形是一个等腰直角三角形，且 腰等于圆的半径，为3cm 。 S =S-S 阴半圆 =9.63 2 cm。 18、如图所示，正方形ABCD 的边 AB=4 厘米， EC=10 厘米，求阴影部分的面 积。 解：根据沙漏模型，可知 AF:FD =AB:DE=

9、4:(10-4)=2:3 ， AF+FD=4 ，所以 AF=4 2 23 =1.6cm， ABF S= 1 AFAB 2 = 1 1.6 4 2 =3.2 2 cm 19、 如图， 在边长为 6cm 的正方形内有一个三角形BEF， 线段 AE=3cm， DF=2cm， 求三角形 BEF 的面积。 解：DE=AD-AE=6-3=3 厘米， FC=CD-DF=6-2=4cm， BEFABCDABEDEFBCF SSSSS = 1 AB AD(AB AEBC FCDE DF) 2 = 2 1 6(6 36 432) 2 =12 2 cm。 20、已知梯形 ABCD 的面积是 27.5 平方厘米，求三

10、角形ACD 的面积。 解：AB=2S 梯形 (AD+BC)=2 27.5(7+4)=5cm， ACD S= 1 AD AB 2 = 1 7 5 2 =17.5 2 cm。 21、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面 积是多少？（单位：厘米） 解： 延长 BC 、 AD交于点 E， 可知ABE 、DEC 都是等 腰直角三角形， ABCDABEDEC SSS = 11 AB BEDE DC 22 = 22 11 93 22 =36 2 cm。 22、求下图阴影部分的面积。 解：如图，阴影的上半部分是一个半圆， 下半部分是长方形与2 个四分之一圆的 差，这 3 个圆的半径

11、都相等 =82=4厘米。 1 SS+S-2S 4 阴圆半圆长方形 =S长方形=48=32 2 cm。 此题也可以把上面的半圆切成2 个四分之一圆，补到下面的四分之一圆的空白 处，可直接求出面积。 23、求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 解：阴影部分是一个圆环。SS=S-S 阴圆环大圆小圆 = 22 Rr= 22 Rr= 22 3.1454=28.26 2 cm。 24、求下图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 解：SS-S ABCDABE阴 =S-S ABFGABE=EFGA S梯形 =(EF+GA) GF 2=(9+20) 102=145 2 cm。 25、求阴影部分的面积。（单位：厘

12、米） 解：把左上方的弓形阴影部分割补到右下方，实际上阴 影部分就是一个梯形。梯形的上底和高都是4 厘米。 SS 阴梯形 =(4+7) 42=22 2 cm。 26、求下图阴影部分的面积。 （单位：厘米） 解： ECGABG SSSS 阴梯形 ABCE =(CE+AB) BC 2+CE CG 2-AB(BC+CG) 2=(2+4) 42+222-4(4+2) 2 =12+2-12=2 2 cm。 27、求下图阴影部分的面积。 （单位：厘米） 解： 半圆的半径 =梯形的高 =42=2 厘米， SS-S 阴半圆梯形 =(4+6) 22-3.14 2 2 2=10-6.28=3.72 2 cm。 28

13、、四边形BCED 是一个梯形，三角形ABC 是一个直角三角形， AB=AD ， AC=AE ，求阴影部分的面积。 （单位：厘米） 解： ABC S=AB AC 2=BC 高 2， 所以，高=345=2.4 厘米。 ADBAEC SS=(ADAE)2高 =(3+4) 2.4 2=8.4 2 cm。 29、求阴影部分的面积。 (单位 :分米) 解：把上面半圆的2 个弓形割补到下半圆，可知阴影部分的面积=梯形的面积 - 三角形的面积，梯形的高=圆的半径 =4dm ，梯形的上底 =圆的直径 =42=8dm ，梯 形的下底 =3个圆的半径 =34=12dm ， SS-S 阴梯形 =(8+12) 42-8

14、42=24 2 dm 30.如图，已知 AB=8 厘米， AD=12 厘米，三角形 ABE 和三角形 ADF 的面积各 占长方形 ABCD 的三分之一。求三角形 AEF 的面积。 解： ABCD 2 S=S 3 梯形 ABCF = 2 812 3 =64 平方厘米。 CF2SBC-AB 梯形 ABCF =26412-8= 8 3 厘米，同 理可求出 EC=4厘米，所以S AEF=ABCD 1 SS 3 ECF=8 12 1 3 - 8 3 42= 80 3 2 cm。 31.如图，直角三角形ABC 三条边分别是 3cm，4cm，5cm，分别以三边为直径 画半圆，求阴影部分的面积。 解：阴影部分

15、的面积 =2 个小半圆面积 +三角形面 积 - 大半圆面积，S阴=3.14 2 3 2 2+3.14 2 4 2 2+342-3.14 2 5 2 2=6 2 cm。 32、下图中，长方形面积和圆面积相等。已知圆的半径是3cm，求阴影部分的 面积和周长。 解 ： 因 为 长 方形 面积 和圆 面积 相等 ， 所 以 3 S =S 4 阴圆 = 2 3 r 4 = 2 3 3.14 3 4 =21.195 2 cm 长方形的长为 3cm ， 1 C =C-2rC 4 阴圆长 = 1 (33) 22323 4 =7.5=23.55cm 33、如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形， AB=BC=

16、10 厘米， AB 是半圆 的直径， CB 是扇形 BCD 的半径，求阴影部分的面积。 解： ABC S =S+S-S 阴半圆扇形 = 2 o 2 o AB451 BCAB BC 23602 = 2 o 2 o 10451 3.143.14 1010 10 23602 =37.53.14-50 =67.75 2 cm 34、下图中正方形面积是4 平方厘米，求涂色部分的面积。 解：设圆的半径为r ，则 2 r =4， 1 S =S -S 4 正阴圆 =4- 2 1 r 4 =4-3.14=0.86 2 cm 35、如下图，长方形中阴影部分的面积等于长方形面积的 1 4 ，如果 BC=12 厘米，

17、 那么 EF 的长是多少？ 解 ：S 阴 = 11 EFAB=ABBC 24 ， 所 以 EF=1 2 BC= 1 2 12=6厘米。 36、如图，长方形的周长是24cm，求阴影部分的面积。 解：设圆的半径为 r ，可知 6r=24cm，所以 r=4cm， EFDC 1 S =SS 4 圆， S =SS 阴 = DBC SS =BCDEFDC 1 SSS 4 圆 = 2211 BCCDEFr 24 = 2211 8443.144 24 =16-(16-12.56)=12.56 2 cm 此题也可以把BGE割补到的位置， 即GFD ，阴影部分面积为四分之一圆 面积。 37、图中是两个相同的三角形

18、叠在一起。求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解： ABGDCGABCD SSS 梯形 ， CEFDCG SSS 阴DGFE ， CEFABG SS，所以 ABCD SS 阴DGFE梯形 =(CD+AB) BC 2 =(8-2+8) 52=35 2 cm 38、求阴影部分的面积。（单位：分米） 解： 1 SS -S 4 正圆， S =S 阴 ， 1 SS 4 圆， S =S 阴 = S -S -S 长 = 11 S -S - S -S 44 正圆圆长 =S -S正 长 =32-22=2 2 dm 39、求下图中阴影部分的面积和周长。 解 ： 设 正 方 形 的 边 长 为2r ， 则r=4 2=

19、2cm， S =4S-S正 阴半圆 = 22 1 4r(2r) 2 = 2 (24)r = 2 (23.144)2=9.12 2 cm 40、求下图中阴影部分的周长。 （单位：厘米） 解： 12 S =S-SS 阴圆O圆 O大半圆 ，大圆半径 3 r=4+2=6cm ， 中圆半径 2 r为 4cm ，小圆半径 1 r为 2cm ， 222 321 1 S =(r )(r )(r ) 2 阴 = 222 1 (642 ) 2 =12 =123.14=37.68 2 cm 41、下图中的等边三角形的边长是10 厘米，求阴影部分的周长与面积。 解：阴影部分为3 个圆心角为 o 60的扇形面积，圆 的

20、半径 r=102=5cm ，所以 o 2 o 360 S =r 360 阴 = 2 1 r 2 = 2 1 3.145 2 =39.25 2 cm 1 C =CC 2 阴圆= 1 3 10+2 3.14 5 2 =45.7cm 42、求下图中阴影部分的面积。 解： 11 S =S-S 42 阴大圆小圆 ，大圆半径R=10cm ，小圆半径 r=5cm， 所以 22 11 S =Rr 42 阴 = 22 11 105 42 =12.5 =39.25 2 cm 43、求下图中阴影部分的面积。 解： ABD S =SS 阴 ， 1 SS -S 4 正圆， 所以 ABD 1 S =S-S +S 4 正阴

21、圆 = 22 11 ABBDABAB 24 = 22 11 5 (54)3.14 55 24 =19.125 2 cm 44、求下图中阴影部分的面积。 解：圆的半径 r=42=2cm ，S =2S-S ABC阴半圆 =S -S ABC圆 = 22 r(BC)2= 22 3.14242=4.56 2 cm 45、求图中阴影部分的面积。 解：将树叶型平均分成2 份，分别补到位置，则阴影部分面积=四分之一 圆面积 - 三角形面积。 1 S =S -S 4 阴圆 = 22 11 r -r 42 = 22 11 3.14 10 -10 42 =28.5 2 cm 46、下图中，阴影部分的面积是53.5

22、平方厘米， A 点是 OC 边的中点。求圆的 半径是多少厘米？ 解：设圆的半径为r，OA= 1 2 r ， 1 S=AOOB 2 AOB = 11 rr 22 = 2 r 4 ， 1 S =S -S 4 AOB阴圆 = 2 2 1r r 44 =53.5， 2 r =100， r=10cm。 47、图中阴影部分的面积是40 平方厘米。求环形的面积。 解：设小圆半径为r ，大圆半径为 R ，由图可知， r=小 正方形边长， R= 大正方形边长，所以 22 Rr =40 2 cm， S=S-S 圆环大圆小圆= 22 Rr= 22 (Rr )=40 =125.6 2 cm 48、下图中，等腰直角三角

23、形的面积是10 平方厘米。阴影部分的面积是多少平 方厘米？ 解：设圆的半径为r ，可知S =2rr2= 2 r =10， S =S-S 阴半圆 = 221 r -r 2 = 221 3.14 10 -10 2 =57 2 cm 49、求下图中阴影部分的面积。 解： 设圆的半径 AD=r， 由图可知， AD=CD=BD=r， ABC 1 S =SS 4 阴圆 = 2 11 BC ADr 24 = 2 11 22 23.14 2 24 =0.86 2 cm 50、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解 ： 设 圆 的 半 径r=10cm， 过C 点 作 CDAB ， 可 知CD=AD=DB= 1 2

24、 r ， S =S-S 阴扇形 = o 2 o 45 r 360 - 11 rr 22 = 22 11 rr 84 = 22 11 3.141010 84 =14.25 2 cm 51、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：由图可知大圆半径R=8 2=4cm ，小圆半径r=8 4=2cm ，如左图所示，把中 间的 4 个树叶型分割， 再贴 补到正方形的弓顶上， 可知 阴影部分面积是大圆面积 与 大 正 方 形 的 面 积 差 。 S =S -S正 阴圆 ，S正=2RR 2 2= 2 R ， 22 S =R2R 阴 = 2 (2)R= 2 (3.142)4=18.24 2 cm 52、求阴影部分

25、的面积。 解：阴影部分面积 =2 个 1 4 圆面积 +长方形面积 -半圆面积，图中圆的半径都相等 皆为 r=42=2cm ， 1 S =2S +S -S 4 阴圆长半圆=S长 =24=8 2 cm 此题还可如左图所示， 分别把部分的 1 4 圆 割补到位置，原阴 影部分面积转化为一个 长方形的面积。 53、求下图阴影部分的面积。 解：设大正方形的边长为a=10cm ，大正方形内接圆的半径 为 r ，内接圆的内接正方形边长为b，可知r= 1 2 a=5cm ， 22 b2r， 222 S =arb 阴 = 222 103.14 525=71.5 2 cm 54、下图中，直径AB 为 8 厘米的

26、半圆以A 点为圆心，顺时针旋转45 度，使 AB 到达 AC 的位置。求图中阴影部分的面积。 解：设直径为 AB 、AC的圆半径为 r=82=4cm ，半 径为 AC的扇形的半径为 R=8cm ， S =S+S-S 阴半圆半圆扇形 ，两个半圆的面积相等，所以 S =S 阴扇形= o 2 o 45 R 360 = 2 1 3.14 8 8 =25.12 2 cm 55、下图中 0 点是圆心，三角形ABC 的面积是 45 平方厘米， CO 垂直于 AB， 求阴影部分的面积。 解：设圆半径为 r，则 AB=2r， ABC 1 S=AB OC 2 = 1 2rr 2 = 2 r =45，S =S 阴半

27、圆= 2 1 r 2 = 1 3.14 45 2 =70.65 2 cm 56、下图中正方形的边长是10 厘米，求阴影部分的面积。 解：设正方形的边长为a=10cm ，则内接 圆的半径 r=a2=5cm ，1 4 圆的半径为 a， 空白部分的面积为 1 (S -S ) 4 正圆 ， 1 S =S -S -S 4 正阴圆= 2222 11 a(ar )a 44 = 222131 raa 444 = 222131 3.14 5103.14 10 444 =16.125 2 cm 57、两个半径 10 厘米的圆相交，圆心间的距离等于半径，AB 长 17 厘米，求阴 影面积。 解：分别连接 1 AO，

28、 2 AO， 1 BO， 2 BO， 12 O O，如图所示，就可以得到两个等 边三角形（各边长等于半径） ，则 2121 AO OBO O=60，即 2 AO B=120， 1 120360 3 ，S =2S 阴弓形 = 1 ABO 2 S-S 扇形 = 21 23.14 1017（102） 2 3 =62.172=124.34（平方厘米） 58、下图中，阴影部分面积是80 平方厘米，求环形面积。 解：设大圆半径 AB=R ，小圆半径 AD=r， ABCADE S =SS 阴 = 11 ABACADAE 22 = 22 1(R r ) 2 =80 ， 所 以 22 Rr =160， S=SS

29、 圆环大圆小圆= 22 (Rr )=160 =502.4 2 cm 59、如图，正方形 ABCD 边长为 1cm，依次以 A，B，C，D 为圆心，以 AD， BE，CF，DG 为半径画出扇形，求阴影部分的面积。 解：设由小到大的 4 个圆的半径依次为a、b、c、 d，则 AD=a=1cm ，BE=b=2cm ，CF=3cm ，DG=d=4cm， 阴影部分是 a、b、c、d4 个圆的 1 4 的和。 S阴= 2222 1 abcd 4 = 2222 1 1234 4 = 15 2 =23.55 2 cm 60、下图平行四边形ABCD 的面积是 18 平方厘米， AF:FB=2:1 ，AE=AC

30、。求 阴影部分的面积。 解： ABCD 1 S=S 2 ABC = 1 18 2 =9 2 cm，AE=AC ， 所以 BEC 1 S=SS 2 AEBABC= 1 9 2 = 9 2 2 cm， AEF 与BEF 等高，且 AF:FB=2:1，所以 BABE 1 S=S 21 EF = 19 32 = 3 2 2 cm 61、把半径分别为 6 厘米和 4 厘米的两个半圆如下放置，求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长等于2 个半圆的周 长-2 个虚线的长度。 C阴=R+2R+r+2r-2R = 6 +4+24 = 10 +8=39.4cm 62、有 4 根底面直径都是0.5 米的圆柱形管子，

31、被一根铁丝紧紧地捆在一起，求 铁丝的长度。（打结处用的铁丝长度不计。) 解：铁丝的长度等于4 段 1 4 圆弧长，即一个圆周长，再加 上 4 个直径。设圆的直径为d=0.5m， C= d4d =(4)d =(3.14+4) 0.5=3.57m。 63、图中正方形的边长是4 厘米，求图中阴影部分的面积。 解： 1 S =2S -S 4 正阴圆 = 22 1 rr 2 = 22 1 3.14 44 2 =9.12 2 cm 64、图中正方形的边长为5 厘米。求出图中阴影部分的面积。 解：把阴影平均分割成2 部分， 分别贴补到的位置， 则阴影部 分的面积是一个直角三角形的面 积，也 是正 方 形 面

32、 积 的一 半。 1 S =S 2 正阴 = 1 5 5 2 =12.5 2 cm 65、如图， OABC 是正方形，扇形的半径是6 厘米。求阴影部分的面积。 解：连接 OB ， 设扇形 的半径为 r ， 则OB=r， S正= 2 1 r 2 ， S =S-S正 阴扇形 = 2211 r -r 42 = 2211 3.14 6 -6 42 =10.26 2 cm 66、图中三个圆的半径都为1 厘米。求阴 影部分的面积。 解： 3个圆是等圆，三角形的内角和是 o 180， 所以阴影部分的面积就相当于半个圆的面 积。 1 S =S 2 阴圆= 2 1 r 2 = 2 1 3.14 1 2 =1.5

33、7 2 cm 67、已知正方形的面积是29 平方厘米。求出这个正方形中最大圆的面积。 解： 设正方形的边长是2R ， 圆的半径为 R ， 则 2R2R=4 2 R =29 2 R = 29 4 ，S 圆= 2 R= 29 4 = 29 4 3.14=22.765 2 cm 68、扇形圆心角是 90 度，AB=10 厘米。求阴影部分的面积。 解：如右图，延长 AO交圆于 点 C ，可知 AC为直径，连接 BC ，可知 AB=BC=10cm，设圆 的半径为 r ， A0B S=ABBC22 = ACOB22 =25，所 以 2 2r =100， 2 r =50， A0B S =S-S 阴扇形 =

34、2 1 r -25 4 = 1 3.14 50-25 4 =14.25 2 cm 69、下图是一个400 米的跑道，两头是两个半圆，每一个半圆的长是100 米， 中间是一个长方形，长为100 米，那么两个半圆的面积之和与跑道所围成的面 积之比是多少？ 解 ： 设 圆 的 半 径 为r ， r=100m ， r= 100 ，跑道的 直边长 a=100m ，2 个半圆围 成的是一个整圆的面积，跑 道围成的面积是整圆与长方 形面积之和。 2 S =r 圆 = 2 100 = 10000 ，S =2ra 长 = 100 2100= 20000 ， S:(SS ) 圆圆长 = 10000 ： 10000

35、20000 =1:3 70、在边长为 10 厘米的正方形中画了两个 1 4 圆。图中两个阴影部分的面积差是 多少平方厘米？ 解：设正方形的边长 =圆的半 径=r=10cm， S= 22 1 rr 4 ， 2 1 Sr 4 ， SS= (SS )(SS) = SS = 222 11 rrr 44 = 22 1 rr 2 = 2 1 r1 2 = 2 1 103.141 2 =57 2 cm 71、求图中阴影部分的面积。 （四个圆的半径都是4 厘米） 解：连接4 个圆 心，可得右图，设 圆 的 半 径为 r=4cm，正方形的 边长为 a=8cm ， 1 S =S -4S 4 正阴圆 =S -S 正

36、圆= 22 ar = 22 83.144=13.76 2 cm 72、下图中大平行四边形的面积是48 平方厘米， A、B 是上、下两边的中点。 求阴影部分的面积。 解：如上右图所示， 连接 CE ，A、B是上、下两边的中点， 图中 4 个三角形CDB 、 CBE 、CEA 、EFA的高都相等，底边也相等，所以4 个三角形的面积相等， 则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半。 1 S =S 2 DEFC阴 = 1 48 2 =24 2 cm。 73、求图中阴影部分的面积。 解：设圆的半径为r=102=5cm ，正方形的面积 =2r r22=2 2 r ，S =S -S正 阴圆 = 22 r -

37、2r= 2 ( -2)r = 2 (3.14-2) 5=28.5 2 cm 74、已知 AB=BC=CD=2 厘米。求阴影部分的周长。 （单位：厘米） 解：设 AB=2r=2cm ，r=1cm，AC=2R ，R=2cm ， S =S-S 阴大圆小圆= 22 Rr = 22 (Rr )= 22 3.14 (21 )=9.42 2 cm 75、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：设大圆半径为 R ，则 R=12cm ，小圆半径为 r ，则 r=122=6cm 。 1 S =S-S 2 阴大圆小圆 = 22 1 R - r 2 = 22 1 12 -6 2 =36=113.04 2 cm 76、下

38、图中大圆的周长与大圆中四个小圆的周长的和相比，谁长？ 解：设图中小圆的直径为d，则大圆的直径为4d， C大圆=4 d ，4C =4d 小圆 ，大圆周长 =4小圆周长和。 77、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：ACB = o 180- o 150 = o 30，ABC = o 90- o 30 = o 60。 ABC S =SS 阴扇形 = o 2 o 60 ACAB2r 360 = 21 12 723.14 7 6 =42-25.64=16.36 2 cm 78、如图，ABCD 是一个长方形，三角形ADE 比三角形 CEF 的面积小 10 平方 厘米。求 CF 的长。 解： ADEABC

39、DABCE S=SS， CEFABFABCE S=SS， CEFADE S-S=10 2 cm，所以 ABFABCD SS=10 2 cm， ABCD SADAB=610=60 2 cm， ABF S=60+10=70 2 cm， ABF SABBF2， 所 以 ABF BF2SAB=2 70 10=14cm ，CF=BF-BC=14-6=8cm。 79、如图，圆周长为 62.8厘米， o AOD30，AB=5 厘米。求阴影部分的面积。 解：设圆的半径为r ，r=C2=62.8(23.14)=10cm， AOC 是等腰三角形， AOCADO S =SS 阴扇形 = o 2 o 30 rOCAB

40、2 360 = 2 1 1010 52 12 = 25 25 3 =51.17 2 cm。 80、如图，扇形所在图的半径是12 厘米， o AOB120时，阴影部分的周长和 面积各是多少？ 解：阴影部分的周长 =扇形的弧长 +半圆弧长 +扇 形半径。设扇形的半径 OB=R=12cm，半圆的半径 为 r=122=6cm ， 1 C =2 R+rR 3 阴 = 1 2 3.14 12+3.14 612 3 =55.96cm。 S =S-S 阴半圆扇形 = o 22 o 1201 Rr 3602 = 22 11 126 32 =30=94.2 2 cm 81、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：3

41、 个圆是等圆， 3 个扇形面积的和是半圆， S =SS 阴扇形 = 2 1 (66) (646)26 2 =96 18=39.48 2 cm 82、如图，由圆和扇形组成。圆内有两条直径垂直相交于圆心O，圆的直径和 扇形的半径相等，长度均为2 厘米，扇形的圆心角为直角。求图中阴影部分的 面积。 解：如右图所示，将左边的2 个弓形 割补到右边红虚线的位置，可知，阴 影部分的面积 =扇形的面积 - 正方形的 面积。设扇形的半径AC=r=2cm ，易得 2 1 S =r 2 正 ，S =S-S正 阴扇形 = 22 11 rr 42 = 2 1 r (2) 4 = 2 1 2(3.142) 4 =1.1

42、4 2 cm 83、下图是由两个等腰直角三角形的三角板拼成的，这两个三角板的直角边分 别是 8 厘米与 6 厘米。你能求出重叠部分（阴影部分）的面积吗？ 解：由右图可知DF=EF=6cm ， AB=BC=8cm，三角形AFD 、GEB 也 是 等 腰 三 角 形 ， 那 么 DF=AF=6cm，则 FB=AB-AF =8-6=2cm ，BE=BG=EF-FB =6-2=4cm，SDFBG=(BG+DF) FB 2=(4+6) 22=10 2 cm 84、如图，在长方形中， 已知空白三角形面积是0.4 平方米。求阴影部分的面积。 解：0.4 2 m =40 2 dm， CD= CDE 2SDE=

43、2 40 (14-6)=10cm ，S阴=(AE+AC) AB 2=(6+14)10 2=100 2 cm 85、如图，在梯形 ABDE 中，BC=10 厘米， CD=6 厘米，平行四边形ABCE 的 面积是 110平方厘米。计算图中阴影部分的面积。 解：此题中，梯形、平行四边形、三角形的高都相等， 设为 h，则 h= ABCE SBC=110 10=11cm ， CDE S=CD h 2=6112=33 2 cm 86、求阴影部分的面积。 解：设正方形的边长为2r=0.6m，则圆的半径为r=0.6 2=0.3m， 1 S =S -4S 4 正阴圆=S -S正圆= 22 (2r)r= 2 (4

44、)r =(4-3.14) 2 0.3=0.0774 2 m 87、求下图阴影部分的面积。 解： 圆 1 O的半径 r=802=40cm ， 圆 2 O的半径 R=80cm ， S阴= 2 O S- 1 O S= 22 R - r= 22 (R -r )=3.14 22 (80 -40 ) =15072 2 cm 88、求下图中阴影部分的面积。 解：阴影部分是半个圆环的面积，由图可知r=5 2=2.5cm，R=2.5+1.5=4cm， 1 SS 2 阴圆环 = 22 1 (Rr ) 2 = 22 1 3.14 (42.5 ) 2 =15.3075 2 cm 89、求阴影部分的面积。 解： 大圆的

45、半径 R=9 2=4.5dm， 小圆的半径 r=9 6=1.5dm，SS-7S 阴大圆小圆 = 22 R -7 r = 22 (R -7r )=3.14 22 (4.5 -71.5 )=14.13 2 dm 90、求阴影部分的周长和面积。 解：设圆的半径为r=6cm，长方形的宽也为 r ，长为 2r 。 1 C2C +2r 4 阴圆 = 1 226+26 4 =6 +12 =30.84cm； SS -S 阴长半圆 = 2 2rrr2= 2 1 2r 2 = 2 1 23.146 2 =15.48 2 cm 91、如图，长方形的宽是4 厘米。求阴影部分的面积。 解：长方形的宽a=4cm ，长 b

46、=4+4=8cm ，圆 的半径 r=42=2cm ，S(S -2S )2 阴圆长 = 2 (ab-2 r )2= 2 (48-23.142 )2 =3.44 2 cm 92、如图，两圆半径均为1 厘米，且图中两块阴影部分的面积相等。求 12 O O的 长度。 解：圆的半径 r=1cm，设 12 O O=a， 由题意可知， 阴影部分 ABE S= 1 2 矩形 ABOO S- 1 扇形 OAD S - 2 扇形 O BC S+ 阴影部分 CDE S，两块阴影部分的面积相 等， 12 矩形 ABOO S- 1 扇形 O AD S- 2 扇形 OBC S=0， o 2 0 90 ar2r0 360

47、，a= 1 r 2 = 1 1 2 =1.57cm 93、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：大圆半径R=(2+2+2)2=3cm ，中圆半径 为 a=2cm ，小圆半径 r=22=1cm ， 中圆阴小大圆圆 1 SSS+=S 2 = 222 1 Ra +r 2 = 2221 3.1432 +1 2 =9.42 2 cm 94、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：阴影部分面积是 2 个三角形，这 2 个三角 形的高 h 相等，底边之和 a 为 18cm ，所以 阴 S =ah2=18152=135 2 cm 95、求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：由图可知，中间重叠的白色正方形的边长

48、为 a=6-4=2cm ，大正方形边长 b=6cm ，小正方形 边长 c=4cm ， 阴大正白正小正白正 S =S-S+S-S= 2222 baca = 222 bc2a= 222 6422=44 2 cm 96、如图，三角形 ABC 的面积是 120 平方厘米， AE=DE ，DC 是 BC 的一半， 求阴影部分的面积。 解 ： 由 题 意 可 知ABD 、ACD 等 底 同 高 ， ABD S= ACD S= ABC S2=1202=60 2 cm；ABE 、DBE 也等底同高，所以 DBE S= ABD S2=602=30 2 cm 97、有一条小河，河道原来面宽15米，底宽 2 米，深

49、 3 米。挖掘以后面宽没变， 底宽 3 米，深 4 米。求横截面中阴影部分的面积。 解：阴影部分的面积为大小2 个梯形的面积差。 阴大梯形小梯形 S =S-S=(15+3) 42-(15+2) 32 =36-25.5=10.5 2 m 98、如图，用四个相同的直角三角形，把它拼成一个正方形。直角三角形的两 条直角边分别是7 厘米和 5 厘米。求大小两个正方形的面积。 解：小正方形的边长为a=7-5=2cm ，其面积 =22=4 2 cm； 大正方形面积 =4 个直角三角形面积和 +小正方形 =7524+4=74 2 cm. 99、 图中各圆半径都是2 厘米，求阴影部分的面积。（图中三角形为直角三角形） 。 解：圆的半径r=2cm，等腰直角三角形的直角边 长 a=2r=4cm ，阴影面积 =三角形面积 - 半圆面积。 阴半圆 S =S -S=2r2r2- 2 r2=2 2 r-0.5 2 r =2 2 2-0.5 3.14 2 2=4.86 2 cm 100、下图中，正方形ABCD 的边长是 4 厘米，长方形 DEFG 的长 DG 为 5 厘 米，则长方形的宽DE 为多少厘米？ 解：连接 AG ，可知 VAGD S= 正方形 ABCD 1