专题04 分式-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（原卷版）.docx

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1、专题04：分式1.分式的定义：形如（其中B中含有字母）的式子叫做分式.2.分式的性质：分式的分子与分母同时乘或除以一个不为0的整式，分式的值不变.如.3.繁分式：当一个分式的分子或分母中仍含有分式时，此分式就称为繁分式.如或等.4.繁分式的化简：一般将其化成分式的除法进行运算.（1）分数乘除法在运算过程中，可以先约分再运算；（2）当分子或分母是多项式时，必须先对其进行因式分解，然后再进行约分计算；（3）最后的运算结果应该保留成整式或最简分式；（4）分母的乘除法，按照运算顺序依次计算.例1：分式化简求值已知，求的值.【解答】1【解析】，、均为实数，.例2：分式的意义已知为整数，且为整数，则所有符

2、合条件的值的和为 .【解答】12【解析】该分式化简过程如下：因为式子的值是整数，则，则或或或，则所有符合条件的的值的和为12.例3：分式的性质若边长为的正方形与长、宽分别为m、n的矩形面积相等，则下列比例式中，不正确的是（ ）A. B. C. D. 【解答】D【解析】由题意可得，A选项正确；，即；，即，C选项正确；故选D.例4：用公式求值已知，求的值.【解答】【解析】化简过程如下：将代入上式得原式.例5：通分化简分式化简：【解答】见解析【解析】直接通分计算量较大，可采用逐步通分法，过程如下：巩固练习一选择题1如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d2，那么的值为（）A1BC0D42设，则

3、（）A3B4C5D83自然数a，b，c，d满足，则等于（）ABCD4设x0，则代数式的值（）A1BCD5已知a、b为实数且满足a1，b1，设则下列两个结论（）ab1时，MN，ab1时，MN；ab1时，MN若a+b0，则MN0A都对B对错C错对D都错6已知，则的值是（）ABCD二填空题7（1）已知，则 ；（2）已知，则 8已知：，则的值为 9已知a23a10，求a6+120a2 10已知a，b，c是不为0的实数，且那么的值是 11如果a，b，c是正数，且满足a+b+c9，则的值为 三解答题12先化简，再求值：，其中13（1）已知（a+b）26，（ab）22，求a2+b2与ab的值；（2）已知，求

4、的值.14已知，求的值15已知a26a+9与|b1|互为相反数，求代数式的值16先化简后求值：已知：，求分式的值17先化简，再求值：，其中x是方程 x23x100的解18已知分式，（1）化简这个分式（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值.19分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式例如，分式，是真分式如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式例如，分式，是假分式一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和例如，（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值20某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值21观察下面的变形规律：解答下面问题：（1）若n为正整数请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）利用这一规律化简：（4）尝试完成（直接写答案）+