专题13 含参数的一元二次不等式-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课(解析版).docx
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1、含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式需要对字母的取值进行分类讨论,常用的分类方法有以下三种:1.按二次项系数的符号分类,即;2.按判别式的符号分类,即0,0,0;3.按方程的根、的大小分类,即,.例1:讨论二次项系数解不等式:【解答】见解析【解析】,解方程得,当时,解集为;当时,不等式,解集为;当时,解集为.例2:谈论根的判别式解不等式:【解答】见解析【解析】,当,即时,解集为R,当时,即时,解集为;当或,即时,此时两根分别为,此时,不等式的解集为.例3:讨论方程解的大小解关于的不等式:【解答】见解析【解析】原不等式可转化为,即,当时,不等式化为,不等式的解集为;当时,不等式化为,即
2、,不等式的解集为;当时,不等式化为,不等式的解集为.综上,原不等式的解集为当时,;当时,;当时,.例4:由解集求参数已知关于的不等式的解集为,求实数的值.【解答】【解析】原不等式可化为,由题意得,解得,.巩固练习一选择题1不等式x2+ax+b0(a,bR)的解集为x|x1xx2,若|x1|+|x2|2,则()A|a+2b|2B|a+2b|2C|a|1D|b|1【解答】D【解析】不等式x2+ax+b0(a,bR)的解集为x|x1xx2,则x1、x2是对应方程x2+ax+b0的两个实数根;,x1x2b,又|x1|+|x2|2,不妨令a1,b0,则x10,x21,但|a+2b|1,A选项不成立;令a
3、2,b1,则x1x21,但|a+2b|4,B选项不成立;令a0,b1,则x11,x21,但|a|0,C选项不成立;bx1x2,D选项正确2若存在唯一的正整数x0,使关于x的不等式x33x2ax+5a0成立,则a的取值范围是()ABCD【解答】B【解析】设f(x)x33x2ax+5a,则存在唯一的正整数x0,f(x0)0,再设g(x)x33x2+5,h(x)a(x+1),两个函数图象如图:要使存在唯一的正整数x0,使得f(x0)0,只要,即,解得;3若关于x的不等式ax2+bx10的解集是x|1x2,则不等式bx2+ax10的解集是()ABCD【解答】C【解析】由题意可知,1和2是关于x的方程a
4、x2+bx10的两实根,由韦达定理可得,解得,所以,不等式bx2+ax10,即为,即3x2x20,解得.4设0b1+a,若关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则()A1a0B0a1C1a3D3a6【解答】C【解析】关于x 的不等式(xb)2(ax)2 即 (a21)x2+2bxb20,0b1+a,(a+1)xb(a1)x+b0 的解集中的整数恰有3个,a1,不等式的解集为,所以解集里的整数是2,1,0 三个32,23,2a2b3a3,b1+a,2a21+a,a3,综上,1a3,二填空题5设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+160,(aZ),只有有限个整数解,且
5、0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为 【解答】10【解析】设yax2+8(a+1)x+7a+16,其图象为抛物线对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y0而整数解只有有限个,所以a0因为0为其中的一个解可以求得a,又aZ,所以a2,1,则不等式为2x28x+20和x2+90,可分别求得和3x3,x为整数,x4,3,2,1,0和x3,2,1,0,1,2,3全部不等式的整数解的和为106已知关于x的不等式ax2ax+20在R上恒成立,则实数a的取值范围是 【解答】0a8【解析】若a0,则原不等式等价为20,此时不等式恒成立,所以a0若a0,则要使不等式ax2ax+20恒
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