大学物理实验绪论15版.pdf

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1、大学物理实验 5 15/3/15 物理实验课程的要求测量误差 不确定度 测量结果的表示 有效数字 实验数据处理 物理实验绪论 大学物理实验 第一部分第一部分 物理实验课程的要求物理实验课程的要求 6 15/3/15 大学物理实验 1 物理实验教学目标 物理实验教学目标 学习物理实验的基本知识学习物理实验的基本知识、实验方实验方 法和实验技能法和实验技能； 掌握基本测量仪器仪表的使用方法掌握基本测量仪器仪表的使用方法； 学习测量误差学习测量误差、不确定度的理论不确定度的理论， 掌握数据处理的基本方法掌握数据处理的基本方法； 为后续的专业实验奠定基础为后续的专业实验奠定基础。 15/3/15 7

2、大学物理实验 5 5 对实验报告的要求 对实验报告的要求 （1 1）实验报告应在实验报告纸上书写实验报告应在实验报告纸上书写； 务必写上班级务必写上班级、学号学号、姓名姓名、日期日期。 （2 2）实验报告后面应附上有老师签字的实验报告后面应附上有老师签字的 原始测量数据，原始测量数据， 没有教师签字的没有教师签字的 报告为无效报告报告为无效报告。 （3 3）要将每页报告纸按报告的内容顺序要将每页报告纸按报告的内容顺序 装订在一起装订在一起，以免丢失而影响成绩以免丢失而影响成绩。 16 15/3/15 大学物理实验 （4 4）实验报告必须在课后一个星期内交实验报告必须在课后一个星期内交 到上课老

3、师的报告箱中（老师的报告到上课老师的报告箱中（老师的报告 箱在良乡物理实验中心楼二层中厅箱在良乡物理实验中心楼二层中厅， 箱上写有教师的姓名）箱上写有教师的姓名）。报告迟交者报告迟交者， 要扣分要扣分。上课教师姓名以物理实验中上课教师姓名以物理实验中 心网站上的为准心网站上的为准，有别于教务处网站有别于教务处网站。 如不交绪论课作业如不交绪论课作业，则绪论课成绩为则绪论课成绩为 零分零分；如只做实验而不提交实验报告如只做实验而不提交实验报告， 该次实验计该次实验计4040分分。 15/3/15 17 大学物理实验 6 实验报告的内容 实验报告的内容 实验报告应包括以下方面的内容实验报告应包括以

4、下方面的内容： 一、实验名称 二、实验目的 三、实验仪器 四、实验原理（文字叙述、公式、必要的图） 五、实验内容与步骤 （以上各项就是预习报告的内容，要求在 实验前写好，教师课上检查。） 六六、实验数据处理（数据表实验数据处理（数据表、计算计算、作图） 作图） 七七、回答思考题回答思考题 八八、教师签名的原始数据教师签名的原始数据 18 15/3/15 大学物理实验 7 实验名称对照 实验名称对照 （1 1）网上记录的“力学基础实验网上记录的“力学基础实验A A、B B”， ”， 在实验教材上的名称是“力学基本量测量”在实验教材上的名称是“力学基本量测量”。 （2 2）网上记录的“光学基础实验

5、网上记录的“光学基础实验A A、B B”， 在实验教材上的名称是“薄透镜的焦距与成在实验教材上的名称是“薄透镜的焦距与成 像”像”。 19 15/3/15 大学物理实验 8 物理实验竞赛物理实验竞赛 入选参加市级和国家物理实验竞赛入选参加市级和国家物理实验竞赛，成绩有成绩有 加分加分。 请联系请联系：史庆藩史庆藩，物理实验楼物理实验楼322322房间房间 ，1368143287613681432876，。 。 20 大学物理实验 绪论作业的要求 绪论作业的要求 课后同学要完成一套物理实验绪论练习题课后同学要完成一套物理实验绪论练习题，练练 习题到物理实验中心网站习题到物理实验中心网站实验课件栏

6、里下载并下载并 打印打印。 本班上课老师本班上课老师：李林李林，报告箱号报告箱号：3 3号 号 将作业装订将作业装订，写清楚班级写清楚班级、学号学号、姓名及上绪姓名及上绪 论课的时间（论课的时间（20152015年年3 3月月1616日下午）日下午）。 20152015年年3 3月月2626日晚上日晚上，各班课代表收齐后各班课代表收齐后，交交 至物理实验楼至物理实验楼301.301. 21 15/3/15 大学物理实验 通知 通知 各班各班学习委员（或课代表）第第3 3周周 以后以后到物理实验楼到物理实验楼114114房间找潘孟房间找潘孟 书书老师老师（电话：13426003405134260

7、03405）领领 取本班报告箱的钥匙取本班报告箱的钥匙。须交十元押须交十元押 金金，到下学期期末课程结束交回钥到下学期期末课程结束交回钥 匙时再退还押金。匙时再退还押金。 （写着本班班（写着本班班 号的报告箱是专给教师发报告用的号的报告箱是专给教师发报告用的， 学生一定学生一定不要把报告交到该箱不要把报告交到该箱中）中）。 22 15/3/15 大学物理实验 第二部分 第二部分 测量误差 测量误差 不确定度 不确定度 测量结果的表示 测量结果的表示 23 15/3/15 大学物理实验 一一 测量与测量误差?测量与测量误差? 1 测量的定义与分类 测量的定义与分类 测量的定义测量的定义： 测量是

8、指用各种方法和器具测量是指用各种方法和器具 对“被测量对“被测量”进行尽量合理的赋进行尽量合理的赋 值值。 24 15/3/15 大学物理实验 测量的分类测量的分类： 直接测量直接测量：测量结果可以从测量仪测量结果可以从测量仪 器（或量具器（或量具）上直接获得上直接获得。 间接测量间接测量：测量结果要借助某些直测量结果要借助某些直 接测量的结果再通过函数计算得到接测量的结果再通过函数计算得到。 25 15/3/15 大学物理实验 例例：牛顿环牛顿环-光的干涉 光的干涉 )(4 22 nm DD R nm = 式中式中n = 1 ， m =11 ， = 589.3nm 球面玻璃的曲率半径球面玻璃

9、的曲率半径R为为： Dm，Dn为直接测量量为直接测量量； R为间接测量量为间接测量量。 大学物理实验 等精度测量等精度测量：在测量条件不变的在测量条件不变的 情况下对同一物理量进行重复测情况下对同一物理量进行重复测 量量，所得的各次测量值有相同的所得的各次测量值有相同的 精度精度。 不等精度测量不等精度测量：在测量条件有变在测量条件有变 化的情况下对同一物理量进行重化的情况下对同一物理量进行重 复测量复测量，所得的各次测量值精度所得的各次测量值精度 不同不同。 15/3/15 27 大学物理实验 这里提到的测量条件是指实这里提到的测量条件是指实 验仪器验仪器、实验程序和方法实验程序和方法、 实

10、验环境和实验人员等方面实验环境和实验人员等方面。 今后在物理实验课上所涉及的测今后在物理实验课上所涉及的测 量均认为是量均认为是等精度测量等精度测量。 28 15/3/15 大学物理实验 2 2 测量误差的定义与分类 测量误差的定义与分类 测量误差的定义测量误差的定义： 测量误差被定义为测量误差被定义为： 测量值与被测量真值之差测量值与被测量真值之差。 测量误差表示为测量误差表示为： x = x - xx = x - x0 0 用此形式表示的误差称为绝对误差用此形式表示的误差称为绝对误差。 29 15/3/15 大学物理实验 相对误差定义相对误差定义： 用测量值计算相对误差用测量值计算相对误差

11、： 相对误差通常用相对误差通常用百分数百分数表示表示。 30 15/3/15 0 X X N = X X N = 大学物理实验 真值真值： 被测量在一定客观条件和状态下 被测量在一定客观条件和状态下 本身所存在的真实值本身所存在的真实值。 真值的特性真值的特性：是个理想概念 是个理想概念 确实客观存在 确实客观存在 永远不能得到 永远不能得到 31 15/3/15 大学物理实验 误差的分类 误差的分类 误差按其性质可分为两类误差按其性质可分为两类： “系统误差系统误差”和和“随机误差随机误差” 系统误差系统误差： 指在测量前后可以指在测量前后可以确切知道确切知道的误差的误差。 ( (已定系统误

12、差已定系统误差) ) 32 15/3/15 大学物理实验 系统误差的来源 系统误差的来源 （1 1）仪器误差 仪器误差 仪器本身有缺陷或使用不当仪器本身有缺陷或使用不当。 （2 2）理论和方法误差 理论和方法误差 理论公式的近似性理论公式的近似性、理论公式成立的 理论公式成立的 条件不完全满足条件不完全满足、实验方法不完善实验方法不完善。 （3 3）实验人员的误差 实验人员的误差 实验人员的操作习惯实验人员的操作习惯、熟练程度熟练程度、分 分 辨能力辨能力、反应速度等反应速度等。 15/3/15 33 大学物理实验 随机误差随机误差： 由偶然因素引起的由偶然因素引起的、大小和方大小和方 向不能

13、预料向不能预料、变化方式不可预知的误变化方式不可预知的误 差差。 随机误差的特点随机误差的特点： 具有随机性 具有随机性 服从一定的统计规律 服从一定的统计规律 15/3/15 34 大学物理实验 随机误差的分布有多种形式 随机误差的分布有多种形式 不同的分布有不同形式的分布函数 不同的分布有不同形式的分布函数 无论哪种分布无论哪种分布，最值得关注的是与 最值得关注的是与 随机变量随机变量x x相关的数字特征相关的数字特征。 例如例如：数学期望数学期望E（x） 方差方差D（x） 标准偏差标准偏差 35 15/3/15 大学物理实验 关于正态分布 关于正态分布 15/3/15 36 正态分布密度

14、（概率密度）函数 n m n i i n x = = 1 lim 正态分布的总体平均值 ( ) () 2 2 2 2 1 mx exf = 大学物理实验 正态分布的总体标准偏差 正态分布的总体标准偏差 15/3/15 37 () n i n n i m x = = 1 2 lim 大学物理实验 正态分布曲线 正态分布曲线 15/3/15 38 f(x) x m- m m- 大学物理实验 置信区间与置信概率 置信区间与置信概率 曲线和曲线和 X X 轴所包围的面积表示随机误差轴所包围的面积表示随机误差 在一定范围（置信区间在一定范围（置信区间）内的概率内的概率P P。 区间内区间内，P = 68

15、.3% P = 68.3% ，表明测量表明测量 值落在值落在（m-m-，m+m+）区间的区间的概率概率P(P(可能可能 性性）为为 68.3% 68.3% 22区间内 区间内 ，P = 95.4 % P = 95.4 % 33区间内，区间内， P = 99.7 % P = 99.7 % 扩大置信区间扩大置信区间，置信概率就会相应提高置信概率就会相应提高。 15/3/15 39 大学物理实验 怎样理解总体平均值和 怎样理解总体平均值和 总体标准偏差的意义总体标准偏差的意义 总体平均值总体平均值m m是被测物理量真值的最 是被测物理量真值的最 佳估计值佳估计值。当系统误差小到可以不考虑 当系统误差

16、小到可以不考虑 （忽略（忽略）时时，m m就是真值就是真值。 是一个有概率意义的参量是一个有概率意义的参量。它不是 它不是 测量列中任一次测量的随机误差测量列中任一次测量的随机误差，而是表 而是表 征测量分散性的一个参量征测量分散性的一个参量。 15/3/15 40 大学物理实验 由于在实际测量中 由于在实际测量中 不可能实现不可能实现，所以所以 m 和和 都是理想值都是理想值。 置信概率置信概率P = 68.3%也是理 也是理 想值想值。 n 15/3/15 41 大学物理实验 对于有限次测量对于有限次测量，表征测量分散性的参表征测量分散性的参 量是实验标准偏差量是实验标准偏差，它是方差的正

17、平方根它是方差的正平方根。 方差方差： () 2 1 2 1 1 )()(xx n xsxV i n i = = () 11 )(.)()( )( 2 22 2 2 1 = + = n xx n xxxxxx xS n i i n i 15/3/15 42 实验标准偏差实验标准偏差：(贝塞尔公式贝塞尔公式) 大学物理实验 算数平均值的实验标准差 算数平均值的实验标准差 ) 1( )( )( )( 2 1 = = nn xx n xS xS n i i 15/3/15 43 大学物理实验 用贝塞尔公式计算的标准差用贝塞尔公式计算的标准差“S S” 称为实验标准差称为实验标准差，它是总体标准差 它

18、是总体标准差 的最佳估计值的最佳估计值。 S S也是一个有概率意义的参量也是一个有概率意义的参量， 他相应的置信概率接近他相应的置信概率接近68.3%68.3%，但不 但不 等于等于68.3%68.3%。 算数平均值是总体平均值算数平均值是总体平均值 m m 的 的 最佳估计值最佳估计值。 44 15/3/15 大学物理实验 二二 不确定度及其评定方法?不确定度及其评定方法? 45 15/3/15 不确定度是测量技术领域中的一个不确定度是测量技术领域中的一个 重要概念重要概念，是国际通用的评定测量质量是国际通用的评定测量质量 的重要指标之一的重要指标之一。 不确定度小不确定度小，测量结果的准确

19、测量结果的准确 度高度高，测量的可信度就高测量的可信度就高。 大学物理实验 1 不确定度的定义与分类 不确定度的定义与分类 不确定度的定义不确定度的定义： 不确定度是表征测量结果中合理不确定度是表征测量结果中合理 赋予被测量值的一个分散性的参数赋予被测量值的一个分散性的参数。 不确定度表示由于测量误差的存不确定度表示由于测量误差的存 在而对被测量值在而对被测量值不能肯定的程度不能肯定的程度，表征表征 被测量的真值所处量值被测量的真值所处量值范围的评定范围的评定。 15/3/15 46 大学物理实验 不确定度的分类不确定度的分类： 不确定度分为不确定度分为：A A类不确定度（分量类不确定度（分量

20、） B B类不确定度（分量类不确定度（分量） A A类不确定度类不确定度：指用统计方法计算的不 指用统计方法计算的不 确定度确定度。 B B类不确定度类不确定度：指用非统计方法计算的 指用非统计方法计算的 不确定度不确定度。 15/3/15 47 大学物理实验 48 15/3/15 不确定度表示形式及表示符号不确定度表示形式及表示符号： 不确定度表示形式有两种不确定度表示形式有两种，即即“标准不标准不 确定度确定度”和和“扩展不确定度扩展不确定度”。 标准不确定度的符号记为标准不确定度的符号记为“u u”（小写（小写） 扩展不确定度符号记为扩展不确定度符号记为：“U U”（大写（大写） 大学物

21、理实验 标准不确定度是低概率的表示形式标准不确定度是低概率的表示形式。 它表示被测量的真值落在（它表示被测量的真值落在（x-u,x+u)x-u,x+u) 区间内的概率约为区间内的概率约为68.3%68.3%。 扩展不确定度是高概率的表示形式扩展不确定度是高概率的表示形式。 它表示被测量的真值在（它表示被测量的真值在（x-U,x+U) x-U,x+U) 区间内的概率约为区间内的概率约为90%90%以上以上。 49 15/3/15 大学物理实验 合成标准不确定度合成标准不确定度： 合成标准不确定度的符号记为合成标准不确定度的符号记为“ u uc c”。 它是由标准不确定度分量合成的不 它是由标准不

22、确定度分量合成的不 确定度确定度。 50 15/3/15 大学物理实验 标准不确定度和扩展不确定度都可 标准不确定度和扩展不确定度都可 以用于测量结果的报告以用于测量结果的报告。 约定约定1 1 我们在物理实验中使用我们在物理实验中使用 “标准不确定度标准不确定度” 表示实验的测量结果表示实验的测量结果。 15/3/15 51 大学物理实验 2 2 标准不确定度的评定方法 标准不确定度的评定方法 A A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定： A A类标准不确定度的评定方法是 类标准不确定度的评定方法是 直接用贝塞尔公式计算直接用贝塞尔公式计算。 因此被测量因此被测量观测值观测值的的A A类

23、标准不确定类标准不确定 度为度为：u uA A=S(x)=S(x) 52 15/3/15 大学物理实验 对于多次测量来说对于多次测量来说，由于被测量的测量由于被测量的测量 结果最终要用算术平均值表示结果最终要用算术平均值表示，因此被测量因此被测量 的的A类不确定度应该用被测量的算术平均值的类不确定度应该用被测量的算术平均值的 实验标准差公式计算实验标准差公式计算。 ) 1( )( )( )()( 1 2 = = nn xx n xS xSxu n i i A 53 15/3/15 大学物理实验 B类标准不确定度的评定 类标准不确定度的评定 B B类不确定度是由非统计方法得到的类不确定度是由非统

24、计方法得到的。 评定的依据或信息来源评定的依据或信息来源： 以前的测量数据或积累的经验以前的测量数据或积累的经验； 对有关技术资料和测量仪器的了解和经验对有关技术资料和测量仪器的了解和经验； 仪器生产部门提供的技术说明书或检定校仪器生产部门提供的技术说明书或检定校 准证书给出的数据准证书给出的数据、准确度等级或级别准确度等级或级别； 由专业手册查得的参考数据等由专业手册查得的参考数据等。 15/3/15 54 大学物理实验 B B类不确定度的计算公式 类不确定度的计算公式 55 15/3/15 ins B u K = 3=K 大学物理实验 仪器误差（极仪器误差（极）限值的获得限值的获得： 对于

25、标准计量器具或仪表对于标准计量器具或仪表，可参照国家计量 可参照国家计量 部门颁布的技术指标或有关标准部门颁布的技术指标或有关标准，由仪器准 由仪器准 确度等级或最大允许误差得到确度等级或最大允许误差得到； 对于其它仪器或仪表对于其它仪器或仪表，可由仪器说明书可由仪器说明书、 计量检定书得到计量检定书得到； 在缺乏必要的相关资料的情况下在缺乏必要的相关资料的情况下，一般可取 一般可取 仪器最小分度值的一半仪器最小分度值的一半； 有时可结合测量的具体情况给出一个估计值“有时可结合测量的具体情况给出一个估计值“估 估 计计” ”。 56 15/3/15 大学物理实验 “K”的取值的取值 “K”是与

26、分布形式有关是与分布形式有关、与置信与置信 水准相对应的包含因子水准相对应的包含因子。 正态分布包含因子正态分布包含因子k与概率与概率p的对应值 的对应值 概率p（%） 68.27 90 95 95.45 99 99.73 包含因子k 1 1.645 1.960 2 2.576 3 57 15/3/15 大学物理实验 除已经给出了明确的分布形式外除已经给出了明确的分布形式外，约约 定定： 约定约定2 我们在物理实验中使用 我们在物理实验中使用 均匀分布均匀分布、P=100%P=100%的的K K值 ： 值 ： 来计算来计算B B类不确定度类不确定度。 58 15/3/15 3=K 大学物理实验

27、 计算计算B类不确定度时类不确定度时，K为什么为什么 按均匀分布按均匀分布、P=100%取值取值？ 因为在“国家计量规范因为在“国家计量规范”中明确指出服从均匀 中明确指出服从均匀 （矩形（矩形）分布的测量有分布的测量有： 数字切尾引起的舍入不确定度数字切尾引起的舍入不确定度； 数字化计数器的量化不确定度数字化计数器的量化不确定度； 数字示值的分辨力数字示值的分辨力； 平衡指示器调零引起的不确定度平衡指示器调零引起的不确定度； 在缺乏任何其它信息的情况下在缺乏任何其它信息的情况下，一般假设服从一般假设服从 均匀矩形分布均匀矩形分布。 而我们在实验中所使用的仪器以及测量的情况而我们在实验中所使用

28、的仪器以及测量的情况 大多数符合上述条件大多数符合上述条件。 15/3/15 大学物理实验 合成标准不确定度 合成标准不确定度 如果有若干个彼此相互独立的标准如果有若干个彼此相互独立的标准 不确定度分量对测量结果有影响不确定度分量对测量结果有影响， 则测量结果最终的不确定度应该是则测量结果最终的不确定度应该是 由这些标准不确定度分量合成的合由这些标准不确定度分量合成的合 成标准不确定度成标准不确定度。合成标准不确合成标准不确 定度为定度为： 60 15/3/15 = i ic uu 2 大学物理实验 三三 测量结果的表示?测量结果的表示? 完整地表示一个测量结果应 完整地表示一个测量结果应 包

29、括三个要素包括三个要素： 测量值测量值、不确定度不确定度、单位 单位 用合成标准不确定度表示测量 用合成标准不确定度表示测量 结果通常有三种方式结果通常有三种方式。 61 15/3/15 大学物理实验 例例：对某长度进行测量对某长度进行测量，测量平均值 测量平均值 L=31.42L=31.42mm，合成标准不确定度合成标准不确定度 u uC C=0.05=0.05mm，测量结果可表示为测量结果可表示为： （1）L=31.42(5)mm （2）L=31.42(0.05)mm （3）L=(31.420.05)mm 62 15/3/15 大学物理实验 即测量结果表示为： 15/3/15 63 单位

30、)( c uxX = 约定约定3 3 我们在物理实验中使用 在物理实验中使用 “第二种格式第二种格式” 表示测量结果表示测量结果。 大学物理实验 1 直接测量的结果的表示 直接测量的结果的表示 （1）单次测量结果的表示 单次测量结果的表示 单次测量的特点单次测量的特点： 测量次数测量次数n=1n=1，不能计算不能计算A A类不确定度类不确定度， 只能用非统计方法计算只能用非统计方法计算B B类不确定度类不确定度。 测量值为测量值为x x的单次测量结果应表示为的单次测量结果应表示为： 15/3/15 64 X=x(u)（单位） K u ins = 3=K 大学物理实验 （2 2）多次测量结果的表

31、示多次测量结果的表示 65 15/3/15 )(单位 c uxX = 大学物理实验 例例：牛顿环牛顿环-光的干涉 光的干涉 测量数据测量数据（做（做5次测量次测量） Dn n (mm)： 2.213，2.224，2.205，2.223， 2.211 Dm(mm)： 5.122，5.134，5.133，5.123， 5.137 计算平均值 计算平均值 Dn n=2.2152mm =2.2152mm Dm=5.1298mm 大学物理实验 例例：牛顿环牛顿环-光的干涉 光的干涉 计算计算A类不确定度类不确定度: u uA A (D Dn n)=0.03864mmmm u uA A (D Dmm)=0

32、.039001mmmm 计算计算B类不确定度类不确定度: insins = 0.005 = 0.005mmmm uB = 0.0029001mm mm 合成标准不确定度合成标准不确定度：uc c (D Dn n)=0.004632mmmm uc c (D Dmm)=0.003302mmmm ) 1( )( )( )( 1 2 = = nn XX n XS Xu n i i A K Xu ins B =)( 大学物理实验 2 间接测量结果的表示间接测量结果的表示 设设是直接测量量是直接测量量x,y,z,x,y,z,的函数： 的函数： =F=F（x,y,z,x,y,z,） 间接测量量的最佳估计值由

33、各直接测量量间接测量量的最佳估计值由各直接测量量 的最佳估计值代入函数得到的最佳估计值代入函数得到。 直接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度u(x)u(x)、u(y)u(y)、 u(z)u(z)，影响间接测量结果的不确影响间接测量结果的不确u()u()。 15/3/15 68 大学物理实验 计算间接测量结果标准不确定度的公式 计算间接测量结果标准不确定度的公式 ?+ + + =)()()()()()()( 222222 zu z yu y xu x u 此式称为标准不确定度“传递公式此式称为标准不确定度“传递公式” 间接测量结果表示为间接测量结果表示为：=(u) 15/3/15 69 大

34、学物理实验 3 相对不确定度 相对不确定度 标准相对不确定度定义标准相对不确定度定义： x u E = 15/3/15 70 大学物理实验 间接测量结果的标准相对不确定度 间接测量结果的标准相对不确定度 . lnlnln 2 2 2 2 2 2 + + + = z y x u z u y u x u 传递公式传递公式： 15/3/15 71 大学物理实验 例例：牛顿环牛顿环-光的干涉 光的干涉 计算曲率半径 计算曲率半径 ：R =949.056mm 计算曲率半径的不确定度计算曲率半径的不确定度u (R) 用间接测量量不确定度传递公式得到用间接测量量不确定度传递公式得到： u u (R) = 1

35、.950023 mm )(2 )()( )( 2222 nm DuDDuD Ru nnmm + = 大学物理实验 例例 1 ZYX+= ?),(),(),( zyx uzZuyYuxX= 用标准不确定度传递公式计算 用标准不确定度传递公式计算 间接测量结果的标准不确定度间接测量结果的标准不确定度： 15/3/15 73 222 zyx uuuu+= 大学物理实验 结论一结论一： 当一个间接测量量是几个直接当一个间接测量量是几个直接 测量量的和差函数时测量量的和差函数时，该间接测该间接测 量量的标准不确定度等于各直接量量的标准不确定度等于各直接 测量量标准不确定度的方和根测量量标准不确定度的方和

36、根。 74 15/3/15 大学物理实验 例例 2 Z YX = 2 2 2 2 2 2 2 zyx u z yx u z x u z y u + + = 分别用标准不确定度传递公式和标准 分别用标准不确定度传递公式和标准 相对不确定度传递公式计算相对不确定度传递公式计算： 15/3/15 75 2 2 2 + + = z u y u x u E z y x 大学物理实验 结论二结论二： 当一个间接测量量是几个当一个间接测量量是几个 直接测量量的积商函数时直接测量量的积商函数时，该间该间 接测量量的标准相对不确定度等接测量量的标准相对不确定度等 于各直接测量量标准相对不确定于各直接测量量标准相

37、对不确定 度的方和根度的方和根。 76 15/3/15 大学物理实验 例例 3 a X 3 = 分别用标准不确定度传递公式和 分别用标准不确定度传递公式和 标准相对不确定度传递公式计标准相对不确定度传递公式计 算算： xx u a x u a x u 2 2 2 2 33 = = 15/3/15 77 x u u x E x x 3 3 2 2 = = 大学物理实验 结论三结论三： 当一个间接测量量仅是直接当一个间接测量量仅是直接 测量量的测量量的n 次幂函数时次幂函数时，该间接该间接 测量量的标准相对不确定度是直测量量的标准相对不确定度是直 接测量量标准相对不确定度的接测量量标准相对不确定度

38、的n倍倍。 78 15/3/15 大学物理实验 例例 4 4 32 Z YX = 2 2 2 432 + + = z u y u x u E z y x 直接利用结论二和结论三 直接利用结论二和结论三 得到标准相对不确定度得到标准相对不确定度： 15/3/15 79 大学物理实验 注意注意： 如果间接测量量与直接测量量的如果间接测量量与直接测量量的 函数关系是既有和差又有积商的混函数关系是既有和差又有积商的混 合形式合形式，则不能用上述的结论得到则不能用上述的结论得到 间接测量量的标准不确定度或标准间接测量量的标准不确定度或标准 相对不确定度相对不确定度。 例如例如： 22 2 h h r R

39、+= 15/3/15 80 大学物理实验 第三部分 第三部分 有效数字 实验数据处理 81 15/3/15 大学物理实验 一一 有效数字?有效数字? 1 有效数字的定义 有效数字的定义 有效数字是指可靠数字加上一位 有效数字是指可靠数字加上一位 可疑（存疑可疑（存疑）数字的全体数字数字的全体数字。 可靠数字可靠数字： 在测量中能准确读出的数字 在测量中能准确读出的数字 可疑数字可疑数字： 在测量中估计读出的数字 在测量中估计读出的数字 82 15/3/15 大学物理实验 例如例如：用直尺测量长度用直尺测量长度 15/3/15 83 读数为读数为72.4 mm 72.4 mm 7272是准确读出

40、的是准确读出的，称可靠数字 称可靠数字 0.40.4是估计出来的是估计出来的，称可疑数字 称可疑数字 有效数字 有效数字 2 3 大学物理实验 2 关于有效数字的几点说明 关于有效数字的几点说明 （1）常数的有效数字 常数的有效数字 在进行有效数字运算时在进行有效数字运算时，经常经常 遇到如遇到如“ ”等这样的等这样的常数常数。 常数的有效数字是任意的常数的有效数字是任意的， 进行有效数字运算时可根据需要选进行有效数字运算时可根据需要选 取取，但相比参与运算的其它数据的但相比参与运算的其它数据的 有效数字位数至少要多取有效数字位数至少要多取1位位。 84 15/3/15 , ,2e 大学物理实

41、验 （2）数据中的“数据中的“0” 测量数据中第一个非零数字左边的测量数据中第一个非零数字左边的 “0”不是有效数字不是有效数字，右边的右边的 “0”是有效数字是有效数字。 作为有效数字的“作为有效数字的“0”不能随意添不能随意添 减 减 0.0406 ？0.04060 85 15/3/15 大学物理实验 （3）有效数字的位数与单位无关 有效数字的位数与单位无关 进行单位变换时进行单位变换时，有效数字的 有效数字的 位数不能改变位数不能改变。 例： 235.4mm=23.54cm=0.2354m 单位不同了单位不同了，但都是四位有效数字但都是四位有效数字。 86 15/3/15 大学物理实验

42、（4）有效数字的科学记数法 有效数字的科学记数法 地球质量： 地球质量： 太大了太大了！ m=5980000000000000000000吨 吨 电子电荷量电子电荷量：太小了太小了！ e=0.0000000000000000001602 C 有效数字的科学记数法有效数字的科学记数法： 用用10的指数的形式记录测量数据指数的系数的指数的形式记录测量数据指数的系数 部分是有效数字部分是有效数字，小数点一般放在第一位小数点一般放在第一位 数字的后面数字的后面，也就是说只取也就是说只取 一位整数一位整数。例例 如如：电子电量电子电量 87 15/3/15 Ce 19 10602. 1 = 大学物理实验

43、 测量结果及其不确定度的科学记数法要测量结果及其不确定度的科学记数法要 一致一致。 错误 错误 88 () 1919 1.602 100.003 10eC = () 19 1.602 0.00310eC = () 1918 1.60 100.03 10eC = 大学物理实验 （5）有效数字尾数的截取法则 有效数字尾数的截取法则 “四舍五入四舍五入” 法则 法则 “四四舍六入五凑偶”舍六入五凑偶” 法则法则 （偶数法（偶数法 则则） 约定约定4 4 我们在物理实验中用 我们在物理实验中用 “四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”的法则 的法则 截取有效数字的尾数截取有效数字的尾数。 15/3/15 89 大学物理实验 偶数法则 偶数法则 尾数小于“尾数小于“5”舍去（四舍）舍去（