2022年高中二年级文科选修-坐标系与参数方程测试题及答案 .pdf

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1、.1/5 高二级数学选修4-4 极坐标与参数方程考试卷一、选择题（共10 题，各 4 分，共 32 分）1.曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标为（）。A 4)2(22yx B 4)2(22yx C4)2(22yx D 4)2(22yx2.已知点 P的极坐标是（1，），则过点 P且垂直极轴的直线方程是（）。A 1 B cos C cos1 D cos13.在同一坐标系中，将曲线xy3sin2变为曲线xysin的伸缩变换是（）213)(yyxxAyyxxB213)(23)(yyxxCyyxxD23)(4.直线12xy的参数方程是（）A 1222tytx（t 为参数）B1412tytx（t 为参数

2、）C 121tytx（t 为参数）D1sin2sinyx（t 为参数）5.方程21yttx（t 为参数）表示的曲线是（）。A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分6.参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（）。A 042yx B 042yx C 042yx 3,2xD 042yx3,2x7.设点 P 对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A (23，43)B (23，45)C (3，45)D (-3，43)8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：02kxy与曲线C：cos2相交，名师资料总结-

3、精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -.2/5 则k的取值围是（）。A 34k B 43k C Rk D Rk但0k9.已知过曲线3cos4sinxy为参数，0上一点 P原点 O的直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是A（3，4）B1212(,)55 C(-3，-4)D1212(,)5510.若圆的方程为sin23cos21yx（为参数），直线的方程为1612tytx（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离二、填空题（共4 题，各 4 分，共 16 分）11.在极坐标系中，以)2,2(a为圆心，2a为半径的圆的方程是

4、。12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B两点，则|AB|=。13.设直线参数方程为tytx23322（t为参数），则它的斜截式方程为。14.22213xttxyyt直线（为参数）被双曲线上截得的弦长为_三、解答题（共4 题，共 44 分）15（12 分）把以下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（6 分）sin4cos5yx（为参数）；tytx431（t为参数）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -.3/5 16（12 分）已知直线l经过点 P（1，1），6倾斜角。（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆42

5、2yx相交于两点A、B，求点 P到 A，B两点的距离之积（8 分）17（10 分）已知x、y满足4)2()1(22yx，求yxS3的最值。（6 分）18（10 分）在气象台 A正西方向 300 千米处有一台风中心，它以每小时40 千米的速度向东北方向移动，距台风中心250 千米以的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台 A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10 分）（注：65.27，41.12）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -.4/5 高二级数学科答案（文科）一选择题（共10 题，各 4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

6、0 答案B C B C B D A A D B 二填空题（共4 题，各 4 分）11sina；1232；133233xy；142 10。三解答题（共4 题，共 44 分）15（6 分）解：sin4cos5yxsin4cos5yx两边平方相加，得2222sincos1625yx即1162522yx曲线是长轴在x 轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆。tytx431由4yt代入tx31，得431yx0434yx它表示过（0，43）和(1,0)的一条直线。16（8 分）解：（1）直线l的参数方程为)(211231是参数ttytx，（2）因为 A、B都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为,

7、21tt则点 A，B的坐标分别为)211,231(11ttA，)211,231(22ttB。以直线l的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt因为21,tt是方程的解，从而.221tt所以，B A P D O C xy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -.5/5 2|)21()23()21()23(|2122222121ttttttPBPA17（6 分）解：由4)2()1(22yx可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2 的圆。令cos21xsin22y，则)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21(33yxS（其中3

8、26tan）-11)sin(1 当1)sin(时，S有最大值，为1025maxS当1)sin(时，S有最小值，为1025minSS最大值为1025maxS；S最小值为1025minS。18（10 分）解：如图，以气象台为坐标原点，正向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（45cos40300t，45sin40t），即（t220300，t220），因为以台风中心为圆心，以 250 千米为半径的圆上或圆的点将遭受台风影响，所以 B在圆上或圆时，气象台将受台风影响。所以令250|AB，即222250)220()220300(tt整理得02752120162tt解得475215475215t，61.899.1t故大约 2 小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6 个半小时。B2 B1 y x 0 A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -