2022年小学五年级奥数经典题型 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料【题目】有一个正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边三个点，这个六边形点阵共 100 层。问这个点阵共有多少个点？【解析】：最里面一层先不看，原点阵则变成了由内到外，第一层有1 个 6 点，后面每层依次比前一层多1 个 6 点，共 99 层的一个点阵。解法一：先用求和公式求这个99 层的点阵共有多少个6 点：1 234 99=（199）992=4950（个）。原点阵共有点：1+64950=72901（点）。解法二：先求出这个 99 层的点阵第 99层的点子数为：699=594（点）。再由求和公式求

2、出这个99 层的点阵共有点：（6594）992=72900（点）。原点阵共有点：72900+1=72901（点）。【题目】：司机开车按顺序到5 个车站接学生到学校，每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，问车到学校时，车上最少有多少学生？【解析】：这一题适合用倒推法解题。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料“以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半”即：从后往前，前一站上车人数都是后一站上车人数的2 倍。又因为“每个车站都有学生上车”，则最后一站最少上了1 名学生。假设到学校

3、前的最后一站上了1 名学生，依次往前推，则之前四站每站依次上了 2 名、4 名、8 名、16 名学生。因为接学生到学校中途不会有人下车，所以车到学校时，车上最少有学生：124816=31（名）。【题目】：625 名学生参加 100米比赛，跑道有 5 条，每赛一次可淘汰 4 名选手，只留下第一名继续比赛，共需要赛多少次才能决出冠军？【解析】：共有 625名选手，决出冠军，即最后只剩下一名选手，就需要淘汰选手：625-1=624（名）。每赛一次可淘汰 4 名选手，要淘汰选手624 名，共需比赛：6244=156（次）。【题目】：一个人要住宾馆但是忘记带钱，身上只有一根 7 个银环套在一起的手链。他

4、与宾馆经理谈妥每天付一个银环，住 7 天以后再聊赎回手链。那么怎么剪断次数最少，保证便于重新接好手链呢？【解析】：如下图：第一天给 1 个环，必须从手链的一端剪下1 个单环。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料住 2 天要给 2 个环，可以从手链的一端再剪下1 个单环给宾馆；也可以剪下2 个连环给宾馆，拿回前一天给 1 个单环。同样是再剪一次，1 个单环已经有了，这次剪下 2 个连环更便于后面的支付。住 3 天时，正好前两次剪的1 个环和 2 个连环都给宾馆，合起来3 个环。住 4 天时，可以拿回已给的3 个环，用剩下的

5、 4 个连环支付。住 5 天时，姨夫 4 个连环再加 1 个单环即可；住 6 天时，用 2 个连环换回 1 个单环，4 个连环和 2 个连环合成 6 个环支付。住 7 天时，再付出剩下的最后一个单环，共付7 个环。所以如上图，最少剪2 次，可以依次付出7 天的费用。【题目】：小明把若干枚棋子放入12 只盒子中，把这些盒子排成一排，然后离开去做其它事情了。小华进来后从每只盒子中取出一枚棋子，然后把这些棋子放入其中一只盒子里，再把这些盒子的顺序调整一下，然后离开了。小明回来后检查了一下，发现没有人动过盒子，问盒子中至少有多少枚棋子？【解析】：题中盒子的排列顺序不影响解题过程和解题结果，可以不必讨论

6、，只需要考虑每个盒子中棋子的枚数就可以了。假设把这 12 只盒子按盒内棋子数从少到多一次编号为：1 号、2 号、3 号、4 号、5 号、11 号、12 号。根据题意，这 12个盒子里有 11 个盒子都是减少了 1 枚棋子，有 1 个盒子增加了 11 枚棋子（减少 1 枚，增加 12 枚），结果与原 12 盒棋子数对应相等。如下图：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料因为原 1 号盒子里棋子数最少，再减少1 枚，变化后的棋子数就比原12 盒的每一盒棋子数都少，在原12 盒里找不到与它棋子数对应相等的盒子。所以取出来的 12

7、 枚棋子肯定是放到1 号盒子里了，即 1 号盒子的棋子数比原来多11枚。由此可得，2到 12 号盒子里每个盒子变化后都少了1 枚棋子。因为盒子是按棋子数从少多的顺序编号的，如上图，2 号盒子少了 1 枚棋子只能与 1 号盒子里原棋子数相等；3 号盒子少了 1 枚棋子就只能与 2 号盒子里原棋子数相等；依次类推，12 号盒子少了 1 枚棋子只能与 11 号盒子里原棋子数相等。则 1 号盒增加 11 枚棋子后就只能与12 号盒子原有棋子数相等。综上所述，从 1 号到 12 号，每个盒子里的棋子数都比前一个盒子的棋子数多 1。1 号盒子里最少有 1 枚棋子，这时候 12 个盒子的总棋子数最少。所以，

8、12个盒子中至少有棋子：1 23456789101112=（121）122=78（枚）。1.圈金属线长 30 米，截取长度为 A 的金属线 3 根，长度为 B 的金属线 5 根，剩下的金属线如果再截取2 根长度为 B 的金属线还差 0.4 米，如果再截取 2 根长度为 A 的金属线则还差 2 米，长度为 A 的等于几米？2.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700 千克，共有 120 件，乙种建筑材料每件重900 千克，共有 80 件，已知一辆汽车每次最多能运载 4 吨，那么 5 辆相同的汽车同时运送，至少要几次？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，

9、共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用 17 分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25 分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15 米，王力家到学校的距离是多少米？4.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高 1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作 6 天，完成全部工程的 2/5，接着徒弟又单独做6 天，这时这项工程还有13/30 未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？5.六年级五个班的同学共植树100 棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数

10、量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？6.甲每小时跑 13 千米，乙每小时跑11 千米，乙比甲多跑了20 分钟，结果乙比甲多跑了 2 千米.乙总共跑了多少千米？7.有高度相等的 A，B 两个圆柱形容器，内口半径分别为6 厘米和 8 厘米.容器A 中装满水，容器B 是空的，把容器A 中的水全部倒入容器B 中，测得容器 B中的水深比容器高的7/8 还低 2 厘米.容器的高度是多少厘米？8.有 104 吨的货物，用载重为9 吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1 小时，实际上汽车每次多装了1 吨，

11、那么可提前几小时完成.9.师、徒二人第一天共加工零件225 个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了 45%，两人共加工零件300 个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？10.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2 千米.去时用了 4 天，回来时用了 3 天，问学校距离百花山多少千米？小学数学应用题综合训练(04)11.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50 度，每度收 5 角；如果超出50 度，超出部分按每度8 角收费.每月甲用户比乙用户多交3 元 3 角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？12.王师傅计划用 2 小时加工一批

12、零件，当还剩160 个零件时，机器出现故障，效率比原来降低 1/5，结果比原计划推迟20 分钟完成任务，这批零件有多少个？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料13.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20 元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8 张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？14.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200 元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配

13、公平合理，那么每间房子的价值是多少元？15.小明和小燕的画册都不足20 本，如果小明给小燕A 本，则小明的画册就是小燕的 2 倍；如果小燕给小明A 本，则小明的画册就是小燕的3 倍.原来小明和小燕各有多少本画册？16.有红、黄、白三种球共 160 个.如果取出红球的 1/3，黄球的 1/4，白球的 1/5，则还剩 120 个；如果取出红球的1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剩 116 个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？17.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64 岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3 倍时，妹妹是 9 岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2 倍时，爸爸是 34 岁

14、.现在三人的年龄各是多少岁？18.B 在 A，C 两地之间.甲从 B 地到 A 地去送信，出发 10 分钟后，乙从 B 地出发去送另一封信.乙出发后 10 分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从 B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3 倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间？19.甲、乙两个车间共有94 个工人，每天共加工1998 竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15 把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产 43 把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？20.甲放学回家需走 10 分钟，乙放

15、学回家需走14 分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多 1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？一、填空1.11(1+3+5+7+9)+23(2+4+6+8+10)=_2。如图所示的表中有55 个数，那么它们的和加上_才等于 2007。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3。若干棱长为 1 的正方体拼成了一个111111 的大正方体，那么从一点望去，最多能看到 _个单位正方体。4。学校安排学生到会议室听报告。如果每3 人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告

16、的学生有_人。5。观察图 7-7，ABCDEFG 是正六边形，O是它的中心。画出线段PQ后，就把 ABCDEF 分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ。请在图 7-8 中画出 3 条线段，把正六边形 ABCDEF，分成 6 个形状、大小都相同的正三角形。请在图7-9中画出几条线段，把正六边形ABCDEF 分成 3 个形状、大小都相同的五边形。6。今年父亲的年龄是儿子的5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的2 倍，问：现在父亲的年龄是 _岁。7。甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使

17、自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有51 粒糖豆，那么乙最开始有 _粒糖豆。8。如图，把 A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有_种不同的着色方法。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9。如图 6-5，有 9 个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5 的 5 个小长方形的面积分别为 2，4，6，8，10 平方米。那么 6 号长方形的面积是 _。10。从 1 至 8 这 8 个自然数中，每次取出两个不同的数相加

18、，要使它们的和大于 10，共有_种不同的取法。11。请不必全用+，()这些运算符号，把2，3，7，11 这 4个数连接成一个算式，使算式结果为24。(请写出四种方案，可用交换律得的不能算做两种不同的方法，如5+3=3+5，53=35 等。)_ _ _ _ 二、解答题：(写出解题过程。)13。北京和上海分别制成同样型号的车床10 台和 6 台，这些车床准备分配给武汉 11 台，西安 5 台，每台车床的运费如图所示，单位为百元，那么总运费最少是多少元？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料14。有 100根火柴，甲、乙两人轮流

19、取，规定每次可取110 根火柴，以先取完火柴的人为胜者，如果甲先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？15。今有长度为 1，2，3，98，99 的金属杆各一根，能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成(1)一个正方体框架？(2)一个长方体框架？四年级奥数训练试题一1、654321909090+654321 9090920=2、已知大正方形比小正方形边长多4 多厘米，大正方形比小正方形大96平方厘米，求大正方形、小正方形的面积各多大？大正方形的面积平方厘米，小正方形的面积平方厘米。3、甲仓库存粮 108 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3 倍，必须从乙仓库运

20、出吨放入甲仓库。4、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4 倍，比参加跳远的多 66 人，参加赛跑的有人，参加跳远的有人。5、鸡兔同笼，共 100 个头，320 只脚，那么，鸡有只，兔有只。6、小明今年 2 岁，妈妈 26 岁，那么，年后妈妈的年龄是小明的3 倍。7、警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的全是假话。有一个人是从犯，说起话来真真假假，还有一个人是好人，句句话都是真的，查询中问及三个人的职业，回答是：甲：我是推销员，乙是司机，丙是美工设计师。乙：我是医师，丙是百货公司的业务员，甲呀，你要问他，他肯定说是推销员。丙：我是百货公司的业务员，甲是美工设计师，乙是司

21、机。请问这三个人中说假话的小偷是。8、小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有 43 次没投进，已知小张和小王一共投进了32 次，小王和小李一共投进了46 次，小王投进了次。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9、有不同的语文书 5 本，数学书 6 本，英语书 3 本，自然书 2 本。从中任取一本，共有种取法。10、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18 块，还剩 2 块；如果每人搬 20块，就有一位同学没砖可搬。共有块砖。11、甲乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需要35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5

22、 小时，现有一机帆船，速度每小时12 千米。这只机帆船往返两港要多少小时？12、某列车通过 342 米的遂道用了 23 秒，接着通过 234 米的遂道用了 17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒 22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？路程问题（四年级奥数题及答案）早晨，小张骑车从甲地出发到乙地。下午1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午两点时两人之间的距离还是15 千米，下午 3 时，两人之间的距离还是 15 千米。下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地。小张是早晨什么时间出发？解答：（第七届小学 希望杯 全国数学邀请赛四年级第二试)将各个数字调换顺序在做这类题目的时候

23、，我们应该先审题：（1）.观察符号的规律：在这个题目里面在我们发现符号的规律是+，-；(2）我们发现每两项之间相差2；（3）在最后我们会发现这是个等差数列包含与排除问题练习题1、某班 36 个同学在一次测验种，答对第一题的有25 人，答对第二题的有23 人，两题都答对的有15 人。问有几个同学两题都不对？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2、一个班 42 名学生都订了报纸，订阅中国少年报的有32 人，订阅小学生报的有 27 人。有多少人订阅两种报纸？3、有 40名运动员，其中有 25 人会摔跤，有 20人会击剑，有

24、10 人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？4、从 1 到 1000 共有 1000 个不同的自然数，其中不能被13 和 3 整除的自然数有多少个？5、某校开运动会，参加比赛项目的人数如下：参加田赛的有26 人，参加径赛的有 30 人，其中既参加田赛又参加径赛的有12 人，田赛径赛都没有参加的有4 人，这个班共有学生多少人？6、26 名男同学中喜欢打篮球的13 人，喜欢打排球的 12人，喜欢踢足球的 9人，既喜欢篮球又喜欢足球的2人，既喜欢足球又喜欢排球的3 人，但没有一个男同学同时喜欢三种球类，也没有不喜欢任何一种球的，问有多少男同学既喜欢篮球又喜欢排球？7、寒假期间，有

25、12 个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮统计数字如下：由 6 人要可可，有 5 人要咖啡，有 5 人要果汁。有 3 人既要可可又要咖啡，有 2 人既要咖啡又要果汁，有三人既要可可又要果汁，有1 人可可、咖啡、果汁都要。问有没有人什么冷饮都没要，如果有的话，有几人？四年级填横式练习题（1）1在下面口内，填上一个合适的数字使算式成立。4 口+口口 2=口口口 1。2在下面的内，填上一个合适的数字使算式成立。2-764=439 3在下面乘法算式的空格内，填上一个适当的数字，使算式成立。口 7 口 0 口 3=口 4 口 5 口 4。4将 0、1、2、3、4、5、6 这 7 个数填在下面的圆圈和方

26、格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式，问填在方格内的数是_。=口=名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5下面的加法是由 O9 这十个数字组成，已写出三个数字，补上其余数字填在方格内。使算式成立。28 口+口口 4=口口口口。6在下面的减法算式中的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。58 口一口口 7=口 94 7在下面的算式中，已知5 个数字，请在其它空格内填上合适的数字，使算式成立。6+口 7+口 2 口一口口 15 8从 1、2、3、4、5、6、7 中选出 6 个数填入下面算式的方格内

27、，使得结果尽可能大，结果填在内口(口+口)口-口 口=(提示：应使第一个口中的数最大，除数第四个口中的数最小)。9如果四位数 6 口口 8 能被 73 整除，那么商是 _。10在下式口中填上合适的数，使算式成立，并求出这四个口中数字之和是_.口口+口+口=111 四年级填横式练习题（2）1.把 19 这九个数字填入口中，使每个算式都成立。口+口=口84 口=口口口2将 2，3，4，5，6，7，9 这九个不同的数字分别填入九个圆圈内，使三个算式成立。+=-=3把 0-9 这十个数字分别填入口中，使每个算式都成立。口+口=口口-口=口口 口=口口4把 1-9 这九个数字填入口使等式成立.口+口-口

28、=口口 口 口=16 5把 1-9 这九个数字分别填入下面的中，使下面的两个等式都成立。口口 口-口=口口 口+口=口6将 29 这八个数字分别填入下面几个口中，使每个等式成立。口+口-口=口口 口=口口名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料7把 19 这九个数字填入下面的圆圈中，使下面的两个等式成立。12+-=58将 19 这 9 个数字，分别填入下列各题的口内，(每一个口内只许填入一个数字)，使各算式成立。口+口-口=口口 口 口=口口9把 1-9 这 9 个数字分别填入下列各题的口内，每一个口内只允许填入一个数字，

29、使各算式都成立。口+口=口口 口=72-口口10把 19 这九个数字填入下面的九个口中，使每个等式都成立。口 口=口口口口+口=口+口2)如果共有 304 人，最外圈有上 _人。9.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，问从第一个起到1993 个数这 1993 个数之和为 _。10设自然数按照下面的方式排列，问第十行第一个数字是_.对角线上的第 10 个数字是 _。1 3 6 10 15 21 2 5 9 14 20 4 8 13 19 7 12 18 11 17 16 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -学习资料收集于网络，仅供参考学习资料密封瓶中，如果放进一个细菌，1 分钟后瓶酒充满了细菌。已知每个细菌每秒分裂 2 个，。，如果开始时放入两个细菌，要使瓶中细菌充满需要多少秒如果开始时放入两个细菌，即等于原来只放一个细菌时的第2 秒的情况，所以充满整瓶需要 60159 秒名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -