六年级思维训练23最值问题（一）(原卷+解析）.doc

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1、六年级思维训练23 最值问题（一）1、20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出 个才能保证有5个黑球，5个白球2、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？3、 用下面写有数字的四张卡片排 1 9 9 5 成四位数问：其中最小的数与最大的数的和是多少？4、 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），这3个三位数之和最大是 。5、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在

2、所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是 。6、 在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球7、台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值问：小白兔打完一局最高能得多少分？8、用一条60米的长绳沿着一道墙围出长方形

3、的三个边（如下图所示，墙是长方形另一个来边）请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？9、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？10、每个星期除了星期天以外，快乐小学每天都要指派8名学生担任纠察队在这个星期的6天里，每天都恰好只有3名学生在这个星期里只担任一次纠察队请问这个星期至多有多少名学生会被指派担任纠察队？11、如果100个人共有1000元人民币，且其中任意10个人的钱都不超过190元，那么，一个人最多有 元。12、有一组自然数（数可以重复），其中包含数2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果杷2003去掉，那么剩下的数的平均数

4、就变为413。这组数中出现的数最大可以是 。A 2003 B 3708 C 3709 D 371713、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9. 68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分，那么所有裁判所给分数中最少可以是 分，此时共有裁判 名。14、 设，是任意五个奇数，且，+=85，符合这些条件的五个奇数显然有很多，如=1，=3，=7，=11，=63，或=5，=7=13，=21，=39，等等，在这些答案中，记得最大值和最小值分别为M

5、和m，则（ ）A. M=67,m=23 B. M=67,m=19C. M=69,m=21 D. M=69,m=1715、100名少先运动员胸前的号码分别是1，2，3，.，99，100.选出其中的k名运动员，使得他们的号码数之和是2008，那么k的最大值是 。16、 由，可以判定26最多可以表示为3个互不相等的正整数的平方和，360最多可以表示为 个互不相等的正整数的平方和。17、 有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后每一站下车，为了使乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？18、 对于平面上垂直的两条直线a

6、和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a，b都是属于这个“垂直对”的直线，那么当平面上有二十条直线时虽多有多少个“垂直对”？19、 有300个棱长1厘米的小正方体，从中取出一些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞，但表面无空洞的大正方体，要求这个空心的正方体边长要尽可能大，请问此时最多剩下几个小正方体没有用到？20、 有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各减去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？21、 一个口袋里装有三种颜色的球，其中黄色球数至少是蓝色球的，至多是红色球的，若黄色球和蓝色球的总数不少于2003个，则红

7、色球最少 个。22、用l9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数这三个三位数中最小的一个最大是 。23、有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是 。24、 将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍问：最小的和是多少？25、将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则两个五位数的差（以大减小）最小是 。26、 有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7个位上的

8、数字分别是3和4当这两个三位数分别是 和 时，它们的乘积最大。27、 用数码1、2、3、4、5、6、7、8组成两个四位数（不重复使用），P是这两个四位数的乘积，请问P的最大值是什么？答案请用口口口口口口口口的形式表示（不需将它乘开）28、 用2、3、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，如果要使这个三位数与这个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是 。29、 四个非零自然数的和为38，这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。30、用0、1、2，、9配成五个二位数，每个数码恰好使用一次，当这五个数的乘积为最大时，请问这五个二位数中最大的是多少？六年级思维训练23 最值问题（一）参

9、考答案1、20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出 个才能保证有5个黑球，5个白球【答案】25【分析】最不利原则，把20个黑球全拿出来后，再拿5个白球。2、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？【答案】31个【分析】第5站至少上1个学生，往前推每站分别上2，4，8，16个学生，所以最后最少有31个学生。3、 用下面写有数字的四张卡片排 1 9 9 5 成四位数问：其中最小的数与最大的数的和是多少？【答案】11517【分析】注意写有“9”的卡片是可以倒过来作为“6”

10、使用的，1566+9951=11517。4、 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），这3个三位数之和最大是 。【答案】2556【分析】（9+8+7）100+（6+5+4）10+（3+2+1）1=2556。5、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是 。【答案】34【分析】观察可知18、19、25、26那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34。6、 在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的

11、倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球【答案】173【分析】考虑极端情况：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。7、台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值问：小白兔打完一局最高能得多少分？【答案】 224分【分析】小白兔一杆打完从未失误，每次按规则都打最高分的

12、球，共得 14(1+6+7)+(1+2+3+4+5+6+7)=224（分）8、用一条60米的长绳沿着一道墙围出长方形的三个边（如下图所示，墙是长方形另一个边）请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？【答案】450平方米【分析】方法一： 把绳子对称到墙的另外一边，就相当于问一根长为120米的绳子，围成一个长方形的最大面积是多少，当长方形为正方形时面积最大，所以最大值为（平方米） 方法二： 两数和一定时，差越小，积越大， 直接设左右边分别为米，则下边长为米，面积为，其中与()和为60，所以当15时乘积最大为450平方米9、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘

13、积是几？【答案】162【分析】14=3+3+3+3+2，最大乘积是：33332=16210、每个星期除了星期天以外，快乐小学每天都要指派8名学生担任纠察队在这个星期的6天里，每天都恰好只有3名学生在这个星期里只担任一次纠察队请问这个星期至多有多少名学生会被指派担任纠察队？【答案】 33【分析】只担任一次纠察队的有63=18（人），剩下(8-3)=30（人次），每人至少被指派两次至多要302=15（人），所以至多33人11、如果100个人共有1000元人民币，且其中任意10个人的钱都不超过190元，那么，一个人最多有 元。【答案】109【分析】钱最多的10个人钱不超过190元，要最有钱的人的钱尽

14、量多，则其余9个人钱要尽量少，但其余9个人的钱至少要和除这10个人以外的90个人一样多，则90个人有1000190=810（元），一个人有9元，钱最多的人有1000999=109（元）12、有一组自然数（数可以重复），其中包含数2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果杷2003去掉，那么剩下的数的平均数就变为413。这组数中出现的数最大可以是 。A 2003 B 3708 C 3709 D 3717【答案】 C【分析】设除去2003以外还有个数，可列方程，解得=9。在剩下的9个数中，和一定，要求最大数最大，则其余8个数都为1，所以最大为413981=370913、少年跳水大奖赛

15、的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9. 68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分，那么所有裁判所给分数中最少可以是 分，此时共有裁判 名。【答案】 9. 53；6【分析】设最高分为分，最低分为y分，共有裁判z+1人，可列方程9.68(z+1) =9. 62z+，9. 68(z+1) =9. 7lz+y，即0.06z=9.68，0.03z=9. 68-y消去z得+2y=29. 04，所以当最大时y最小，因为=9.68+0. 06z，根据10以及z为

16、整数得最大为9. 98。此时y最小为9. 53，z+1=614、 设，是任意五个奇数，且，+=85，符合这些条件的五个奇数显然有很多，如=1，=3，=7，=11，=63，或=5，=7=13，=21，=39，等等，在这些答案中，记得最大值和最小值分别为M和m，则（ ）B. M=67,m=23 B. M=67,m=19C. M=69,m=21 D. M=69,m=17【答案】 C【分析】当=1，=3，=5，=7时，最大，所以M=85- (1+3+5+7) =69。因为855=17，所以最小时=13，=15，=17，=19，=2l，所以m=21.15、100名少先运动员胸前的号码分别是1，2，3，.

17、，99，100.选出其中的k名运动员，使得他们的号码数之和是2008，那么k的最大值是 。【答案】62【分析】显然，选号码越小的，可以使选出的人数越多因此，考虑先选前n名运动员，他们的号码是1n的连续自然数，并且号码数之和不超过2008 由于1+2+3+n=2008，得2008， 4016因为6060 =3600，7070 =4900，故n是二位数，其十位数字是6从小到大，逐一试算，得到6263=39064016，即选出的运动员不可能多于62人 又因为=1953，2008-1953=55，可以选如下号码的运动员：1，2，3，7，9，62，63，这些号码数的和是1953-8+63=2008，所以

18、，k的最大值是62。16、 由，可以判定26最多可以表示为3个互不相等的正整数的平方和，360最多可以表示为 个互不相等的正整数的平方和。【答案】9【分析】个数要多，则每个数要尽量小，看=385，比360多了25=，所以最多可以表示为101=9个互不相等的正整数的平方和17、 有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后每一站下车，为了使乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？【答案】56【分析】如上表所示，第8站上了7人下了7人，在前7站上车人数大于下车人数，在后7站上车人数小于下车人数，所以第7、8站时人数最多

19、，有14+12+10+8+6+4+2=56人18、 对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a，b都是属于这个“垂直对”的直线，那么当平面上有二十条直线时虽多有多少个“垂直对”？【答案】100【分析】要垂直对尽可能多，则直线分成了两组线，同一组的线互相平行，不同组的线互相垂直，所以当两组线都是10条时，垂直对最多有1010=100个19、 有300个棱长1厘米的小正方体，从中取出一些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞，但表面无空洞的大正方体，要求这个空心的正方体边长要尽可能大，请问此时最多剩下几个小正方体没有用到？【答案】4个【分析】假设用一个小正方体拼出一个满足题

20、意且边长为的大正方体，则会用去个小正方体，当=10时，会用去=488个；当=9，会用去=386个；当=8，会用去=218个，这个空心的正方体要尽可能大，故取=8，最多剩下4个小正方体没有用到。（注：题目之所以问最多剩下几个是因为剩下的小正方体可以塞入空洞中，否则答案从0到4个均可）20、 有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各减去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？【答案】4【分析】设剪去的小正方形的边长为厘米，则容积V=，和一定时，差越小，积越大，当时最大，所以=421、 一个口袋里装有三种颜色的球，其中黄色球数至少

21、是蓝色球的，至多是红色球的，若黄色球和蓝色球的总数不少于2003个，则红色球最少 个。【答案】2004【分析】设黄色球有个，蓝色球有个，红色球有个，那么可得：，因为是4的倍数，所以只少是2004，所以红色球至少2004个。22、用l9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数这三个三位数中最小的一个最大是 。【答案】584【分析】因为每个数都是4的倍数，所以3个数的个位应从2，4，6，8中选取，4的倍数还有一个特点，如果个位是4或8，则十位必是偶数，则此可知2，4，6，8都不在百位，所以3个数中最小百位应为5，剩下的末两位最大为84，所以答案是584。23、有一类自然数，从

22、左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是 。【答案】1011235【分析】令第一位数字为a，则第二位数字为b，所以从第三位开始，其数字应变为a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b，8a+11b，所以这个数最大为8位数，为10112358。但由于现在是最大的奇数，只能为7位数，其中a=1，b=0，则这个7位数为1011235。24、 将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍问：最小的和是多少？【答案】8【分析】1+2+3+4+5+6+7+8

23、=36，设3个和分别为a，b，2a，其中ab2a，a+a+2a36=a+b+2aa+2a+2a，7.2a9所以a为8。25、将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则两个五位数的差（以大减小）最小是 。【答案】 247【分析】设这两个五位数分别为和，为使差最小，则比只大1，所以=，很明显，当 = 0123，=9876时，差最小，为5012349876=24726、 有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7个位上的数字分别是3和4当这两个三位数分别是 和 时，它们的乘积最大。【答案】563：474【分析】两数和一定，差最小时乘积最大27

24、、 用数码1、2、3、4、5、6、7、8组成两个四位数（不重复使用），P是这两个四位数的乘积，请问P的最大值是什么？答案请用口口口口口口口口的形式表示（不需将它乘开）【答案】 85317642【分析】第一个原则，数字大的在高位，所以千位为8、7，百位为6、5，十位为4、3，个位为2、1，第二个原则，和一定，差越小，积越大，所以为85317642。28、 用2、3、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，如果要使这个三位数与这个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是 。【答案】542【分析】对于位数不一致的两个数相乘，可以在末尾补0，相当于用0，2，3，4，5，6这六个数字组成两个三位数相乘，乘积最大的是630542，所以三位数为542。29、 四个非零自然数的和为38，这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。【答案】 35；8100【分析】11135=35，991010=8100。30、用0、1、2，、9配成五个二位数，每个数码恰好使用一次，当这五个数的乘积为最大时，请问这五个二位数中最大的是多少？【答案】90【分析】多个数相乘的最值问题，酋先满足首位最大，所以五个十位分别为9、8、7、6、5.然后根据两数和一定，差越小，积越大，对每两数进行调整，可知十位最大的数个位最小，所以答案为90。这题还可以得出乘积最大为9081726354=1785641760。17