2022年导数基础练习题教程文件 .pdf

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1、导 数 基 础 练 习 题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除导数基础题一1与直线042yx的平行的抛物线2xy的切线方程是（）A032yxB032yxC012yxD012yx2 函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于（）A1 B2 C3 D4 3过抛物线2xy上的点 M（41,21）的切线的倾斜角为（）A4B3C43D24函数331xxy有（)（A）极小值 1，极大值 1（B）极小值 2，极大值 3（C）极小值 2，极大值 2（D）极小值 1，极大值 3 1、已知2fxx，则3f等于（）A 0 B 2x C

2、 6 D92、0fx的导数是（）A 0 B1 C不存在 D不确定3、32yx 的导数是（）A23xB213x C12 D323 x4、曲线nyx在2x处的导数是 12，则n等于（）A1B 2C 3D45、若3fxx，则1f等于（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 A 0 B13 C3 D136、2yx的斜率等于 2的切线方程是（）A210 xyB210 xy或210 xyC210 xyD20 xy7、在曲线2yx上的切线的倾斜角为4的点是（）A 0,0B 2,4C11,4 16D1 1,2 48、已知53si

3、nfxxx，则 fx 等于（）A 653cosxxB 63cosxxC 653cosxxD63cosxx9、函数2cosyx的导数是（）A2cos sinxxB4sin 2 cosxxC22cosxD22sinx10、设sinyfx 是可导函数，则xy等于（）Asinfx BsincosfxxCsinsinfxx Dcoscosfxx11、函数224 23yxx的导数是（）A28 23xx B221 6xC28 2361xxxD24 2361xxx12、22sin 35cosyxx的导数是（）A22sin 35sinxx B2sin610 sinxxxC23sin 610 sinxxx D23

4、sin 610 sinxxx13、曲线34yxx在点1,3 处的切线方程是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除A74yxB72yx C4yx D2yx14、已知a为实数，24fxxxa，且10f，则a_17、正弦曲线sinyx上切线斜率等于12的点是_18、函数lgyx在点 1,0 处的切线方程是 _ 导数练习题（B）1（本题满分 12 分）已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示（I）求dc,的值；（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；（III）

5、在（II）的条件下，函数)(xfy与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求m的取值范围2（本小题满分 12 分）已知函数)(3ln)(Raaxxaxf（I）求函数)(xf的单调区间；（II）函数)(xf的图象的在4x处切线的斜率为,23若函数2)(31)(23mxfxxxg在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3（本小题满分 14 分）已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点，且在1x处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程9)32()(

6、2axf恰好有两个不同的根，求)(xf的解析式；4（本小题满分 12 分）已知常数0a，e为自然对数的底数，函数xexfx)(，xaxxgln)(2（I）写出)(xf的单调递增区间，并证明aea；（II）讨论函数)(xgy在区间),1(ae上零点的个数5（本小题满分 14 分）已知函数()ln(1)(1)1f xxk x（I）当1k时，求函数()f x的最大值；（II）若函数()f x没有零点，求实数k的取值范围；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除6（本小题满分 12 分）已知2x是函数2()(23)xf xx

7、axae的一个极值点（718.2e）（I）求实数a的值；（II）求函数()f x在3,23x的最大值和最小值7（本小题满分 14 分）已知函数)0,(,ln)2(4)(2aRaxaxxxf（I）当 a=18时，求函数)(xf的单调区间；（II）求函数)(xf在区间,2ee上的最小值8（本小题满分 12 分）已知函数()(6)lnf xx xax在(2,)x上不具有单调性（I）求实数a的取值范围；（II）若()fx是()f x的导函数，设22()()6g xfxx，试证明：对任意两个不相等正数12xx、，不等式121238|()()|27g xg xxx恒成立9（本小题满分 12 分）已知函数.

8、1,ln)1(21)(2axaaxxxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）证明：若.1)()(,),0(,521212121xxxfxfxxxxa有则对任意10（本小题满分 14 分）已知函数21()ln,()(1),12f xxaxg xaxa名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（I）若函数(),()f xg x在区间1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（II）若(1,(2.71828)aeeL，设()()()F xf xg x，求证：当12,1,x xa时，不等式12|()()|

9、1F xF x成立11（本小题满分12 分）设曲线C：()lnf xxex（2.71828e），()fx表示()f x导函数（I）求函数()f x的极值；（II）对于曲线C上的不同两点11(,)A x y，22(,)B xy，12xx，求证：存在唯一的0 x12(,)x x，使直线AB的斜率等于0()fx12（本小题满分 14 分）定义),0(,)1(),(yxxyxFy，（I）令函数22()(3,log(24)f xFxx，写出函数()f x的定义域；（II）令函数322()(1,log(1)g xFxaxbx的图象为曲线 C，若存在实数 b使得曲线 C 在)14(00 xx处有斜率为 8的

10、切线，求实数a的取值范围；（III）当,*x yN且xy时，求证(,)(,)F x yF y x导数练习题（B）答案1（本题满分 12 分）已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示（I）求dc,的值；（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；（III）在（II）的条件下，函数)(xfy与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解：函数)(xf的导函数为bacbxaxxf2323)(2（2分）（I）由图可知函数)(xf的图象过点（0，3），且0)1(f得03023233cdbacbad（4 分）（II）依题意3)2(f且

11、5)2(f534648323412babababa解得6,1 ba所以396)(23xxxxf（8 分）（III）9123)(2xxxf可转化为：mxxxxxx534396223有三个不等实根，即：mxxxxg8723与x轴有三个交点；42381432xxxxxg，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除x32,32432，4，4xg+0-0+xg增极大值减极小值增mgmg164,276832（10分）当且仅当01640276832mgmg且时，有三个交点，故而，276816m为所求（12分）2（本小题满分 12 分

12、）已知函数)(3ln)(Raaxxaxf（I）求函数)(xf的单调区间；（II）函数)(xf的图象的在4x处切线的斜率为,23若函数2)(31)(23mxfxxxg在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围解：（I）)0()1()(xxxaxf（2 分）当,1,1,0)(,0减区间为的单调增区间为时xfa当;1,0,1)(,0减区间为的单调增区间为时xfa当 a=1时，)(xf不是单调函数（5 分）（II）32ln2)(,22343)4(xxxfaaf得2)4()(,2)22(31)(223xmxxgxxmxxg（6分）2)0(,)3,1()(gxg且上不是单调函数在区间.0)3(,0)

13、1(gg（8 分）,319,3mm（10 分）)3,319(m（12分）3（本小题满分 14 分）已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点，且在1x处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根，求)(xf的解析式；（III）对于（II）中的函数)(xf，对任意R、，求证：81|)sin2()sin2(|ff解：（I）,23)(,00)0(2baxxxfcf320)1(abf),323)(1()32(23)(2axxaaxxxf名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理

14、员删除由33210)(axxxf或，因为当1x时取得极大值，所以31332aa，所以)3,(:的取值范围是a；（4分）（II）由下表：x)1,(1)332,1(a332a),332(a)(xf+0-0-)(xf递增极大值2a递减极小值2)32(276aa递增依题意得：9)32()32(27622aaa，解得：9a所以函数)(xf的解析式是：xxxxf159)(23（10分）（III）对任意的实数,都有,2sin22,2sin22在区间-2，2有：230368)2(,7)1(,7430368)2(fff,7)1()(fxf的最大值是7430368)2()(fxf的最小值是函数2,2)(在区间xf

15、上的最大值与最小值的差等于81，所以81|)sin2()sin2(|ff（14分）4（本小题满分 12 分）已知常数0a，e为自然对数的底数，函数xexfx)(，xaxxgln)(2（I）写出)(xf的单调递增区间，并证明aea；（II）讨论函数)(xgy在区间),1(ae上零点的个数解：（I）01)(xexf，得)(xf的单调递增区间是),0(，（2分）0a，1)0()(faf，aaea1，即aea （4分）（II）xaxaxxaxxg)22)(22(22)(，由0)(xg，得22ax，列表x)22,0(a22a),22(a)(xg-0+)(xg单调递减极小值单调递增当22ax时，函数)(x

16、gy取极小值)2ln1(2)22(aaag，无极大值（6分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除由（I）aea，22aaeeaa，22aea，22aea01)1(g，0)()(22aeaeaeegaaaa（8 分）（i）当122a，即20a时，函数)(xgy在区间),1(ae不存在零点（ii）当122a，即2a时若0)2ln1(2aa，即ea22时，函数)(xgy在区间),1(ae不存在零点若0)2ln1(2aa，即ea2时，函数)(xgy在区间),1(ae存在一个零点ex；若0)2ln1(2aa，即ea2时，函

17、数)(xgy在区间),1(ae存在两个零点；综上所述，)(xgy在(1,)ae上，我们有结论：当02ae时，函数()f x无零点；当2ae 时，函数()f x有一个零点；当2ae时，函数()f x有两个零点（12分）5（本小题满分 14 分）已知函数()ln(1)(1)1f xxk x（I）当1k时，求函数()f x的最大值；（II）若函数()f x没有零点，求实数k的取值范围；解：（I）当1k时，2()1xfxx)(xf定义域为（1，+），令()0,2fxx得，（2分）当(1,2),x时()0fx，当(2,),x时()0fx，()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)在上是减函数当2x时，

18、()f x取最大值(2)0f（4 分）（II）当0k时，函数ln(1)yx图象与函数(1)1yk x图象有公共点，函数()f x有零点，不合要求；（8 分）当0k时，1()11()111kk xkkxkfxkxxx（6分）令1()0,kfxxk得，1(1,),()0,kxfxk时1(1,),()0 xfxk时，1()(1,1)f xk在内是增函数，11,)k在上是减函数，()f x的最大值是1(1)lnfkk，函数()f x没有零点，ln0k，1k，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除因此，若函数()f x没有

19、零点，则实数k的取值范围(1,)k（10分）6（本小题满分 12 分）已知2x是函数2()(23)xf xxaxae的一个极值点（718.2e）（I）求实数a的值；（II）求函数()f x在3,23x的最大值和最小值解：（I）由2()(23)xf xxaxae可得22()(2)(23)(2)3xxxfxxa exaxaexa xae（4 分）2x是函数()f x的一个极值点，(2)0f2(5)0ae，解得5a（6分）（II）由0)1)(2()(xexxxf，得)(xf在)1,(递增，在),2(递增，由0)(xf，得)(xf在在)2,1(递减2)2(ef是()f x在 3,23x的最小值；（8

20、分）2347)23(ef，3)3(ef)23()3(,0)74(4147)23()3(23233ffeeeeeff()f x在 3,23x的最大值是3)3(ef（12分）7（本小题满分 14 分）已知函数)0,(,ln)2(4)(2aRaxaxxxf（I）当 a=18时，求函数)(xf的单调区间；（II）求函数)(xf在区间,2ee上的最小值解：（）xxxxfln164)(2，xxxxxxf)4)(2(21642)(2分由0)(xf得0)4)(2(xx，解得4x或2x注意到0 x，所以函数)(xf的单调递增区间是（4，+）由0)(xf得0)4)(2(xx，解得-2x4，注意到0 x，所以函数)

21、(xf的单调递减区间是4,0(.综上所述，函数)(xf的单调增区间是（4，+），单调减区间是4,0(6分（）在,2eex时，xaxxxfln)2(4)(2所以xaxxxaxxf242242)(2，设axxxg242)(2当0a时，有=16+4 208)2(aa，此时0)(xg，所以0)(xf，)(xf在,2ee上单调递增，所以aeeefxf24)()(2min8分当0a时，=08)2(2416aa，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除令0)(xf，即02422axx，解得221ax或221ax；令0)(xf，即

22、02422axx，解得221a221ax.若221a2e，即a22)1(2 e时，)(xf在区间,2ee单调递减，所以aeeefxf244)()(242min.若2221eae，即222)1(2)1(2eae时间，)(xf在区间221,ae上单调递减，在区间,2212ea上单调递增，所以min)(xf)221(af)221ln()2(322aaaa.若221ae，即a022)1(e时，)(xf在区间,2ee单调递增，所以aeeefxf24)()(2min综上所述，当a222)1(e时，aeaxf244)(24min；当222)1(2)1(2eae时，)221ln()2(322)(minaaaa

23、xf；当a2)1(2 e时，aeexf24)(2min14分8（本小题满分 12 分）已知函数()(6)lnf xx xax在(2,)x上不具有单调性（I）求实数a的取值范围；（II）若()fx是()f x的导函数，设22()()6g xfxx，试证明：对任意两个不相等正数12xx、，不等式121238|()()|27g xg xxx恒成立解：（I）226()26axxafxxxx，（2 分）()f x在(2,)x上不具有单调性，在(2,)x上()fx有正也有负也有 0，即二次函数226yxxa在(2,)x上有零点（4 分）226yxxa是对称轴是32x，开口向上的抛物线，22 26 20ya

24、的实数a的取值范围(,4)（6分）（II）由（I）22()2ag xxxx，方法 1：2222()()62(0)ag xfxxxxxx，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4a，323233444244()22axxg xxxxxx，（8 分）设2344()2h xxx，3448124(23)()xh xxxx()h x在3(0,)2是减函数，在3(,)2增函数，当32x时，()h x取最小值3827从而()gx3827，38()027g xx，函数38()27yg xx是增函数，12xx、是两个不相等正数，不

25、妨设12xx，则22113838()()2727g xxg xx212138()()()27g xg xxx，210 xx，1212()()3827g xg xxx1212()()g xg xxx3827，即121238|()()|27g xg xxx（12分）方法 2：11(,()M x g x、22(,()N xg x是曲线()yg x上任意两相异点，121222121212()()2()2g xg xxxaxxx xx x，12122xxx xQ，4a12223121212122()422()xxaax xx xx xx x31212442()x xx x（8分）设121,0ttx x，

26、令32()244MNku ttt，()4(32)u ttt，由()0u t，得2,3t由()0u t得20,3t()u t在)32,0(上是减函数，在),32(上是增函数，)(tu在32t处取极小值2738，38()27u t，所以1212()()g xg xxx3827即121238|()()|27g xg xxx（12 分）9（本小题满分 12 分）已知函数.1,ln)1(21)(2axaaxxxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）证明：若.1)()(,),0(,521212121xxxfxfxxxxa有则对任意（1）)(xf的定义域为),0(，xaxxxaaxxxaaxxf)1)(

27、1(11)(2 2分（i）若2,11aa即，则.)1()(2xxxf故)(xf在),0(单调增加（ii）若.0)(,)1,1(,21,1,11xfaxaaa时则当故而名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除)1,1()(,0)(,),1()1,0(axfxfxax在故时及当单调减少，在（0，a-1），),1(单调增加（iii）若),1(),1,0(,)1,1()(,2,11aaxfaa在单调减少在同理可得即单调增加（II）考虑函数xxfxg)()(.ln)1(212xxaaxx由.)11(1)1(121)1()(2

28、aaxaxxaaxxg由于单调增加在即故),0()(,0)(,5xgxgaa，从而当021xx时有,0)()(,0)()(212121xxxfxfxgxg即故1)()(2121xxxfxf，当210 xx时，有1)()()()(12122121xxxfxfxxxfxf10（本小题满分 14 分）已知函数21()ln,()(1),12f xxaxg xaxa（I）若函数(),()f xg x在区间1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（II）若(1,(2.71828)aeeL，设()()()F xf xg x，求证：当12,1,x xa时，不等式12|()()|1F xF

29、x成立解：（I）(),()1afxxg xax，（2 分）函数(),()f xg x在区间1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，当1,3x时，2(1)()()()0axafxg xx恒成立，（4分）即2(1)()0axa恒成立，21aax在1,3x时恒成立，或21aax在1,3x时恒成立，91x，1a或9a（6 分）（II）21()ln,(1)2F xxaxax，()(1)()(1)axaxFxxaxx()F x定义域是(0,)，(1,ae，即1a()F x在(0,1)是增函数，在(1,)a实际减函数，在(,)a是增函数当1x时，()F x取极大值1(1)2MFa，当xa时，()F x取极小

30、值21()ln2mF aaaaa，（8分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除12,1,x xa，12|()()|F xF xMmMm（10分）设211()ln22G aMmaaa，则()ln1Gaaa，1()1G aa，(1,ae，()0G a()ln1Gaaa在(1,ae是增函数，()(1)0GaG211()ln22G aaaa在(1,ae也是增函数（12分）()()G aG e，即2211(1)()1222eG aee，而22211(1)(31)1112222eee，()1G aMm当12,1,x xa时

31、，不等式12|()()|1F xF x成立（14分）11（本小题满分12 分）设曲线C：()lnf xxex（2.71828e），()fx表示()f x导函数（I）求函数()f x的极值；（II）对于曲线C上的不同两点11(,)A x y，22(,)B xy，12xx，求证：存在唯一的0 x12(,)x x，使直线AB的斜率等于0()fx解：（I）11()0exfxexx，得1xe当x变化时，()fx与()f x变化情况如下表：x1(0,)e1e1(,)e()fx0()f x单调递增极大值单调递减当1xe时，()f x取得极大值1()2fe，没有极小值；（4分）（II）（方法 1）0()ABf

32、xk，2121021lnln()1xxe xxexxx，21201ln0 xxxxx即20211ln()0 xxxxx，设2211()ln()xg xxxxx211211()ln()xg xxxxx，1/211()ln10 xxg xx，1()g x是1x的增函数，12xx，2122222()()ln()0 xg xg xxxxx；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除222211()ln()xg xxxxx，2/221()ln10 xxg xx，2()g x是2x的增函数，12xx，1211111()()ln(

33、)0 xg xg xxxxx，函数2211()ln()xg xxxxx在12(,)xx内有零点0 x，（10分）又22111,ln0 xxxx，函数2211()ln()xg xxxxx在12(,)x x是增函数，函数2121()lnxxxg xxx在12(,)x x内有唯一零点0 x，命题成立（12分）（方法 2）0()ABfxk，2121021lnln()1xxe xxexxx，即020112lnln0 xxxxxx，012(,)xx x，且0 x唯一设2112()lnlng xxxxxxx，则1121112()lnlng xxxxxxx，再设22()lnlnh xxxxxxx，20 xx，

34、2()lnln0h xxx22()lnlnh xxxxxxx在20 xx是增函数112()()()0g xh xh x，同理2()0g x方程2112lnln0 xxxxxx在012(,)xx x有解（10 分）一次函数在12(,)x x2112()(lnln)g xxx xxx是增函数方程2112lnln0 xxxxxx在012(,)xx x有唯一解，命题成立（12分）注：仅用函数单调性说明，没有去证明曲线C不存在拐点，不给分12（本小题满分 14 分）定义),0(,)1(),(yxxyxFy，（I）令函数22()(3,log(24)f xFxx，写出函数()f x的定义域；（II）令函数3

35、22()(1,log(1)g xFxaxbx的图象为曲线 C，若存在实数 b使得曲线 C 在)14(00 xx处有斜率为 8的切线，求实数a的取值范围；（III）当,*x yN且xy时，求证(,)(,)F x yF y x解：（I）22log(24)0 xx，即2241xx（2分）得函数()f x的定义域是(1,3)，（4分）（II）22322()(1,log(1)1,g xFxaxbxxaxbx设曲线00(41)Cxx在处有斜率为 8 的切线，又由题设,23)(,0)1(log2232baxxxgbxaxx存在实数 b使得1114823020300020bxaxxxbaxx有解，（6分）名师

36、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 17 页 -精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除由得,238020axxb代入得082020axx，200028041xaxx由有解，（8 分）方法 1：0082()()axx，因为041x，所以0082()8,10)()xx，当10a时，存在实数b，使得曲线 C 在)14(00 xx处有斜率为 8 的切线（10 分）方法 2：得08)1()1(208)4()4(222aa或，1010,10.aaa或（10 分）方法 3：是222(4)(4)802(1)(1)80aa的补集，即10a（10分）（III）令2)1ln(1)(,1

37、,)1ln()(xxxxxhxxxxh由又令,0),1ln(1)(xxxxxp0)1(11)1(1)(22xxxxxp，),0)(在xp单调递减.（12）分0()(0)0,1()0,xp xpxh x当时有当时有),1)(在xh单调递减，xyyxyxxyyyxxyx)1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1有时，).,(),(,xyFyxFyxNyx时且当（14分）19、函数211yxx在1x处的导数等于 _ 20、函数sincos2cosxxyx在点03x处的导数等于 _ 21、函数xyxe上某点的切线平行于x轴，则这点的坐标为 _ 22、曲线21yx与31yx在0 xx处的切线互相垂直，则0 x等于_23、求下列函数的导数113yx；23yx；331yx；452yx；522332yxx；62311yx xxx；72sinxyx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 17 页 -