专题16 集合间的关系-走进新高一之2021年暑假初升高数学完美衔接课（原卷版）.docx

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1、集合间的关系一、集合间的包含关系1.子集集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集.记作：，当集合A不包含于集合B时，记作.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：2.真子集若集合，存在元素xB且，则称集合A是集合B的真子集.记作： (或).规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.“相等”集合，则A与B中的元素是一样的，因此A=B.任何一个集合是它本身的子集，记作.二、全集、补集1.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为

2、全集，通常记作U.2.补集对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作：补集的Venn图表示：例1：集合间的“包含”关系集合，集合，那么间的关系是（ ）. A. B. C. = D.以上都不对【解答】B【解析】先用列举法表示集合A、B，再判断它们之间的关系.由题意可知，集合A是非负偶数集，即.集合B中的元素.而（n为正奇数时）表示0或正偶数，但不是表示所有的正偶数，即n1,3,5,7.由依次得0,2,6,12，即.综上知，应选B.例2：全集、补集已知全集，求CuA.【解答】 当时，CuA= ；当时，CuA= ；当时

3、，CuA= .【解析】当时，方程无实数解.此时.CuA=U，当时，二次方程的两个根，必须属于U.因为，所以只可能有下述情形：当时，此时 CuA= ；当时，此时， CuA= .综上所述，当时，CuA= ；当时，CuA= ；当时，CuA= .例3：集合间的关系设集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【解答】（1）或；（1）2【解析】首先化简集合A，得.（1）由，可知集合B为，或为、，或为.若时，解得.若,代入得.当时，符合题意；当时，也符合题意.若，代入得，解得或.当时，已讨论，符合题意；当时，不符合题意.由，得或.（2）.又，而B至多只有两个根，因此应有AB，由（1）知.巩固练习一、选择题1

4、已知集合A0，1，Bz|zx+y，xA，yA，则B的子集个数为（）A3B4C7D82已知集合MxR|5|2x3|为正整数，则M的所有非空真子集的个数是（）A30B31C510D5113已知集合Ax|x23x+20，Bx|0x6，xN，则满足ACB的集合C的个数为（）A4B8C7D164已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，则下列结论不正确的是（）AUNUPBNPNMC（UP）MD（UM）N5已知集合Ax|mx22x+m0仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为（）A1，1B1，0，1C0，1D二、填空题6已知函数f（x）x2+ax+a，AxR|f（x）x，BxR|ff（x）f（x），

5、A，AB，则实数a的取值范围是 7当集合Ax|（mxm28）（x1）0，xZ中的元素个数最少时，实数m的取值范围是 8方程|ax1|x的解集为A，若，则实数a的取值范围是 9已知集合Ax|x29x+140，集合Bx|ax+20，若BA，则实数a的取值集合为 10已知集合Ax|2x7，Bx|m+1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是 三、解答题11已知集合Ax|（x2m）（x2m+2）0，其中mR，集合Bx|0（1）若m1，求AB；（2）若ABA，求实数m的取值范围12已知集合Aa，a1，B2，y，Cx|1x14（1）若AB，求y的值；（2）若AC，求a的取值范围13已知集合Ax|1x2，B

6、x|2a3xa2，且AB，求实数a的取值范围14已知全集UR，集合Ax|x2+3x40，Bx|m1xm+1（1）若m1，求（UB）A；（2）若BA，求m的取值范围15已知集合Mx|1x2，集合Nx|3x4（1）求RN，M（RN）；（2）设集合Ax|axa+2，若NA，求实数a的取值范围16已知集合Ax|2a+1x3a5，Bx|x1或x16（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围17已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB，求实数m的取值范围18设Ax|x23x+20，Bx|x2ax+20，BA（1）写出集合A的所有子集；（2）若B为非空集合，求a的值