2021年全国高考乙卷数学（文）真题及参考答案.doc

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1、 绝密启用前2021年全国高考乙卷数学（文）真题（使用地区：安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、内蒙古）注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则（ ）A. B. C. D. 3

2、. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A. 和B. 和2C. 和D. 和25. 若满足约束条件则的最小值为（ ）A. 18B. 10C. 6D. 46. （ ）A. B. C. D. 7. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 下列函数中最小值为4是（ ）A. B. C. D. 9. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 10. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 11. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（

3、）A. B. C. D. 212. 设，若为函数的极大值点，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_14. 双曲线的右焦点到直线的距离为_15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，则_16. 以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 某厂研制了一种生产高

4、精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.297新设备10.110.410.110.010.110.310.610510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且（1）证明：平面平面；（2

5、）若，求四棱锥的体积19. 设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：20. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两

6、条切线的极坐标方程选修45:不等式选讲23. 已知函数（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围2021年全国高考乙卷数学（理）真题参考答案1.A 2.C 3.A 4. C 5.C 6.D 7.B 8. C 9.B 10.D 11. A 12.D13. 14. 15. 16.（答案不唯一）17.（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.（1）证明见解析；（2）19.（1），；（2）证明见解析.20.（1）；（2）最大值为.21.(1)由函数的解析式可得：，导函数的判别式，当时，在R上单调递增，当时，的解为：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上可得：当时，在R上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减.(2) 和.22.（1），（为参数）；（2）或.23.（1）.（2）.第 8 页 共 8 页