2022年完整word版,-学年浙江省台州市高二期末数学试卷 .pdf

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1、第1页（共 17页）2016-2017 学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3 分，满分 30 分）1（3 分）过点 A（0，1）与直线 y=x1 平行的直线方程是（）Ax+y1=0 Bxy1=0 C x+y+1=0 Dxy+1=02（3 分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A4 B2 C D3（3 分）已知圆 C：x2+y2+2x4y=0，则圆 C的圆心坐标为（）A（1，2）B（1，2）C （1，2）D（1，2）4（3分）在正方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 A1B与 CC1所成角的大小为（）A60B30C 90D455（3 分）设直线 l

2、的方向向量为（1，1，1），平面 的一个法向量为（1，1，1），则直线 l 与平面 的位置关系是（）Al?B l C l D不确定6（3 分）已知直线 l 在平面 内，则“l”是“”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（3 分）在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A椭圆B三角形C菱形D两条平行线8（3 分）已知抛物线y2=4x 上一动点 M（x，y），定点 N（0，1），则 x+|MN|的最小值是（）ABC 1 D19（3 分）已知 F1和 F2分别是椭圆 C：+y2=1 的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆 C上一点，切满足 F1PF

3、260，则 x0的取值范围是（）A 1，1B，C 1，D，10（3 分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱 AB，AC，AA1，CC1的中点，点 G，H 分别为四边形 ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I 为A1B1C1的外心，P，Q 分别在直线 EF，E1F1上运动，则在 G，H，I，这三个点中，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 17 页 -第2页（共 17页）动直线 PQ（）A只可能经过点 I B只可能经过点 G，HC可能经过点 G，H，I D不可能经过点 G，H，I二、填空题（本大题共有6 小题，多空题每小题4 分，单空题

4、每小题4 分，共20 分）11（4 分）直线 xy3=0的斜率为，倾斜角为12（4 分）在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点 O 的距离为，点 A 关于原点 O 对称的点的坐标为13（3 分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为14（3 分）已知双曲线=1 的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为15（3 分）在直线 l1：axya+2=0（aR），过原点 O 的直线 l2与 l1垂直，垂足为 M，则|OM|的最大值为16（3 分）已知 A（2，2），B（a，b），对于圆 x2+y2=4，上的任意一点 P都有=，则点 B的坐标为三、解答题（本大题共有5 小题，共 50 分）1

5、7（8 分）设 p：“方程 x2+y2=4a 表示圆”，q：“方程=1表示焦点在 x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 17 页 -第3页（共 17页）轴上的双曲线”，如果 p 和 q 都正确，求实数 a 的取值范围18（10 分）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点 E，F 分别为 BB1，B1C1的中点（）求证：直线 EF 面 ACD1；（）求二面角 D1ACD 的平面角的余弦值19（10 分）已知抛物线 C顶点在原点，关于x轴对称，且经过 P（1，2）（）求抛物线 C的标准方程及准线方程；（）已知不过点 P且斜率为 1 的直线 l 与抛物线 C交于 A

6、，B两点，若 AB为直径的圆经过点 P，试求直线 l 的方程20（10 分）已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为4 的正三角形，侧棱AA1垂直于底面 ABC，AA1=2，D 为 BC中点（）若 E为棱 CC1的中点，求证：A1CDE；（）若点 E在棱 CC1上，直线 CE与平面 ADE所成角为 ，当 sin=时，求CE的长21（12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为（）求椭圆 C的方程；（）过点 P（2，2）的动直线交椭圆C于 A，B两点，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 17 页 -第4页（共 17页）（i）

7、若|PA|PB|=，求直线 AB的斜率；（ii）点 Q 在线段 AB上，且满足+=，求点 Q的轨迹方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 17 页 -第5页（共 17页）2016-2017 学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3 分，满分 30 分）1（3 分）过点 A（0，1）与直线 y=x1 平行的直线方程是（）Ax+y1=0 Bxy1=0 C x+y+1=0 Dxy+1=0【分析】设过点 A（0，1）与直线 y=x1 平行的直线方程是xy+c=0，把点（0，1）代入，能得到所求直线方程【解答】解：过点 A（0，1

8、）与直线 y=x1 平行的直线方程是 xy+c=0，把点（0，1）代入，得 01+c=0，解得 c=1所求直线方程为：xy+1=0故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题 解题时要认真审题，仔细解答2（3 分）若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A4 B2 C D【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论【解答】解：由题意，半径为1 的球的表面积是 4?12=4 故选：A【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础3（3 分）已知圆 C：x2+y2+2x4y=0，则圆 C的圆心坐标为（）A（1，2）B（1，2）C （1，2）D（1，2）【分析

9、】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径【解答】解：圆 x2+y2+2x4y=0 即（x+1）2+（y2）2=5，故圆心为（1，2），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 17 页 -第6页（共 17页）故选：B【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题4（3分）在正方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 A1B与 CC1所成角的大小为（）A60B30C 90D45【分析】将 CC1平移到 B1B，从而 A1BB1为直线 BA1与 CC1所成角，在三角形 A1BB1中求出此角即可【解答】解：CC1B1B，A1BB1

10、为直线 BA1与 CC1所成角，因为是在正方体 ABCD A1B1C1D1中，所以 A1BB1=45 故选：D【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题5（3 分）设直线 l 的方向向量为（1，1，1），平面 的一个法向量为（1，1，1），则直线 l 与平面 的位置关系是（）Al?B l C l D不确定【分析】观察到的直线 l 的方向向量与平面的法向量共线，得到位置关系是垂直【解答】解：因为直线 l 的方向向量为（1，1，1），平面 的一个法向量为（1，1，1），显然它们共线，所以直线l 与平面 的位置关系是垂直即l；故选：C【点评】本题

11、考查了利用直线的方向向量和平面的法向量的关系，判定线面关系；体现了向量的工具性；属于基础题6（3 分）已知直线 l 在平面 内，则“l”是“”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 17 页 -第7页（共 17页）C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若 l?，l，则 成立，即充分性成立，若 ，则 l不一定成立，即必要性不成立故“l”是“”充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面

12、垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键7（3 分）在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（）A椭圆B三角形C菱形D两条平行线【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形【解答】解：x0，y0 方程为+=1；x0，y0 方程为=1；x0，y0 方程为+=1；x0，y0 方程为=1，方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（2，0），（0，4），（2，0）为顶点的菱形，故选：C【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档8（3 分）已知抛物线y2=4x 上一动点 M（x，y），定点 N（0，1），则 x+|MN|的最小值是（）ABC 1 D

13、1【分析】抛物线的焦点坐标为（1，0），M 到准线的距离为d，则 x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1，即可得出结论【解答】解：抛物线的焦点坐标为（1，0），M 到准线的距离为 d，则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 17 页 -第8页（共 17页）x+|MN|=d+|MN|1=|MF|+|MN|1|NF|1=1，x+|MN|的最小值是1故选：D【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线定义的运用，属于中档题9（3 分）已知 F1和 F2分别是椭圆 C：+y2=1 的左焦点和右焦点，点P（x0，y0）是椭圆 C上一点，切满足 F1PF

14、260，则 x0的取值范围是（）A 1，1B，C 1，D，【分析】设当点 P 在第一象限时，求出 F1PF2=60 时，PF2的大小，由焦半径公式的 PF2=aex0解得 x0，根据对称性，则x0的取值范围【解答】解：a=，b=1，c=1设当点 P在第一象限时，|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=2 在F1PF2中，当 F1PF2=60，所以 t12+t222t1t2?cos60=4，由得 t2=，由焦半径公式的 aex0=，解得 x0=，当点 P向 y 轴靠近时，F1PF2增大，根据对称性，则 x0的取值范围是：，故选：B【点评】本题考查了椭圆的性质及焦点三角

15、形的特征，属于中档题10（3 分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱 AB，AC，AA1，CC1的中点，点 G，H 分别为四边形 ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I 为A1B1C1的外心，P，Q 分别在直线 EF，E1F1上运动，则在 G，H，I，这三个点中，动直线 PQ（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 17 页 -第9页（共 17页）A只可能经过点 I B只可能经过点 G，HC可能经过点 G，H，I D不可能经过点 G，H，I【分析】根据题意，得出PQ与 GH是异面直线，PQ不过点 G，且不过点 H；当A1B1B1C1时

16、，外接圆的圆心I 为斜边 A1C1的中点，P 与 F 重合，Q 是 E1F1的中点，PQ过点 I【解答】解：如图所示；三棱柱 ABC A1B1C1中，连接 GH，则 GHE1F1，G、H、F1、E1四点共面与平面 GHF1E1；又点 P?平面 GHF1E1，QE1F1，Q平面 GHF1E1，且 Q?GH，PQ与 GH是异面直线，即 PQ不过点 G，且不过点 H；又点 I 为A1B1C1的外心，当 A1B1B1C1时，I 为 A1C1的中点，若 P与 F重合，Q 是 E1F1的中点，此时 PQ过点 I故选：A【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目

17、二、填空题（本大题共有6 小题，多空题每小题4 分，单空题每小题4 分，共20 分）11（4 分）直线 xy3=0的斜率为1，倾斜角为45 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 17 页 -第10页（共 17页）【分析】直接化直线方程为斜截式得答案【解答】解：由 xy3=0，得 y=x3，直线 xy=30 的斜率是 1，倾斜角为 45 故答案为 1，45【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题12（4 分）在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点 O 的距离为3，点 A 关于原点 O 对称的点的坐标为（2，1，2）【分析】利用两点间矩离公式、

18、对称的性质直接求解【解答】解：点 A（2，1，2）到原点 O的距离 d=3，点 A（2，1，2）关于原点 O 对称的点的坐标为（2，1，2）故答案为：3，（2，1，2）【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用13（3 分）如图，某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为2【分析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3从而解得【解答】解：该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为3则其体积 V=2，故答案为 2【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题14（3 分）已知双曲线=1 的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离名师资料总结-精

19、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 17 页 -第11页（共 17页）心率为2【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b 的关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1 的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得 e=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力15（3 分）在直线 l1：axya+2=0（aR），过原点 O 的直线 l2与 l1垂直，垂足为 M，则|OM|的最大值为【分析】分 a=0或 a0 两种情况讨论，设y=，根据判别式求出y 的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线 l1：axya+2=0（aR），化为 y=axa+2

20、，则直线 l1的斜率为 a，当 a=0时，11：y=2，过原点 O的直线 l2与 l1垂直，直线 l2的方程为 x=0，M（0.2），|OM|=2，当 a0 时，则直线 l2的斜率为，则直线 l2的方程为 y=x，由，解得 x=，y=，M（，），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 17 页 -第12页（共 17页）则|OM|=，设 y=，则（1y）a24a+4y=0，=164（1y）（4y）0，解得 0y5，|OM|的最大值为，综上所述：|OM|的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题，属于中档题16（3 分）

21、已知 A（2，2），B（a，b），对于圆 x2+y2=4，上的任意一点 P都有=，则点 B的坐标为（1，1）【分析】设 P（x，y），则（x2）2+（y2）2=2（xa）2+2（yb）2，化简可得（22a）x+（22b）y+a2+b22=0，由此可求点 B的坐标【解答】解：设 P（x，y），则（x2）2+（y2）2=2（xa）2+2（yb）2，化简可得（22a）x+（22b）y+a2+b22=0，a=1，b=1时，方程恒成立，点B的坐标为（1，1），故答案为（1，1）【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查恒成立问题，正确转化是关键三、解答题（本大题共有5 小题，共 50 分）17（8 分）设

22、p：“方程 x2+y2=4a 表示圆”，q：“方程=1表示焦点在 x轴上的双曲线”，如果 p 和 q 都正确，求实数 a 的取值范围【分析】先求出命题 p 真、命题 q 真时 a 的范围，由 p 和 q 都正确，得?实数 a 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 17 页 -第13页（共 17页）【解答】解：若命题 p 真：方程 x2+y2=4a 表示圆，4a0，即 a4，若命题 q 真：则 a+10，得 a1，p 和 q 都正确，所以?1a4，实数 a 的取值范围：（1，4）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查圆和双曲线的性质，是一道基础题18（10 分

23、）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点 E，F 分别为 BB1，B1C1的中点（）求证：直线 EF 面 ACD1；（）求二面角 D1ACD 的平面角的余弦值【分析】（）连结 BC1，则 EF BC1，从而 EF AD1，由此能证明直线 EF 面 ACD1（）连结 BD，交 AC于点 O，连结 OD1，则 ODAC，ODAC，DOD1是二面角 D1AC D 的平面角，由此能求出二面角D1AC D 的平面角的余弦值【解答】证明：（）连结 BC1，则 EF BC1，BC1AD1，EF AD1，EF?面 ACD1，AD1?面 ACD1，直线 EF 面 ACD1解：（）连结 BD，交 AC于点

24、 O，连结 OD1，则 ODAC，ODAC，DOD1是二面角 D1ACD 的平面角，设正方体棱长为 2，在 RtD1DO中，OD=，OD1=，cos DOD1=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 17 页 -第14页（共 17页）二面角 D1ACD 的平面角的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用二面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想19（10 分）已知抛物线 C顶点在原点，关于x轴对称，且经过 P（1，2）（）求抛物线 C的标准方程及准线方程；（）已知不过点 P且斜率为 1 的直线 l 与抛物线

25、 C交于 A，B两点，若 AB为直径的圆经过点 P，试求直线 l 的方程【分析】（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），把点 P（1，2）代入解得 p可得抛物线 C的标准方程及其准线方程（II）时直线 l 的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y24y+4b=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得：=0，可得（x11）（x21）+（y12）（y22）=x1?x2（x1+x2）+1+y1?y22（y1+y2+4=0，把根与系数的关系代入即可得出【解答】解：（I）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），把点 P（1，2）代入可得：22=2p1，解得

26、p=2抛物线 C的标准方程为：y2=4x，准线方程为 x=1（II）时直线 l 的方程为：y=x+b，代入抛物线方程可得：y24y+4b=0，=1616b0，解得 b1设 A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4，y1?y2=4b，x1+x2=y1+y22b，x1x2=b2由题意可得：=0，（x11）（x21）+（y12）（y22）=x1?x2（x1+x2）+1+y1?y22（y1+y2+4=0，b2（42b）+1+4b8+4=0，即 b2+6b7=0，解得 b=7，或 b=1（舍去）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 17 页 -第15页（共 17页）直

27、线 l 的方程为：xy7=0【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、圆的性质、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20（10 分）已知三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为4 的正三角形，侧棱AA1垂直于底面 ABC，AA1=2，D 为 BC中点（）若 E为棱 CC1的中点，求证：A1CDE；（）若点 E在棱 CC1上，直线 CE与平面 ADE所成角为 ，当 sin=时，求CE的长【分析】（）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DE A1C（）求出平面 ADE的法向量，由 CE与平面 ADE所成角 满足 sin=，利用向量

28、法能求出 CE【解答】（）证明：建立如图所示空间直角坐标系，A1（2，0，2），D（0，0，0），E（0，2，），C（0，2，0），=（0，2，），=（2，2，2），?=0+44=0，DE A1C；（）解：CE=a（0），则 E（0，2，a），A（2，0，0），=（2，0，0），=（0，2，a）设平面 ADE的法向量=（x，y，z），名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 17 页 -第16页（共 17页）则，取=（0，a，2），设 CE与平面 ADE所成角为 ，满足 sin=，a=1，即 CE=1【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解

29、题时要认真审题，注意向量法的合理运用21（12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的右焦点为（1，0），且右焦点到上顶点的距离为（）求椭圆 C的方程；（）过点 P（2，2）的动直线交椭圆C于 A，B两点，（i）若|PA|PB|=，求直线 AB的斜率；（ii）点 Q 在线段 AB上，且满足+=，求点 Q的轨迹方程【分析】（）根据题意求出 a，c 的值，从而求出 b 的值，求出椭圆的方程即可；（）（i）设出直线方程，和椭圆联立方程组，根据根与系数的关系求出直线斜率 k 的值即可；（ii）设出 Q 的坐标，根据+=，得+=，求出 k的值，带入直线方程，整理即可【解答】解：（）由题意得：c=1，a=，

30、b2=a2c2=1，+y2=1；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 17 页 -第17页（共 17页）（）（i）设直线 AB：y=k（x2）+2，点 A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（22k）x+2（22k）22=0（*），x1+x2=，x1x2=，|PA|PB|=|2x1|?|2x2|=（1+k2）42（x1+x2）+x1x2=，解得：k2=1，即 k=1或1，经检验，k=1；（ii）设点 Q（x0，y0），由点 Q 在直线 AB上，得 y0=k（x02）+2，（*），又+=，得+=，+=，2x0=2=2（2+）=，k=，把它带入（*）式，得 y0=k（x02）+2=（x02）+2=x0+，即点 Q 的轨迹方程是：x+2y1=0，（x）【点评】本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查考查椭圆的性质以及直线的斜率问题，是一道综合题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 17 页 -