【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 立体几何大题（原卷版）.docx

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1、2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 立体几何大题（原卷版）1(2021年高考全国甲卷理科)已知直三棱柱中，侧面为正方形，E，F分别为和中点，D为棱上的点 (1)证明：；(2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?2(2021年高考全国乙卷理科)如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且(1)求；(2)求二面角的正弦值3(2020年高考数学课标卷理科)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值4(2020年高考数学课标卷理科)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是

2、矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F(1)证明：AA1MN，且平面A1AMNEB1C1F；(2)设O为A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值5(2020年高考数学课标卷理科)如图，在长方体中，点分别在棱上，且，(1)证明：点平面内；(2)若，求二面角的正弦值6(2019年高考数学课标卷理科)图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2(1)证明：图2中

3、的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的二面角BCGA的大小7(2019年高考数学课标全国卷理科)如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，证明：平面；若，求二面角的正弦值8(2019年高考数学课标全国卷理科)如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是，的中点(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值9(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)如图，边长为的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于的点(1)证明：平面平面；(2)当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值10(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)如图，在三棱锥中，为的中点(1)证明：平面；(2)

4、若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值 11(2018年高考数学课标卷（理）)(12分)如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且(1)证明:平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值12(2017年高考数学新课标卷理科)如图,在四棱锥中,且(1)证明:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值13(2017年高考数学课标卷理科)如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，(1)证明：平面平面；(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值14(2017年高考数学课标卷理科)如图，四棱锥 中，侧面 为等比三角形且垂直于底面 ， 是 的中点(

5、1)证明：直线 平面 ；(2)点 在棱 上，且直线 与底面 所成锐角为 ，求二面角 的余弦值 15(2016高考数学课标卷理科)如图,四棱锥中,地面,ADBC,为线段上一点,为的中点.()证明平面;()求直线与平面所成角的正弦值. 16(2016高考数学课标卷理科)(本小题满分)如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到的位置，(I)证明：平面；(II)求二面角的正弦值17(2016高考数学课标卷理科)(本题满分为12分)如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，且二面角与二面角都是(I)证明平面；(II)求二面角的余弦值18(2015高考数学新课标2理科)(本题满分12分)如图，长

6、方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 ()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)；()求直线与平面所成角的正弦值19(2015高考数学新课标1理科)如图，四边形为菱形，是平面同一侧的两点，平面，平面，(1)证明：平面平面;(2)求直线与直线所成角的余弦值20(2014高考数学课标2理科)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点()证明：PB平面AEC；()设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积 21(2014高考数学课标1理科)如图三棱柱中,侧面为菱形,(1)证明:;(2)若, 求二面角的余弦值22(2013高考数学新课标2理科)如图，直三棱柱中，分别是的中点，(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值23(2013高考数学新课标1理科)如图，三棱柱中，()证明;()若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。24(2012高考数学新课标理科)如图，直三棱柱中， 是棱的中点，(1)证明：(2)求二面角的大小